2.2《 简单事件的概率》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2023九上·温州期末）一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·东阳月考）若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．（2022九上·义乌期中）有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·衢江月考）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·温州期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是
6．（2023九上·期中）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为 .
7．（2021九上·江干月考）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝ .
8．（2020九上·新昌期末）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大.
9．（2023九上·金华期中）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率．
10．（2023九上·越城月考）如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘（两个转盘均被等分），同时转动甲、乙两个转盘，根据指针所指的位置，请用列表法求下列事件的概率．
（1）两个转盘所转到的两个数字都是1；
（2）两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数．
11．（2020九上·乐清期中）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.
（2）事件B：摸出两个红球.
二、能力提升
12．（2024九上·杭州期末）如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·余杭月考）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)，若k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是( )
A． B． C． D．
15．（2023九上·义乌月考）在一个不透明的盒子中装有3枚仅有颜色不同的棋子，其中1枚白色棋子和2枚黑色棋子.从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，则两次记录的颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023九上·诸暨月考）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
17．（2024九上·义乌月考）某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为 ．
18．（2024九上·杭州月考）如图，是两个可以自由转动的转盘，A转盘白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为和，B转盘被分成面积相等的两个黑白扇形；转动转盘各一次，两次指针都落在黑色区域的概率为 .
19．（2024九上·杭州期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
20．（2025九上·江北期末）中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．
（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是 ．
（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。
21．（2023九上·杭州期中）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
三、拓展创新
22．（2023九上·安顺期末）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53＝156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得从袋中任意摸出一个球是白球的概率是：.
故答案为：.
【分析】从袋中随机的摸出一个小球，共有9种等可能的结果数，其中能摸到白色小球的结果数共有5种，从而即可根据概率公式算出答案.
2．【答案】C
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：共4张牌，其中能与手中牌组成一对的有5，8，共2种情况，
∴；
故答案为C．
【分析】采用列举法，结合概率计算公式进行求解即可得到结果。
3．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，
∴.
故答案为：B.
【分析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，根据概率公式即可算出答案.
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故答案为：C．
【分析】根据树状图列举出所有等可能结果，找出两人同坐1号车的情况数，然后利用概率公式计算即可.
5．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
6．【答案】20
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：设袋中小球的个数为x个，根据题意得，
，
∴ x=20.
故答案为：20.
【分析】根据等可能事件的概率公式列出式子，即可求得.
7．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种.
（取出的两张卡片数字之和为奇数） ，
故答案是： .
【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知：所有可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种，再根据概率公式可求解.
8．【答案】小李
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为 ，
故小李获胜的可能性较大.
故答案为：小李.
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案.
9．【答案】（1）解：第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
（2）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8，
所以两次摸出的球上的数字和不小于3的概率＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8，根据概率公式计算即可.
10．【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1的只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，1
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）解：列表如下：
数字 1 2 3
1
2
3
4
由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
11．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，
∴P（事件A）＝ ＝ ；
（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，
∴P（事件B）＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
12．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
C D E
A (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，C) (B，D) (B，E)
共有6种等可能的结果，其中他选择从口进入，从口离开的结果有∶．共1种．
他选择从口进入，从口离开的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式解题．
13．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把3节车厢分别记为、、，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故答案为：A．
【分析】由题意画出树状图，根据树状图的信息可知共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，然后由概率公式即可求解．
14．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，
则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，
故答案为：A.
【分析】先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
15．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
由图可得所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种，
所以P（颜色不同）=．
故答案为：D.
【分析】根据画树状图可知有9种可能，再由树状图可知两次记录的颜色不同情况有4种，最后由概率公式计算即可.
16．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：符合条件的点有P1，P2，从4个点中任选一个，符合条件的点有两个，那么选中一个符合条件的概率为
故答案为：B
【分析】此题先观察符合条件的点有几个，全等的依据是“sss”判定定理，然后再计算概率.
17．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树形图如下：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有2种，
∴甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为，
故答案为：.
【分析】根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案.
18．【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意列树状图如下：
共有6种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有2种，
∴两次指针都落在黑色区域的概率是.
故答案为：.
