浙教版八上2.8直角三角形全等的判定 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第2章 特殊三角形
2.8直角三角形全等的判定
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，发展推理能力。
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
02
新知导入
用角判定（定义法）：有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
用边判定（勾股定理的逆定理）：
如果三角形的三边长,, 有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。
用角判定：两个角互余的三角形是直角三角形。
回忆一下，我们学过哪些直角三角形的判定方法。
03
新知讲解
合作学习
（1）回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？
定义：能够重合的两个三角形是全等三角形
判定条件1：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
判定条件2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
判定条件3：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
判定条件4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简写成“角角边”或“AAS”）.
03
新知讲解
合作学习
（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果对应角是直角呢？可以通过作图、叠合等方法进行探索。
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
合作学习
（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果对应角是直角呢？可以通过作图、叠合等方法进行探索。
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A′
N
M
C′
B′
03
新知探究
直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，
所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
A′B′ = AB，BC = B′C′，
几何语言：
C
A
B
C'
A'
B'
（HL）
03
新知讲解
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
分析：因为 AC＝A'C'，所以可考虑以 AC 为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等。
03
新知讲解
证明 如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD.
由AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'
得△ADC≌△A'B'C'(SAS)
故有AD=A'B'（全等三角形的对应边相等)
因为A'B'=AB(已知)，
所以AD=AB.
又因为AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线，
所以BC＝CD（等腰三角形三线合一）。
而AC＝AC（公共边），
A
B
C
D
可得△ADC ≌△ABC（SSS），
所以△ABC ≌△A'B'C'。
03
新知讲解
做一做
已知线段 a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，
使∠C＝Rt∠，BC＝a，AB＝c。
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取CB=a.
03
新知讲解
已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分
别是垂足，且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。
例
分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB。
03
新知讲解
已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分
别是垂足，且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。
例
证明：如图，作射线OP。
由PD⊥OA，PE⊥OB（已知），
可得∠PDO＝∠PEO＝Rt∠。
又因为OP＝OP（公共边），PD＝PE（已知），
所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。
所以∠1＝∠2，即点P在∠AOB的平分线上（角平分线的定义）。
03
新知探究
角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
几何语言：
如图，因为P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，
所以点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
A
B
O
D
E
P
C
04
课堂练习
基础题
1．下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　)
A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等
C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等
C
2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)
A．AC＝AD B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD. 若∠1＝40°，则∠2＝ 　50°　.
50°　
04
课堂练习
基础题
4.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
C
A
B
D
E
F
解：AB//CD，证明如下：
因为AE⊥BC，DF⊥BC，
所以∠AEB=∠DFC=90°
因为在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
BE=CF，
所以 Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.
所以∠B=∠C，所以AB//CD.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E. 若存在点P，使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（　D　）
A. 有且只有1个
B. 有且只有2个
C. 组成∠BEC的平分线（点E除外）
D. 组成∠BEC的平分线所在的直线和与∠BEC相邻的补角的平分线所在的直线（点E除外）
D
04
课堂练习
提升题
2. 如图，MN∥PQ，点A，D在直线MN上，点C在直线PQ上，AB⊥PQ于点B，点E在线段AB上，连结DE，CE，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝ 　7　.
7　
04
课堂练习
拓展题
1.如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝CD，连结BD.
（1） 若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由.
04
课堂练习
拓展题
解：（1） EG＝FG　理由：因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. 因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEC＝∠BFA＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，因为 所以Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
所以BF＝DE. 在△DEG和△BFG中，因为 所以△DEG≌△BFG（AAS）.所以EG＝FG.
04
课堂练习
拓展题
（2） 若将图①中的△DEC沿AC所在直线移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由.
解：（2） EG＝FG仍成立
05
课堂小结
1.直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
2.角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
06
板书设计
2.8直角三角形全等的判定
1.直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
2.角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
Thanks!
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