1.2定义与命题同步训练

1.2 定义与命题同步训练
一．选择题（共8小题）
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．若两角之和为90°，则这两个角互补
B．同角的余角相等
C．作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角
2．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=
3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）
A．21 B．15 C．24 D．42
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．下列命题错误的是（　　）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若a?b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a?b=0，则a=0，且b=0 D．若a?b=0，则a=0，或b=0
8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　）
①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|； ④若x=3，则x2﹣3x=0．
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
　
二．填空题（共4小题）
9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　　　 　　　，
那么　　　 　　　．
10．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　 　　　．
11．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是　　　 　　　．
12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是　　　　　　．（填写所有真命题的序号）
　
三．解答题（共2小题）
13．把命题改写成”如果…那么…”的形式．
（1）对顶角相等．
（2）两直线平行，同位角相等．
（3）等角的余角相等．
14．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：　　　　　　．
结论（求证）：　　　　　　．
证明：　　　　　　．
　

1.2 定义与命题同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【分析】根据命题的定义作答．
【解答】解：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”．注意，作图语言不是命题．21世纪教育网版权所有
　
2．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21教育网
　
3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）
A．21 B．15 C．24 D．42
【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．
【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．
故选：D．
【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．2·1·c·n·j·y
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
5．下列命题错误的是（　　）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数
D．两点之间，线段最短
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；
根据补角的定义对B进行判断；
根据无理数的分类对C进行判断；
根据线段公理对D进行判断．
【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；
B、等角的补角相等，所以B选项正确；
C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；
D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．www.21-cn-jy.com
　
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；
B，不正确，因为前提是在同一平面内；
C，不正确，因为两直线平行同位角相等；
D，正确，因为两点确定一条直线；故选D．
【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
　
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若a?b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a?b=0，则a=0，且b=0 D．若a?b=0，则a=0，或b=0
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法．
【解答】解：A、a?b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；
B、a?b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；
C、a?b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；
D、若a?b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．故选D．
【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．
　
【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．
【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；
③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；
④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．
【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．
　
二．填空题（共4小题）
9．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　两个角是对顶角　，那么　这两个角相等　．21·cn·jy·com
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
　
10．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　如果3a=3b，那么a=b　．
【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．
【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，
故答案为：如果3a=3b，那么a=b．
【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．
　
11．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是　如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数　．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据逆命题的定义把这个命题的题设和结论互换即可得出答案．
【解答】解：如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除的逆命题是：
如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数；
故答案为：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数．
【点评】此题考查了逆命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．21·世纪*教育网
　
12．（已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是　①②④　．（填写所有真命题的序号）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．
　
三．解答题（共2小题）
13．把命题改写成”如果…那么…”的形式．
（1）对顶角相等．
（2）两直线平行，同位角相等．
（3）等角的余角相等．
【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案．
【解答】解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）如果两直线平行，那么同位角相等；
（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．
　
14．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：　①②　．
结论（求证）：　③　．
证明：　省略　．
【分析】可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2．21cnjy.com
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．