1.3证明同步训练

1.3 证明同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A．∠C=∠ABE
B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC
D．∠A=∠ABE
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，
则∠BAE的度数是（　　）
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）
A．18°
B．36°
C．45°
D．54°
6．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）
A．73°
B．56°
C．68°
D．146°
7．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．85°
B．60°
C．50°
D．35°
8．有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
　
二．填空题（共4小题）
9．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=　　　°．
10．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　　　　　．
11．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=　　　　．
(题9图) (题10图) (题11图)
12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　　°．
　
三．解答题（共2小题）
13．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
14．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

1.3 证明同步训练。
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．21世纪教育网版权所有
【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．21cnjy.com
　
【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，
∴∠A=∠ACD=40°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．
　
3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【解答】解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．
　
4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，
则∠BAE的度数是（　　）
A．40° B．70° C．80° D．140°
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=180°﹣40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．21教育网
　
5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）
A．18° B．36° C．45° D．54°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=36°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DC=18°
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
　
6．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）
A．73° B．56° C．68° D．146°
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．2·1·c·n·j·y
【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．21·世纪*教育网
　
7．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．85° B．60° C．50° D．35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．www-2-1-cnjy-com
　
8．有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．
【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，
则两项都参加的人数为5人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，
此时只参加一项的人数为16人，故甲对．
故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．
　
二．填空题（共4小题）
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
　
10．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　．
【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，
∴∠ABC=∠1=54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=54°．
∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．　　21*cnjy*com
　
11．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=　48°　．
【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠A=42°，
又∵DE⊥AE，
∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．
故答案为：48°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确理解定理是关键．
　
12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　80°．
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
　
三．解答题（共2小题）
13．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．21·cn·jy·com
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
　
14．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
【解答】解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．