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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题2.1图形的轴对称十二大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．汉字是中华文明的标志，它经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的演变过程，每种书体都有着鲜明的艺术特征．下面文字属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，将折叠，使点B和C恰好落在点A处，折痕分别为和．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是一条河流，是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A．沿路线行走 B．沿路线行走
C．沿路线行走 D．沿路线行走
5．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）种不同的涂法．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
9．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线
C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高
10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 ．
12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是： ．
13．如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是 ．
14．如图，在中，，点D在上，将沿翻折，点C恰好落在斜边上，，则点D到斜边的距离是 ．
15．如图，在四边形纸片中，，将分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点E，点C，D都落在边上的F处，若四边形的面积是6，，则 ．
16．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案，其中正方形边长是，内部矩形间距最小值为，用和表示图中阴影图形的周长为 ．（用含、的代数式表示）
17．已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为 ．
18．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 °（用含α的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形．
20．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
21．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，．
(1)求证：．
(2)若恰好平分，求的度数．
22．【实际操作】如图1，将一张长方形纸的一角折叠，使顶点落在处，为折痕．
(1)若，求的度数；
(2)若，将图1中的另一个角也斜折过去，使点落在点，为折痕，如图2所示，若与重合，请直接写出的度数；
(3)如图2，在（2）的基础上，试判断当（不大于）的度数发生改变时，的度数会不会发生变化？并说明理由．
23．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为_________．
24．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
备注：（根据物理学中的反射定律，光线射到平面镜上时，入射角（入射光线与镜面法线的夹角）等于反射角（反射光线与镜面法线的夹角）．在本题中，你可以利用这一性质来求解角度关系．）
试卷第1页，共3页
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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版
专题2.1图形的轴对称十二大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．汉字是中华文明的标志，它经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的演变过程，每种书体都有着鲜明的艺术特征．下面文字属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．如图所示，将折叠，使点B和C恰好落在点A处，折痕分别为和．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查折叠问题，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据折叠，得到，则，即可解答．
【详解】解：由折叠，得
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
3．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．根据轴对称的性质逐项判断即可得．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O，
A．，则此项正确，不符合题意；
B．，则此项正确，不符合题意；
C．，则此项正确，不符合题意；
D．不一定正确，则此项符合题意；
故选：D．
4．如图所示，是一条河流，是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A．沿路线行走 B．沿路线行走
C．沿路线行走 D．沿路线行走
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．作出点A关于和的对称点和，连接，与分别交于点M，N，则沿的路线行走路线最短．
【详解】解：要找一条最短路线，可作出点A关于和的对称点和，连接，与分别交于点M，N，
由轴对称的性质可得，
∴，
则张大伯可沿着走一条直线去河边M点挑水，然后再沿走一条直线到菜园去，然后沿着回家，如下图，
此时路程最短．
故选：D．
5．如图，图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠，交于点，如图（2）所示，则图（2）中的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．先由平行线的性质得到，则，再根据折叠的性质，得到图②中，用求解即可．
【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴
由折叠的性质得：图（2）中，
∴；
故选：B．
6．如图，在中，沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用折叠的性质得到线段相等关系，再结合三角形周长公式求出的长．本题主要考查了折叠的性质以及三角形周长的计算，熟练掌握折叠前后对应线段相等是解题的关键．
【详解】解：∵沿直线折叠后，点与点重合，
∴．
∵的周长为，即，
又∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
7．如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）种不同的涂法．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】此题主要考查学生轴对称性的认识．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：如图，一共有4种不同的涂法．
故选：C．
8．如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
【答案】A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确进行转化是解题的关键．延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，由得到当点重合，且点共线时，最小，即为的长，再由即可求解．
【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，
，，
是的垂直平分线，，
∴，
∴，
当点重合，且点共线时，最小，即为的长，
，
，
解得：．
故选：A ．
