1.4全等三角形同步训练

1.4 全等三角形同步训练
　
一．选择题（共8小题）
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（　　）21世纪教育网版权所有
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
4．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（　　）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．225°
8．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；
②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共4小题）
9．如图，△ABC≌△DEF，则EF=　　　　　　．
10．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　　　　　．
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　　　　　　．
12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，
∠DAC=16°，则∠DGB=　　　　　　．
　
三．解答题（共3小题）
13．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
14．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．
（1）求∠B；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　　　　　　；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
　

1.4 全等三角形同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
　
2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．
　
3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（　　）21教育网
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．
　
【分析】根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB
∵BE=4，AE=1
∴DE=AB=BE+AE=4+1=5
故选A．
【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
　
5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）21cnjy.com
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．【来源：21·世纪·教育·网】
　
6．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（　　）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．
【解答】解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，
∠ACD=∠BCE，故选C
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．21·世纪*教育网
　
【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．
【解答】解：
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故选B．
【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC．
　
【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴EF=BC，∠EAF=∠BAC，（故③正确）
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，（故④正确）
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，
故①、②错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．www-2-1-cnjy-com
　
二．填空题（共4小题）
9．如图，△ABC≌△DEF，则EF=　5　．
【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
则EF=5．故答案为：5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．
　
10．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　120°　．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．　　21*cnjy*com
　
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　4　．
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
　
【分析】根据三角形内角和定理求出∠AFB，求出∠GFD，根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，
∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，
∴∠GFD=∠AFB=86°，
∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，
∴∠D=∠B=24°，
∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°，故答案为：70°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．www.21-cn-jy.com
　
三．解答题（共3小题）
13．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
　
14．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．
（1）求∠B；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；
（2）先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．2-1-c-n-j-y
【解答】解：（1）∵△ABD≌△ACD，
∴∠B=∠C，
又∵∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°；
（2）AD⊥BC．
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA，
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．【出处：21教育名师】
　
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　3　；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；【版权所有：21教育】
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．