浙教版八上2.8直角三角形全等的判定 课件(共27张PPT)

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名称 浙教版八上2.8直角三角形全等的判定 课件(共27张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.0MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-09-17 14:44:47

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文档简介

(共27张PPT)
第2章 特殊三角形
2.8直角三角形全等的判定
(浙教版)八年级

01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理,发展推理能力。
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
02
新知导入
用角判定(定义法):有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
用边判定(勾股定理的逆定理):
如果三角形的三边长,, 有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。
用角判定:两个角互余的三角形是直角三角形。
回忆一下,我们学过哪些直角三角形的判定方法。
03
新知讲解
合作学习
(1)回顾:要判定两个三角形全等,我们已经有哪些方法?
定义:能够重合的两个三角形是全等三角形
判定条件1:三边对应相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)
判定条件2:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS ”).
判定条件3:有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
判定条件4:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”).
03
新知讲解
合作学习
(2)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗?如果对应角是直角呢?可以通过作图、叠合等方法进行探索。
如图,已知AC=DF,BC=EF,
∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗?
我们知道,证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
合作学习
(2)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗?如果对应角是直角呢?可以通过作图、叠合等方法进行探索。
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°;
(2)在射线C′M上取B′C′=BC;
(3)以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′ N于点A′;
(4)连接A′B′.
现象:两个直角三角形能重合.
说明:这两个直角三角形全等.
画法:
A′
N
M
C′
B′
03
新知探究
直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
如图,在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中,
所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
A′B′ = AB,BC = B′C′,
几何语言:
C
A
B
C'
A'
B'
(HL)
03
新知讲解
证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
已知:如图,在△ACB 和△A'C'B'中,∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
分析:因为 AC=A'C',所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形,使它和 Rt△A'B'C'全等,然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等。
03
新知讲解
证明 如图,延长BC至D. 使 CD=B'C',连结AD.
由AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C'
得△ADC≌△A'B'C'(SAS)
故有AD=A'B'(全等三角形的对应边相等)
因为A'B'=AB(已知),
所以AD=AB.
又因为AC⊥BD,AC是等腰三角形ABD的高线,
所以BC=CD(等腰三角形三线合一)。
而AC=AC(公共边),
A
B
C
D
可得△ADC ≌△ABC(SSS),
所以△ABC ≌△A'B'C'。
03
新知讲解
做一做
已知线段 a,c(如图),用直尺和圆规作Rt△ABC,
使∠C=Rt∠,BC=a,AB=c。
c
画法:1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A.
4.连结AB
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取CB=a.
03
新知讲解
已知:如图,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分
别是垂足,且PD=PE。求证:点P在∠AOB的平分线上。

分析:如图,要证明点P在∠AOB的平分线上,可以转化为证明射线OP平分∠AOB。
03
新知讲解
已知:如图,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分
别是垂足,且PD=PE。求证:点P在∠AOB的平分线上。

证明:如图,作射线OP。
由PD⊥OA,PE⊥OB(已知),
可得∠PDO=∠PEO=Rt∠。
又因为OP=OP(公共边),PD=PE(已知),
所以Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)。
所以∠1=∠2,即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义)。
03
新知探究
角平分线性质定理的逆定理:
角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言:
如图,因为P 为∠AOB 内部一点,PD⊥OA 于点 D,PE⊥OB 于点 E,且 PD = PE,
所以点 P 在∠AOB 的平分线上,即 OP 平分∠AOB.
A
B
O
D
E
P
C
04
课堂练习
基础题
1.下列条件不能使两个直角三角形全等的是(  )
A.斜边和一锐角对应相等 B.有两边对应相等
C.有两个锐角对应相等 D.有一直角边和一锐角对应相等
C
2.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是(  )
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,BC=CD. 若∠1=40°,则∠2=  50° .
50° 
04
课堂练习
基础题
4.如图,点B,E,F,C在同一条直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BE=CF.试判断AB与CD的位置关系,并证明.
C
A
B
D
E
F
解:AB//CD,证明如下:
因为AE⊥BC,DF⊥BC,
所以∠AEB=∠DFC=90°
因为在Rt△ABE和Rt△DCF中,
AB=DC,
BE=CF,
所以 Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).
所以∠B=∠C,所以AB//CD.
04
课堂练习
提升题
1. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E. 若存在点P,使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( D )
A. 有且只有1个
B. 有且只有2个
C. 组成∠BEC的平分线(点E除外)
D. 组成∠BEC的平分线所在的直线和与∠BEC相邻的补角的平分线所在的直线(点E除外)
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图,MN∥PQ,点A,D在直线MN上,点C在直线PQ上,AB⊥PQ于点B,点E在线段AB上,连结DE,CE,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则AB=  7 .
7 
04
课堂练习
拓展题
1.如图①,点A,E,F,C在同一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=CD,连结BD.
(1) 若EF与BD相交于点G,则EG与FG相等吗?请说明理由.
04
课堂练习
拓展题
解:(1) EG=FG 理由:因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,因为 所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
所以BF=DE. 在△DEG和△BFG中,因为 所以△DEG≌△BFG(AAS).所以EG=FG.
04
课堂练习
拓展题
(2) 若将图①中的△DEC沿AC所在直线移动到如图②所示的位置,其余条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?不必说明理由.
解:(2) EG=FG仍成立
05
课堂小结
1.直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
2.角平分线性质定理的逆定理:
角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
06
板书设计
2.8直角三角形全等的判定
1.直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
2.角平分线性质定理的逆定理:
角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
Thanks!
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