课件12张PPT。1.1 二次根式 ? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根就是0；
? 负数没有平方根。1、平方根的性质：2.试一试 ：说出下列各式的意义；观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 3、 （a≥0）表示什么？表示非负数a的算术平方根根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：（b – 3）cm2直角三角形的斜边长是： 。
正方形的边长是： 。
等腰直角三角形的直角边长是： 。你认为所得的各代数式的共同特点是什么？各代数式的共同特点：1。表示的是算术平方根2。根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。例如： 也叫二次根式。
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。1、判断下列各式中那些是二次根式？2、思考：如 ，（a＜0）是不是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：解： (1)由a+1≥0,得a≥-1。 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.（2）由 >0，得1-2a >0，即a< ∴字母a的取值范围是小于 的实数.（3）因为无论a取何值，都有
，所以a的取值范围是全体实数。1、求下列二次根式中字母x的取值范围：例2、1.当X= –4时，求二次根式 的值。2.当X= –2时，求二次根式 的值。2.当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
1、x=0
2、x=1
3、x=?1变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值小试牛刀:一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向
航行t小时。船的航速是每时25千米。
1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到头0.01千米）东北 轮船BAO 归纳小结：⑴ 二次根式的概念;⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围⑶ 求二次根式代数式的值 物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成
用 h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高
的塔顶自由下落，
落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?提高题课件15张PPT。1.2 二次根式的性质(1)合作学习:已知下列各正方形的面积,求其边长.你能猜想= ；= ；试一试：3= ；31一般地,二次根式有下面的性质:2.353口答： 请比较左右两边的式子,
议一议: 与 有什么关系?335500填空:大家抢答比一比：比较分析 和先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方讲解例题练一练：计算:练一练： 数 在数轴上的位置如图,则 01讲解例题练习练一练：1、判断题××A3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 练一练：（2）如果 求点P到原点O的距离拓展延伸：0如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；通过这节课学习，你有何收获？课件15张PPT。1.2二次根式的性质(2)二次根式有哪些性质?口诀：二次根式的平方等于被开方数101010做一做做一做一般地,二次根式有下面的性质:慧眼识真!思考：例1 化简 （1）（2）（3）解：=×=12×（1）15=180（3）==×=3（2）=×=5例2 化简；（1）（2）解：（1）==（2）===二次根式化简的要求： 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．练一练1:化简:例4:先化简,再求出各算式的近似值(精确到0.01)合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!练习2,先化简,再求出各算式的近似值化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.( 为自然数,且 )请再任意选几个数验证你发现的规律.梳理一下吧！1.二次根式的性质:2.运用性质化简:课件12张PPT。1.3二次根式的运算(2)比一比:化简 (1) (2) 我们把 看作系数,每一项所含的二次根式相同( ),化简过程就和合并同类项的方法一样. 与合并同类项类似,
把被开方数相同的
二次根式的项合并.你会算吗？试一试吧？（化简）（逆用分配律）二次根式的加减类似于什么运算？例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）解 ：原式=1、先化简
2、再合并，
想一想：
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）彗眼识真:例4计算1、注意运算顺
2、运用运算律 先化简,再求出近似值(精确到0.01).
(1) 练习1例5计算:解：（1）原式（2）原式观察题目的特点
是否能应用
乘法公式练一练2:计算:练习3计算
(1)
(2)
小结1、二次根式乘除运算: 2、以前我们学过的整式运算的法则和方法（乘法公式）也适用于二次根式3、二次根式的加减类似于合并同类项课件16张PPT。1.3二次根式的运算（1）二次根式的性质：（a≥0）（1）（2）a-a （a≥0）
（a≤0） |a|=a二次根式的性质：（3）（4）（a ≥0 ， b＞0）（a ≥0 ， b≥0）回顾:你会计算吗? (1) (2) 积和商的二次根式的性质:反过来:二次根式乘除运算法则二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？ 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 尽量化简。（1）（2）归纳1 二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？ 二次根式相除：被开方数相除，根指数不变； 尽量化简。（1）（2）归纳2二次根式有下面运算法则（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）你能用上面二次根式
运算的法则来计算吗？ 计算：例1 计算：
(1)
(2)
你能归纳一下二次根式
乘除法的运算步骤吗? 二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式.课堂练习1一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2 个单位,求这个路标的面积.
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
例 3在直角三角形ACD中,
AD=
S△ABC=
答:这个路标的面积为 平方单位.
BD=CD= BC=
A
B C课堂练习2在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ,AC=
求斜边上的高CD.
能力小测验(3)解方程:知识梳理二次根式乘除运算法则课件22张PPT。1.3 二次根式的运算(3)斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比 1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.问题情景(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；6米补充练习 2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图） 若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？问题情景在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.（2）若 求b。做一做解：在Rt△AEB中，AE=2米，BE=2÷0.8=2.5米在Rt△CFD中，DF=2.5×1.6=4米2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m）。如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度；ABCD（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∴AB=∵ AC=BC ，CD⊥AB （等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴AD=DBCEDBAGOFHMNPQ如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少㎝2？（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：∴给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 cm，长为 cm 的彩色纸条围成。答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2∴正方形的边长=正方形的面积=想一想：能不能用其他的几何图形来镶边呢？CAB 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？各抒己见CABCAB哪种更长？ 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).45°AB做一做如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
节前问题：ADEBC课堂反思: 我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么?再见！2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大的正方形的面积是多少cm2？