【分析】列出树状图，再用概率公式可得答案.
19．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种，
∴两个数的和是4的概率为，
故答案为：．
【分析】先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
20．【答案】（1）
（2）解：从这四本书籍中随机抽取两本的情况列表如下（记四本书籍依次为 ，
-
-
-
-
共有 12 种等可能结果，其中《水汻传》和《三国演义》被选中的结果有 2 种，
抽到的两本恰好是 《水汻传》和《三国演义》的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是
故答案为：
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)由表格得到所有的12种等可能的结果数，找出抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的结果数，然后根据概率公式求解.
21．【答案】（1）解：根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，即所求概率为
（2）利用树状图列举法：如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）写有“3”的球的个数除以总的球的个数即可得解；
（2）利用树状图列举法即可求解；
（1）根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，
即所求概率为；
（2）利用树状图列举法：
如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：．
22．【答案】0.88
【知识点】探索数与式的规律；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：当n=0时，0+1+2=3，不是“连加进位数”；
当n=1时，1+2+3=6，不是 “连加进位数” ；
当n=2时，2+3+4=9，不是 “连加进位数” ；
当n=3时，3+4+5=12，是 “连加进位数” ；
0到9中，一共有3个 不是“连加进位数” ；
10+11+12=33，不是 “连加进位数” ；
11+12+13=36，不是 “连加进位数” ；
12+13+14=29，不是 “连加进位数”；
∴10-19，有3个不是“连加进位数”
20，21，22，30，31，32也不是 “连加进位数” ；
∴0到100中，12个不是 “连加进位数” ，88个时 “连加进位数” ，
∴取到“连加进位数”的概率是0.88.
故答案为：0.88
【分析】利用 取到“连加进位数”的定义可知0到9中，一共有3个 不是“连加进位数” ；10到19中有3个不是“连加进位数”，20到40中有6个不是“连加进位数”，由此可得到从0，1，…，99这100个自然数中不是“连加进位数”的个数，据此可求出其概率.
1 / 12.2《 简单事件的概率》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2023九上·温州期末）一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得从袋中任意摸出一个球是白球的概率是：.
故答案为：.
【分析】从袋中随机的摸出一个小球，共有9种等可能的结果数，其中能摸到白色小球的结果数共有5种，从而即可根据概率公式算出答案.
2．（2024九上·东阳月考）若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：共4张牌，其中能与手中牌组成一对的有5，8，共2种情况，
∴；
故答案为C．
【分析】采用列举法，结合概率计算公式进行求解即可得到结果。
3．（2022九上·义乌期中）有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，
∴.
故答案为：B.
【分析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，根据概率公式即可算出答案.
4．（2022九上·衢江月考）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故答案为：C．
【分析】根据树状图列举出所有等可能结果，找出两人同坐1号车的情况数，然后利用概率公式计算即可.
5．（2023九上·温州期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
6．（2023九上·期中）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为 .
【答案】20
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：设袋中小球的个数为x个，根据题意得，
，
∴ x=20.
故答案为：20.
【分析】根据等可能事件的概率公式列出式子，即可求得.
7．（2021九上·江干月考）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝ .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种.
（取出的两张卡片数字之和为奇数） ，
故答案是： .
【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知：所有可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种，再根据概率公式可求解.
8．（2020九上·新昌期末）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大.
【答案】小李
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为 ，
故小李获胜的可能性较大.
故答案为：小李.
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案.
9．（2023九上·金华期中）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字之和不小于3的概率．
【答案】（1）解：第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；
（2）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8，
所以两次摸出的球上的数字和不小于3的概率＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和不小于3的结果数为8，根据概率公式计算即可.
10．（2023九上·越城月考）如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘（两个转盘均被等分），同时转动甲、乙两个转盘，根据指针所指的位置，请用列表法求下列事件的概率．
（1）两个转盘所转到的两个数字都是1；
（2）两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数．
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1的只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，1
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）从表格中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）解：列表如下：
数字 1 2 3
1
2
3
4
由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字都是1只有1种结果，所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为；
（2）解：由表知，共有12种等可能结果，其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果，
所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数概率为．
11．（2020九上·乐清期中）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.
