1.4有理数的大小比较
【知识点1】有理数大小比较 1
【题型1】有理数的大小比较 2
【题型2】利用数轴比较有理数大小 2
【题型3】利用绝对值比较有理数大小 3
【知识点1】有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．
1.（2025 浙江模拟）以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（ ）
杭州 温州 宁波 嘉兴
-2℃ 0℃ 1℃ -1℃
A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴
2.（2025 定西一模）下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
3.（2025 碑林区校级模拟）下列各数中，最小的是（ ）
A．-1.5 B．0 C．3 D．1
【题型1】有理数的大小比较
【典型例题】下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（ ）
A.﹣2.5 B.|﹣1| C.﹣4 D.0
【举一反三1】设a＝，b＝，c＝，下列不等关系中正确的是（ ）
A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜b＜a
【举一反三2】在数﹣0.75，﹣（﹣），0.3，﹣29%，﹣0.332，|﹣|中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【举一反三3】写出一个比﹣3大的负整数为 ．
【举一反三4】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；
（2）b+c的值是多少？
（3）判断a+b与a+c的符号．
【举一反三5】将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【题型2】利用数轴比较有理数大小
【典型例题】有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A.m＞n＞0 B.m＞0＞n C.n＞m＞0 D.n＞0＞m
【举一反三1】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a
【举一反三2】已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A.a＞﹣1 B.a＞﹣a C.a2＞4 D.|a|＞a
【举一反三3】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a+b，a+c，b+c从大到小的顺序是 ．（用“＞”号连接）
【举一反三4】已知a，b，c，d满足a﹣1＝﹣2，2b+3＝1，a+c＝1，b﹣d＝﹣1，请在数轴上表示a，b，c，d，并按由小到大的顺序用“＜”号连接起来．
【题型3】利用绝对值比较有理数大小
【典型例题】在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）
A.﹣5 B.﹣0.9 C.0 D.﹣0.01
【举一反三1】2024年元旦当天河南省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是（ ）
A.安阳﹣3℃ B.新乡﹣5℃ C.郑州﹣2℃ D.信阳0℃
【举一反三2】比较大小： ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【举一反三3】在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数的绝对值用“＜”连接起来.0，﹣3，2，﹣，5．
【举一反三4】利用绝对值比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）和．1.4有理数的大小比较
【知识点1】有理数大小比较 1
【题型1】有理数的大小比较 3
【题型2】利用数轴比较有理数大小 4
【题型3】利用绝对值比较有理数大小 6
【知识点1】有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．
1.（2025 浙江模拟）以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（ ）
杭州 温州 宁波 嘉兴
-2℃ 0℃ 1℃ -1℃
A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴
【答案】A
【分析】根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：由题意得：-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃，
∴四个城市中某天上午9时气温最低的城市是杭州．
故选：A．
2.（2025 定西一模）下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．
【解答】解：|-2|=2，|0|=0，|-|=，
∵0＜＜2，
∴四个数中，绝对值最大的数是-2．
故选：A．
3.（2025 碑林区校级模拟）下列各数中，最小的是（ ）
A．-1.5 B．0 C．3 D．1
【答案】A
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵-1.5＜0＜1＜3，
∴最小的数是：-1.5．
故选：A．
【题型1】有理数的大小比较
【典型例题】下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（ ）
A.﹣2.5 B.|﹣1| C.﹣4 D.0
【答案】C
【解析】∵|﹣1|＝1，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜0＜|﹣1|，
∴比﹣3小的数是﹣4，
故选：C．
【举一反三1】设a＝，b＝，c＝，下列不等关系中正确的是（ ）
A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜b＜a
【答案】A
