2.1 图形的轴对称 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者
课题 2.1 图形的轴对称 课时
课标要求 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分；能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；理解轴对称图形的概念，，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形
教材分析 本节是浙教版八年级数学上册第二章第一节《图形的轴对称》，重点介绍轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及性质。在小学阶段学生已经通过观察、操作认识了轴对称图形及其对称轴，并且能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形,作为小学内容的延续初中再次学习轴对称图形，重点是明确其概念，探索其性质,并进一步了解图形的轴对称的概念与性质，学会根据性质画简单图形关于一条直线的对称图形,同时初步感受由实验操作发现到推理论证说明的过程，提升思维的严谨性.
学情分析 本章是《新课程标准》中规定的图形和变换中重要的内容。这节课是在学生学面图形的根底上来探究、研究、认识轴对称,学生可以通过欣赏、探究生活中的轴对称,培养学生的审美观、归纳总结的才能,激发学生学数学的兴趣,
核心素养目标 1.通过具体实例了解轴对称图形概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，探索并理解轴对称图形的性质、2.了解两个图形成轴的对称的概念，类比平移探究图形轴对称的性质，会画简单图形关于给定对称轴的对称图形.3.会利用轴对称的性质解决简单问题，体会对称视角看问题
教学重点 理解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。
教学难点 比较观察得到轴对称图形和关于直线对称的区别和联系。
教学方法 讲授法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感因此被广泛应用于建筑设计上。 欣赏图片 学生初步感受轴对称，体会轴对称与现实生活的紧密联系，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性
探究新知 小学里我们已经学过, 如果把一个图形沿着一条直线折叠后, 直线两侧的部分能够互相重合, 那么这个图形叫作轴对称图形, 这条直线叫作对称轴, 折叠后重合的点叫作对称点。合作学习：1.如图所示, 哪些图形是轴对称图形 怎样判别 对于以上各轴对称图形, 能找出对称轴吗 请你画一画2. 如图, AD平分∠BAC, AB=AC。(1) 四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是, 说出它的对称轴。 哪一个点与点B对称 (2)连结BC,交AD于点E。把四边形 ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢 由此你得到什么结论 解：（1）是，对称轴是AD, 点C与点B对称（2） 重合，∠AEB=∠AEC结论：轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 例题探究：如图, 已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴, 求作以点A,B,C 的对称点 A'B'C' 为顶点的 △A'B'C'. 解：1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B’,点C的对称点C’3.依次连A'B' ,B'C'.C'A'。△A'B'C'就是所求作的三角形。一般地, 由一个图形变为另一个图形, 并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合, 这样的图形改变叫作图形的轴对称, 这条直线也叫作对称轴 图形的轴对称有下面的性质: 成轴对称的两个图形是全等图形。例2：如图, 直线l 表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发, 去河边让马饮水, 然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行, 能使路程最短 作出这条最短路线。 解: 如图, 作点A关于直线l的对称点A',连结A'B,交直线l于点C,连结AC。骑马少年沿折线A-C-B的路线骑行时路程最短 解：设P是直线l上任意一点, 连结AP, A'P。由作图知, 直线l 垂直平分AA', 则AC-A'C, AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)AP+BP=AP+BP>A'B,AB=AC+BC=AC+BC即AP+BP>AC+BC所以骑马少年沿折线 A-C-B的路线骑行时路程最短。 学生理解概念学生通过对概念的理解独完成简单的问题自学，独立思考，有问题举手示意 学生在自己掌握图形特征的基础上准确掌握轴对称图形及轴对称的概念。能独立完成简单的题目，达到巩固新知的目的。通过合作学习，得到轴对称图形的性质考察学生对图形的轴对称概念的理解，体会轴对称在现实生活中的广泛应用考察学生对图形的轴对称概念的理解，体会轴对称在现实生活中的广泛应用
拓展提升 6.如图, 在△ABC中，∠ABC=90°, ∠CAB=30°, D 是直线 AB 上的一个动点, 连结 CD, 将△ CDB 沿着CD翻折得到△CDE。当△CDE的一边与△ABC的一边平行时，∠CDB 的度数不可能是( ) A. 15° B. 45° C.60° D.75°
巩固练习 1. 正方形有几条对称轴（ ）条A. 1 B.2 C.3 D.42.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )如图, ΔABC 与Δ A'B'C'关于直线l 对称, 则∠B 的度数为( ）30° B.50° C. 100° D. 120°4. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°, 则∠2 的度数为____________.5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=80°,点 D 在 AB边上,将△ CBD沿CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点E。若点∠A=26°，则CDE=________°.