（2）事件B：摸出两个红球.
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，
∴P（事件A）＝ ＝ ；
（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，
∴P（事件B）＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
二、能力提升
12．（2024九上·杭州期末）如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
C D E
A (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，C) (B，D) (B，E)
共有6种等可能的结果，其中他选择从口进入，从口离开的结果有∶．共1种．
他选择从口进入，从口离开的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式解题．
13．（2024九上·余杭月考）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙不是从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：把3节车厢分别记为、、，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙不是从同一节车厢上车的结果有6种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故答案为：A．
【分析】由题意画出树状图，根据树状图的信息可知共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，然后由概率公式即可求解．
14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)，若k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，
则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，
故答案为：A.
【分析】先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
15．（2023九上·义乌月考）在一个不透明的盒子中装有3枚仅有颜色不同的棋子，其中1枚白色棋子和2枚黑色棋子.从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，则两次记录的颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
由图可得所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种，
所以P（颜色不同）=．
故答案为：D.
【分析】根据画树状图可知有9种可能，再由树状图可知两次记录的颜色不同情况有4种，最后由概率公式计算即可.
16．（2023九上·诸暨月考）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：符合条件的点有P1，P2，从4个点中任选一个，符合条件的点有两个，那么选中一个符合条件的概率为
故答案为：B
【分析】此题先观察符合条件的点有几个，全等的依据是“sss”判定定理，然后再计算概率.
17．（2024九上·义乌月考）某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树形图如下：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有2种，
∴甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为，
故答案为：.
【分析】根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案.
18．（2024九上·杭州月考）如图，是两个可以自由转动的转盘，A转盘白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为和，B转盘被分成面积相等的两个黑白扇形；转动转盘各一次，两次指针都落在黑色区域的概率为 .
【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意列树状图如下：
共有6种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有2种，
∴两次指针都落在黑色区域的概率是.
故答案为：.
【分析】列出树状图，再用概率公式可得答案.
19．（2024九上·杭州期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种，
∴两个数的和是4的概率为，
故答案为：．
【分析】先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
20．（2025九上·江北期末）中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．
（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是 ．
（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。
【答案】（1）
（2）解：从这四本书籍中随机抽取两本的情况列表如下（记四本书籍依次为 ，
-
-
-
-
共有 12 种等可能结果，其中《水汻传》和《三国演义》被选中的结果有 2 种，
抽到的两本恰好是 《水汻传》和《三国演义》的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是
故答案为：
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)由表格得到所有的12种等可能的结果数，找出抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的结果数，然后根据概率公式求解.
21．（2023九上·杭州期中）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
【答案】（1）解：根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，即所求概率为
（2）利用树状图列举法：如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）写有“3”的球的个数除以总的球的个数即可得解；
（2）利用树状图列举法即可求解；
（1）根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，
即所求概率为；
（2）利用树状图列举法：
如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：．
三、拓展创新
22．（2023九上·安顺期末）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53＝156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ．
【答案】0.88
【知识点】探索数与式的规律；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：当n=0时，0+1+2=3，不是“连加进位数”；
当n=1时，1+2+3=6，不是 “连加进位数” ；
当n=2时，2+3+4=9，不是 “连加进位数” ；
当n=3时，3+4+5=12，是 “连加进位数” ；
0到9中，一共有3个 不是“连加进位数” ；
10+11+12=33，不是 “连加进位数” ；
11+12+13=36，不是 “连加进位数” ；
12+13+14=29，不是 “连加进位数”；
∴10-19，有3个不是“连加进位数”
20，21，22，30，31，32也不是 “连加进位数” ；
∴0到100中，12个不是 “连加进位数” ，88个时 “连加进位数” ，
∴取到“连加进位数”的概率是0.88.
故答案为：0.88
【分析】利用 取到“连加进位数”的定义可知0到9中，一共有3个 不是“连加进位数” ；10到19中有3个不是“连加进位数”，20到40中有6个不是“连加进位数”，由此可得到从0，1，…，99这100个自然数中不是“连加进位数”的个数，据此可求出其概率.
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