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第一章：三角形的初步知识能力提升测试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，已知，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在中，AB=5,AD平分交BC于点D，，垂足为E，的面积为5，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
4.下列命题中，假命题是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形全等
5.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在AC，AB边上．若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在的正方形网格中，点A,B,C,D均为格点，顺次连接AB,BC,CD,DA则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中,分别是的中点，，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8.如图，将沿DE折叠，BD的对应边恰好经过顶点A，≌，设,，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以为边，作，满足AD=AC，E为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
10.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2＝70°，则∠1＝
12.如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠C＝∠AFE；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC中正确的是
13.已知一个三角形的三边长分别为5、、8，则化简的结果为___________
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．
若DE＝7，AC＝16，则AD的长度为 ．
15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，BD=2CD，CE是AB边上的中线，CE交AD于点F，连接DE，则△BDE面积的最大值为 .
16.如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，用等式表示线段BE，CD，BC的数量关系为
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC=，∠B=，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠AED－∠EAC的度数.（2）求∠DAE的度数.
18(本题6分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AC上一点，AE=AB,连接DE.（1）求证：BD=DE；（2）若∠C=，求∠EDC的度数.
19.（本题8分）如图，中，延长AC到点F，过点F作于点E，FE与BC交于点D，若DE=DC．
(1)求证：BD=DF；(2)若AC=3cm,AB=5cm，求cf的长度．
20．（本题8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．
21.（本题10分）如图，在中，，三个内角的平分线交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）过点O作，交AC于点D．试说明：．
22.(本题10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
23.（本题12分）已知在△ABC中，AC=BC，在△DEC中DC=EC，点A,D,E在同一条直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
(1)如图1，当时，求的度数；(2)如图2，当时，完成下列问题：
①判断AD与BE的关系；②若，BE=3，求线段AF的长．
24.（本题12分）如图所示,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB 的中点.如果点 P 在线段BC上，由点B出发向点C 运动，同时点Q在线段CA 上由点C出发向点A 运动.设运动时间为t(s).
(1)若点 P 的速度为3cm/s,则 t(s)时, (用含t的代数式表示).
若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒时△BPD与△CQP全等 请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点Q 的速度慢1cm/s，则点 Q的运动速度为多少时，能使△BPD 与△CQP全等
(3)若点 Q以(2)中的运动速度从点 C出发，点P 以(2)中的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点Q 第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上.
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第一章：三角形的初步知识能力提升测试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案:A
解析：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选择：A
2.答案：A
解析：如图所示：
∵两个三角形全等，
故选择：A．
3.答案：B
解析：如图：过D作垂足为F，
∵的面积为5，
解得：DF=2，
∵AD平分交BC于点D，,
∴DE=DF=2．
故选择：B．
4.答案:B
解析：A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；
B、面积相等的三角形不一定全等，故错误，是假命题；
C、有一边相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题；
D、三边对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；
故选择：B．
5.答案:B
解析：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BDF＝∠CED，
∵∠BDF+∠CDE+∠EDF＝180°，
∴∠CED+∠CDE+∠EDF＝180°，
∵∠CED+∠CDE+∠C＝180°，
∴∠EDF＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠EDF＝∠C（180°﹣∠A）＝90°．
故选择：B．
6.答案：B
解析：如图，取格点，连接，
根据题意：，
∴，
∴，
∵，
若，则，
∵，
∴，
∴（与题干矛盾），故A选项错误；
∵，
∴，故B选项正确；
∵，故C选项错误；
∵，
∴，
∴，故D选项错误；
故选择：B．
7.答案：B
解析：∵E是AD的中点，，
∴
∴，
∴，
∵F是CE的中点，
∴，
故选择：B．
8.答案：B
解析：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故选择：B．
9.答案：D
解析：如图，延长至G，使，设与交于点M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，故①是正确的；
∵，
∴，故③正确；
∴平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，故②是不正确的；
∵，
∴，
∵，
∴，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选择：D．
10.答案:A
解析：延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG＝BE，ED＝DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG＝EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故选择：A．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案:
解析：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1∠ACB＝35°，
故答案为：35°．
12.答案:①②③④
解析：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，EF＝BC，∠C＝∠AFE，
故①②③正确，符合题意；
∴∠BAC﹣∠BAF＝∠EAF﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②③④．
13.答案：11
解析：∵一个三角形的三边长分别为5、、8
∴，
∴
故答案为：11
14.答案：9
解析：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝7，
∵AC＝16，
∴AD＝AC﹣CD＝16﹣7＝9，
故答案为：9．
15.答案：
解析：作CM⊥AB于点M，由题意可得=.
当A与M 重合时，上式等号成立.此时，
△BDE的面积取得最大值.
故答案为：
16.答案:BC＝BE+CD．
解析：BC＝BE+CD．理由如下：
在△ABC中，∠A＝60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
在BC上截取BF＝BE，连接OF，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠FBO，
在△OBE和△OBF中，
，
∴△OBE≌△OBF（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，BE＝BF，
∵∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，
∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA）．
∴CF＝CD，
∴BC＝BF+CF＝BE+CD．
故答案为：BC＝BE+CD．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵∠BAC+∠B+∠C=,
∴∠C=-∠BAC-∠B=.
由三角形外角性质得∠AED=∠EAC+∠C,
∴∠AED-∠EAC=∠C=.
（2）∵AD⊥BC,
∴∠BAD=-∠B=.
又AE平分∠BAC，
.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
18.解析：（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2.
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED(SAS).∴BD=DE.
（2）由（1）知△ABD≌△AED，
∴∠B=∠3.由三角形的外角性质得∠3=∠C+∠EDC，
∴∠B=∠C+∠EDC.
又由已知∠B=2∠C，
∴∠C+∠EDC=2∠C.∴∠EDC=∠C=.
19.解析：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴．
20.解析：（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
21.解析：（1）如图，连接．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∴．
（2）说明过程如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
由（1）可知，．
∴．
∴．
∴．
22.解析:（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．
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