9．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线
C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高
【答案】C
【分析】本题考查三角形的三线，折叠的性质，根据折叠的性质，得到图①中，图②中，图③中，结合角平分线，中线和高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：图①中，故是的角平分线；
图②中，故，故是的高线；
图③中，故是的中线；
故选C．
10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】B
【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质、折叠的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据邻补角的性质可得，故该结论①正确；根据“两直线平行，内错角相等”可知，故该结论②正确；由折叠可得，进而可判断该结论③正确；已知条件无法证明，故该结论④不正确；过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，故该结论⑤正确．
【详解】解：①∵，
∴，故该结论正确；
②根据题意，可知，
∴，故该结论正确；
③由折叠可知，
∴，故该结论正确；
④已知条件无法证明，故该结论不正确；
⑤如下图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故该结论正确．
综上所述，结论正确的有①②③⑤．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 ．
【答案】书，图见解析
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形．
根据轴对称图形的性质画出图形即可解答．
【详解】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
12．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字，也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看，关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平线的对称即可．
【详解】解：实际车牌号是，
故答案为：．
13．如图，将的沿折叠，使点和点重合，连接，已知的周长为，则的周长是 ．
【答案】
【分析】根据折叠性质得出，，再结合的周长，推导出的周长．本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等是解题的关键．
【详解】解：∵ 将的沿折叠，使点和点重合，
∴ ，．
∵ 的周长为，即，，
∴ ．
∵ 的周长为，且，
∴ ．
故答案为：．
14．如图，在中，，点D在上，将沿翻折，点C恰好落在斜边上，，则点D到斜边的距离是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，翻折变换的性质，判断出并熟记角平分线的性质是解题的关键．过作于点，根据翻折可得，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过作于点，
沿翻折，点落在斜边上，
，
又，
，，
，
，
即点到斜边的距离是2．
故答案为：2．
15．如图，在四边形纸片中，，将分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点E，点C，D都落在边上的F处，若四边形的面积是6，，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识；由折叠可得，且的面积为，利用面积关系即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴；
由折叠知，，，
∴，
∴；
∵四边形的面积是6，
∴
∴；
∵，
∴；
故答案为：4．
16．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案，其中正方形边长是，内部矩形间距最小值为，用和表示图中阴影图形的周长为 ．（用含、的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了轴对称图形，列代数式，平移的性质，根据轴对称图形的性质和平移性质列式即可，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得图中阴影图形的周长为，
故答案为：．
17．已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形求解是解题关键．过点D作，根据平行线的性质得出，，结合图形求解即可．
【详解】解：过点D作，
根据题意得，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 °（用含α的代数式表示）．
【答案】
【分析】该题考查了折叠的性质，根据图a得出，，根据图b得出，再根据图c即可求解．
【详解】解：根据图a，，
，
，
根据图b，，
根据图c，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形．
【答案】见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查利用平移和轴对称设计图案，利用基本图形结合轴对称以及平移得出符合题意的图形即可．
【详解】解：如图，借助轴对称和平移可以得到下图，该图案为轴对称图形．
（答案不唯一）
20．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：与关于直线对称，
，
，
．
（2）与关于直线对称，，
，
，
．
21．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，．
(1)求证：．
(2)若恰好平分，求的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质．
根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立；
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数．
【详解】（1）证明：由折叠可知，
，
，
，
，
；
（2）解：是的外角，
，
，
，
平分，
，
在中，，
．
22．【实际操作】如图1，将一张长方形纸的一角折叠，使顶点落在处，为折痕．
(1)若，求的度数；
(2)若，将图1中的另一个角也斜折过去，使点落在点，为折痕，如图2所示，若与重合，请直接写出的度数；
(3)如图2，在（2）的基础上，试判断当（不大于）的度数发生改变时，的度数会不会发生变化？并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）折叠的性质可得：，再由进行计算即可得出答案；
（2）由折叠的性质可得：，再由进行计算即可得出答案；
（3）由折叠的性质可得：平分，平分，从而得到，，再由即可得出答案．
【详解】（1）解：由折叠的性质可得：，
；
（2）解：由折叠的性质可得：，
由（1）知：，
；
（3）解：不变，理由如下：
由折叠的性质可得：平分，平分，
，，
，
．
23．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为_________．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出；
（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
【详解】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
24．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
备注：（根据物理学中的反射定律，光线射到平面镜上时，入射角（入射光线与镜面法线的夹角）等于反射角（反射光线与镜面法线的夹角）．在本题中，你可以利用这一性质来求解角度关系．）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断；
（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1），理由如下：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，，
∴，
解得：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