【解析】∵1﹣＝，1﹣＝，1﹣＝，而，
∴a＜b＜c．
故选：A．
【举一反三2】在数﹣0.75，﹣（﹣），0.3，﹣29%，﹣0.332，|﹣|中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【答案】|﹣| ﹣0.75
【解析】﹣（﹣）＝0.25，0.3，﹣29%＝﹣0.29，|﹣|＝0.8，
∵﹣0.75＜﹣0.332＜﹣0.29＜﹣（﹣）＜0.3＜0.8，
∴﹣0.75＜﹣0.332＜﹣29%＜﹣（﹣）＜0.3＜|﹣|，
∴最大的数是|﹣|，最小的数是﹣0.75．
故答案为：|﹣|，﹣0.75．
【举一反三3】写出一个比﹣3大的负整数为 ．
【答案】﹣2（或﹣1）
【解析】比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2（或﹣1）．
【举一反三4】若有理数a，b，c在数轴上的位置如图，其中0是原点，|b|＝|c|．
（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；
（2）b+c的值是多少？
（3）判断a+b与a+c的符号．
【答案】解 （1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|，
则有：a＜b＜﹣b＜﹣a；
（2）∵|b|＝|c|，b＜0，c＞0，
∴b＝﹣c，
∴b+c＝0；
（3）由数轴可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＝|c|，
∴a+b＜0，a+c＜0，
即a+b的符号为负，a+c的符号为负．
【举一反三5】将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【答案】解 ﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，
把各数表示在数轴上如图，
∴2＞﹣（﹣1）＞0＞+（﹣1.5）＞﹣|﹣2|＞﹣2.5．
【题型2】利用数轴比较有理数大小
【典型例题】有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ）
A.m＞n＞0 B.m＞0＞n C.n＞m＞0 D.n＞0＞m
【答案】B
【解析】由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n，
故选：B．
【举一反三1】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a
【答案】A
【解析】由题意，得
c＜b＜a，
故选：A．
【举一反三2】已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A.a＞﹣1 B.a＞﹣a C.a2＞4 D.|a|＞a
【答案】D
【解析】由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意；
由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴|a|＞a，故选项D符合题意．
故选：D．
【举一反三3】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a+b，a+c，b+c从大到小的顺序是 ．（用“＞”号连接）
【答案】a+b＞a+c＞b+c
【解析】由数轴可得：a＞b＞0＞c，
∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
∵b＞c，
∴a+b＞c+a，
∴a+b＞a+c＞b+c，
故答案为：a+b＞a+c＞b+c．
【举一反三4】已知a，b，c，d满足a﹣1＝﹣2，2b+3＝1，a+c＝1，b﹣d＝﹣1，请在数轴上表示a，b，c，d，并按由小到大的顺序用“＜”号连接起来．
【答案】解 ∵a﹣1＝﹣2，2b+3＝1，
∴a＝﹣1，b＝2，
又∵a+c＝1，b﹣d＝﹣1，
∴c＝1，d＝3，
在数轴上表示如下：
∴a＜c＜b＜d．
【题型3】利用绝对值比较有理数大小
【典型例题】在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）
A.﹣5 B.﹣0.9 C.0 D.﹣0.01
【答案】D
【解析】∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，
∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，
∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．
故选：D．
【举一反三1】2024年元旦当天河南省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是（ ）
A.安阳﹣3℃ B.新乡﹣5℃ C.郑州﹣2℃ D.信阳0℃
【答案】B
【解析】|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣2|＝2，
∵5＞3＞2，
∴﹣5＜﹣3＜﹣2＜0，
∴气温最低的是新乡．
故选：B．
【举一反三2】比较大小： ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】∵＝﹣，﹣（﹣1.2）＝1.2，
∴＜﹣（﹣1.2）．
故答案为：＜．
【举一反三3】在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数的绝对值用“＜”连接起来.0，﹣3，2，﹣，5．
【答案】解 这些数表示在数轴上为：
|0|＝0，|﹣3|＝3，|2|＝2，，|5|＝5，
∵0＜＜2＜3＜5，
∴|0|＜＜|2|＜|﹣3|＜|5|．
【举一反三4】利用绝对值比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）和．
【答案】解 （1）∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，
∴3＞2，
∴﹣3＜﹣2；
（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴＜，
∴﹣＞﹣．
