课件27张PPT。2.2一元二次方程的解法
(1) 如图,工人师傅
为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与
屋檐的接触处到底端
的长AB=5米,墙高AC
=4米,问梯子底端点B
离墙的距离是多少?ABC走进生活设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.
化简，得 x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
另解：
∴x1=
X2=- =3=-3(不合题意，舍去）．x2=9,
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成（2）做一做： （１）方程 的根是 ；
（２）方程 的根是 ； 开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成（2）用开平方法解下列方程:
例１这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.(1)3x2－48=0; (2)(2x－3)2=7做一做： 选择适当的方法解下列方程（2）（4）（1）（3）你能将方程x2-10x+16=0转化成 的形式吗？探讨：怎样解方程 想一想，能用你所学的因式分解法或者开平方法 解这个方程吗？请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1x + 11x - 14x + 24x - 29x + 39x - 325x + 525x - 5练一练: 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添
上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数一半的平方 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例题2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x
(3)-x2+4x-3=0 移项:把常数项移到方程的右边,方程的
左边边只有一次项和二次项;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.课堂练习1、用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 （2）x2-4＝8x用配方法解一元二次方程的步骤:巩固练习1、在用配方法解 时,方程的两边应同时加上( )C2、用配方法将y2-4y-3=0变形,结果是( )A.(y-2)2=7B.(y-4)2=9C.(y-2)2=3D.(y-4)2=6A3、当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值,最小值是多少?当 x=7 时有最小值0用配方法说明：无论x取什么值，代数式的值恒大于零。提高拓展收获与总结一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成（2）这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.收获与总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的基本步骤：移项:把常数项移到方程的右边,方程的
左边只有一次项和二次项;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.作业1: 作业本 2.2(1)
2：课本作业题A组
3: 高效教练2.2(1)
2.2一元二次方程的解法（一）
教学目标：
理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.
会用开平方法解一元二次方程.
理解配方法.
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教学重点与难点：
本节教学的重点是开平方法.配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说，都有一定的难度，是本节教学的难点.
教学过程：
情境引入
上个周末学校组织去厦门旅游，老师这里为大家带了几张图片供大家欣赏。
（放映图片至最后一张）
看到这里老师想到这样的问题，工人修屋顶时将梯子架在屋顶上，形成这样的一种情况：
如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
若设梯子底端点离墙的距离为x，怎样列方程？
设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.
化简，得 x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
请学生思考：这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
本节我们将探索除了因式分解法外，还可以用哪些方法解一元二次方程.（板书课题）
探究新知
若将42移到右边得到x2=9,依据平方根的意义可得到两个根。
板书开平方法的定义：一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
强调：这种解法的前提条件是a≥0.
完成做一做：（1）方程x2=0.25的根是
（2）方程2x2=72的根是
三、例题讲解
用开平方法解下列方程:（板书）
(1)3x2－27=0 (2)(2x－3)2=7
教师在讲解本例的过程中要突出方程变形的依据和化归思想.如第（1）题依据等式的两个性质就可以化归为形如x2=a(a≥0)的方程.第（2）题只要把2x-3整体看成未知数，就化归为形如x2=a(a≥0)的方程，运用了换元的思想.这里还需要强调，-并不是所求的未知数的值，而是2x-3的值，因此还需继续求解.
探讨：你能解方程x2－10x＋16=0吗?
教学中可作如下启发：
我们已经掌握哪些解一元二次方程的方法？能直接运用这些方法解这个方程吗？
把这个方程变成怎样的形式，就能用因式分解法或开平方法来解？
要把方程x2－10x＋16=0转化为（x+a）2=b的形式，可怎样变形？先移项，得x2－10x=-16.两边同加一个什么数的平方，左边就是一个完全平方式？根据两数差的完全平方公式，这个数的2倍等于什么？
在学生尝试着解出这个方程后教师指出：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（板书）
填空：
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
在学生完成上面的填空后，请学生思考：配方时,配上什么，就可以得到完全平方式？
由学生自己归纳：配方时,配上的是一次项系数一半的平方.
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
通过本例巩固配方法解一元二次方程的方法，并在第（3）小题中指出：如果方程的二次项系数为负，则先把二次项系数化为正.
通过以上求解，你能总结出配方法的步骤吗?
由学生自己去归纳用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
练习：
1、用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 （2）x2-4＝8x
四、收获和总结
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
4、数学思想：整体思想和化归思想.
五.课后作业
1.书本作业题
2.作业本
3、高效教练
教学反思：
【板书设计】
屏幕
2.2一元二次方程的解法（一）
——开平方法和配方法解一元二次方程 例2 例3 例4
1. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得.
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,
右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,
这种解一元二次方程的方法叫做配方法
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
①移项;②配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
③开方;④求解;⑤定解.
4.数学思想：整体思想和化归思想.