总结评价
分层作业 基础作业: 1. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 ( )A.1 B.10 C.5 D. 无数条 第1题 第2题 2. 如图, AD与 BC 相交于点 0,△ ABO 和△CDO关于直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点C，D。下列结论不一定正确的是( )A. AD⊥BC B.若连结 AC, 则 AC⊥POC.△ABO≌△ CDO D.若连结 AC.BD, 则 AC//BD3、下列说法错误的是（ ）A、等边三角形有3条对称轴 B、正方形有4条对称轴C、角的对称轴有2条 D、圆有无数条对称轴4. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题、如图所示, ∠1=∠2, 若∠3=30°, 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中, 那么击打白球时, 必须保证∠1等于___.拓展作业：5. 如图, 在正方形网格中有一个△ABC(1) 作△ABC关于直线MN的对称图形 (不写作法).(2) 若网格中每个小正方形的边长为1, 求△ABC的面积
板书设计 1.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。2.图形的轴对称（一变二）：由一个图形变为另一个图形, 并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合, 这条直线也叫作对称轴。3.图形的轴对称的性质:成轴对称的两个图形是全等图形。
教学反思 要着重强调轴对称图形和图形的轴对称的区别，多加引导，并能将题目熟练解答。多理解起性质.
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级上 学期 秋季
课题 2.1 图形的轴对称
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过具体实例了解轴对称图形概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，探索并理解轴对称图形的性质 2.了解两个图形成轴的对称的概念，类比平移探究图形轴对称的性质，会画简单图形关于给定对称轴的对称图形. 3.会利用轴对称的性质解决简单问题，体会对称视角看问题
课前学习任务
预习图形的轴对称，区别轴对称图形与图形的轴对称
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感因此被广泛应用于建筑设计上。 小学里我们已经学过, 如果把一个图形沿着一条直线折叠后, 直线两侧的部分能够互相重合, 那么这个图形叫作轴对称图形, 这条直线叫作对称轴, 折叠后重合的点叫作对称点。 【学习任务二】 开展项目活动一： 1.如图所示, 哪些图形是轴对称图形 怎样判别 对于以上各轴对称图形, 能找出对称轴吗 请你画一画 项目化活动2 2. 如图2-5, AD平分∠BAC, AB=AC。 (1) 四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是, 说出它的对称轴。 哪一个点与点B对称 (2)连结BC,交AD于点E。把四边形 ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢 由此你得到什么结论 【学习任务三】典例精析 如图, 已知△ABC和直线m. 以直线m为对称轴, 求作以点A,B,C 的对称点 A'B'C' 为顶点的 △A'B'C'. 例题2： 如图, 直线l 表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发, 去河边让马饮水, 然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行, 能使路程最短 作出这条最短路线。 【学习任务五】课堂练习 1. 正方形有几条对称轴（ ）条 A. 1 B.2 C.3 D.4 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ) 如图, ΔABC 与Δ A'B'C'关于直线l 对称, 则∠B 的度数为( ） 30° B.50° C. 100° D. 120° 4. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°, 则∠2 的度数为____________. 5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=80°,点 D 在 AB边上,将△ CBD沿CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点E。若点∠A=26°，则∠CDE=________°. 6.如图, 在△ ABC 中 ，∠ABC=90°, ∠CAB=30°, D 是直线 AB 上的一个动点, 连结 CD, 将△ CDB 沿着 CD 翻折得到△CDE。当△CDE的一边与△ABC的一边平行时，∠CDB 的度数不可能是( ) A. 15° B. 45° C.60° D.75° 【学习任务六】作业布置 1. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 ( ) A.1 B.10 C.5 D. 无数条 第1题 第2题 2. 如图, AD与 BC 相交于点 0,△ ABO 和△CDO关于直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点C，D。下列结论不一定正确的是( ) A. AD⊥BC B.若连结 AC, 则 AC⊥PO C.△ABO≌△ CDO D.若连结 AC.BD, 则 AC//BD 3、下列说法错误的是（ ） A、等边三角形有3条对称轴 B、正方形有4条对称轴 C、角的对称轴有2条 D、圆有无数条对称轴 4. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都 有数学问题、如图所示, ∠1=∠2, 若∠3=30°, 为了使白 球反弹后能将黑球直接撞入袋中, 那么击打白球时, 必须 保证 ∠1等于__________. 5. 如图, 在正方形网格中有一个△ABC (1) 作△ABC关于直线MN的对称图形 (不写作法). (2) 若网格中每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积
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第二章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过具体实例了解轴对称图形概念，会判断一个图形是不是轴对称图形，探索并理解轴对称图形的性质。
01
了解两个图形成轴的对称的概念，类比平移探究图形轴对称的性质，会画简单图形关于给定对称轴的对称图形；
02
会利用轴对称的性质解决简单问题，体会对称视角看问题；
03
通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
04
02
新知导入
北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感因此被广泛应用于建筑设计上。
小学里我们已经学过, 如果把一个图形沿着一条直线折叠后, 直线两侧的部分能够互相重合, 那么这个图形叫作轴对称图形, 这条直线叫作对称轴, 折叠后重合的点叫作对称点。
1.如图所示, 哪些图形是轴对称图形 怎样判别
对于以上各轴对称图形, 能找出对称轴吗 请你画一画
03
新知探究
合作
学习
合作学习
2. 如图, AD平分∠BAC, AB=AC。
(1) 四边形ABDC是轴对称图形吗 如果你认为是, 说出它的对称轴。 哪一个点与点B对称
(2)连结BC,交AD于点E。把四边形 ABDC沿AD对折，
BE与CE重合吗 ∠AEB与∠AEC呢
由此你得到什么结论
是，对称轴是AD, 点C与点B对称
重合，
∠AEB=∠AEC
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
轴对称图形
的性质：
03
新知讲解
例1
如图, 已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴, 求作以点A,B,C 的对称点 A'B'C' 为顶点的 △A'B'C'.
1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP.
2.按上述方法作出点B的对称点B’,点C的对称点C’
3.依次连A'B' ,B'C'.C'A'
△A'B'C'就是所求作的三角形。
03
新知讲解
如图，沿直线m折叠, 那么△A'B'C'就和△ABC重合, 这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。
一般地, 由一个图形变为另一个图形, 并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合, 这样的图形改变叫作图形的轴对称, 这条直线也叫作对称轴。
图形的轴对称有下面的性质:
成轴对称的两个图形是全等图形。
03
新知讲解
如图, 直线l 表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发, 去河边让马饮水, 然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行, 能使路程最短 作出这条最短路线。
例2
A
B
l
分析: 如图，设P是直线上任意一点, 连结AP, BP。以直线为对称轴, 作与线段AP成轴对称的线段A'P, 则AP+BP=A'P+BP。
当点A',P,B同在一直线上时, A'P+BP最短, 即路程最短。
解: 如图, 作点A关于直线l的对称点A',
连结A'B,交直线l于点C,连结AC。骑马少
年沿折线A-C-B的路线骑行时路程最短
解：设P是直线l上任意一点, 连结AP, A'P。由作图知, 直线l 垂直平分AA', 则AC-A'C, AP=A'P
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
AP+BP=AP+BP>A'B,
AB=AC+BC=AC+BC
即AP+BP>AC+BC
所以骑马少年沿折线 A-C-B的路线骑行时路程最短。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 正方形有几条对称轴（ ）条
A. 1 B.2 C.3 D.4
2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )
3. 如图, ΔABC 与Δ A'B'C'关于直线l 对称, 则∠B 的度数为( ）
A. 30° B.50° C. 100° D. 120°
D
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°, 则∠2 的度数为____________.
5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=80°,点 D 在 AB边上,将△ CBD沿CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点E。若点∠A=26°，则∠CDE=________°.
140°
60°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图, 在△ ABC 中 ，∠ABC=90°, ∠CAB=30°, D 是直线 AB 上的一个动点, 连结 CD, 将△ CDB 沿着 CD 翻折得到△CDE。当△CDE的一边与△ABC的一边平行时，∠CDB 的度数不可能是( )
A. 15° B. 45° C.60° D.75°
C
05
课堂小结
轴对称图形
的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
由一个图形变为另一个图形, 并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合, 这条直线也叫作对称轴。
图形的轴对称
一变二
图形的轴对称的性质: 成轴对称的两个图形是全等图形。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 ( )
A.1 B.10 C.5 D. 无数条
第1题 第2题
2. 如图, AD与 BC 相交于点 0,△ ABO 和△CDO关于直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点C，D。下列结论不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B.若连结 AC, 则 AC⊥PO
C.△ABO≌△ CDO D.若连结 AC.BD, 则 AC//BD
C
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3、下列说法错误的是（ ）
A、等边三角形有3条对称轴 B、正方形有4条对称轴
C、角的对称轴有2条 D、圆有无数条对称轴
4. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题、如图所示, ∠1=∠2, 若∠3=30°, 为了使白球反
弹后能将黑球直接撞入袋中, 那么击打白球时,
必须保证 ∠1等于__________.
C
60°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图, 在正方形网格中有一个△ABC
(1) 作△ABC关于直线MN的对称图形
(不写作法).
(2) 若网格中每个小正方形的边长为1, 求△ABC的面积
C’
A’
B’
s△ABC=2×3-2-1×3÷2=2.5
Thanks!
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