2.3《 用频率估计概率》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2025九上·海曙期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
2．（2024九上·鹤山期末）在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．20
3．（2025九上·上城期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77
4．（2025九上·丽水期末）某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·织金期中）若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．在2次试验中，该事件至少发生1次
B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次
C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在
D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为
6．（2025九上·嘉兴期末）在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 96 282 382 570 949 1902 2850
发芽频率
则估计这种绿豆的发芽概率是 ．
7．（2024九上·南宁期中）为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，凸面向下的频率稳定在，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ．
8．（2024九上·龙华期中）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球，共有20个球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中黄球有 个．
9．（2024九上·东阳期中）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
二、能力提升
10．（2025九上·新昌期末）如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表．
自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 …
指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 …
指针落在黑色区域的频率p
（1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．
（2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．
11．（2024九上·自贡期末）种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
12．（2024九上·威县期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
13．（2023九上·鼓楼期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
14．（2023九上·衢江期中）为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高
人数 59 261 557 123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
15．（2024九上·瑞安期中）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到0.1）
16．（2024九上·重庆市开学考）一个不透明的箱子里装有n个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n的值为 ．
17．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
18．（2024九上·上城期中）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到）
（2）试估算口袋中红球有多少个？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？
19．（2024九上·西湖月考）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
20．（2023九上·兰溪月考）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 950 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为________千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
三、综合拓展
21．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
22．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：正面向上的概率为0.5，
∴掷一枚均匀的硬币24000次 ，正面朝上的次数约为 12012 .
故答案为：B.
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
∴，
∴．
经检验， 是方程的解，且符合题意．
故答案为：A。
【分析】用红球的个数除以箱子里球的总数，然后令其等于频率，最后再进行求解即可。
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是0.78；
故选C．
【分析】根据频率稳定性定理：用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可．
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：C．
【分析】根据大量重复试验的频率稳定的数值即为概率解题即可．
5．【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵某个事件发生的概率是，
∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是，且随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在，
故选：C．
【分析】根据题意即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可知，绿豆粒数越多，发芽的频率越稳定在附近，
∴这种绿豆的发芽概率是0.950．
故答案为：0.950．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可.
7．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，
∴估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为．
故答案为：．
【分析】根据在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率，即可求出答案.
8．【答案】13
【知识点】解一元一次方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，
∴每次从袋子中摸出一个球是黄球的概率是，
设袋中黄球有个，
则，
解得，
故答案为：13．
【分析】
先求出每次从袋子中摸出一个球是黄球的概率是，再利用概率公式建立方程，解方程即可解答．
9．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，
故答案为0.25；
【分析】利用频率估计概率求解；
先画树状图，得出所有等可能结果数，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.
10．【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用表格得出指针落在黑色区域的频率为，然后求出圆心角即可；
（2）利用频率估计概率即可解题．
（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故答案为：C．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解。
12．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由表格可知，频率逐渐稳定于，
掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为，故A不符合要求；
掷一枚一元的硬币，正面向上的概率为，故B不符合要求；
在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为，故C符合要求；
有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，故D不符合要求；
故答案为：C
【分析】由表格可知，频率逐渐稳定于，然后求各选项中事件的概率，即可求出答案.
13．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据折线统计图可得实验的频率稳定在和之间，即可得到概率逐项判断解题．
14．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于的概率，
估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：C．
【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
15．【答案】0.2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2.
【分析】根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在概率左右解题．
16．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴任意摸出一个球为红球的概率为0.25，
∵红球有5个，
∴，
解得：n=20，
故答案为：20.
【分析】用频率估算概率，得任意摸出一个球为红球的概率为0.25，从而有，进而求出n的值.
17．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
18．【答案】（1）0.6；
（2）解：由（1）得摸到白球的概率为0.6，
∴摸到红球的概率为，
∴可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）解：由（2）得红球2个，白球3个，画树状图如下：
∴共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同的结果有12种，
∴两个球颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
【分析】（1） 根据统计数据直接得到答案；
（2）大量重复实验时，事件发生的频率固定在某个位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，则可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，于是估计摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，然后即可求出红球的个数；
（3）先由（2）求出红球、白球的个数，然后利用树状图法得到所有的等可能结果数，从而得两个球颜色不同的结果数，进而根据概率公式求解.
（1）解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）由（1）知摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）由（2）得：红球2个，白色球3个，画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，
所以两个球颜色不同的概率．
19．【答案】（1）
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，
把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
画树状图：
共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）画出树状图，得到所有情况和符合条件的情况数，再利用概率公式求解．
（1）解：根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表：
树状图为：
从树状图可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
20．【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为元/千克，日销售量是千克，
根据表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设 ，
将 ， 代入，
可得：，
解得，
，
当时，，
∴ 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
故答案为：875kg.
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得： ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，
根据题意得：，
，顶点坐标为，
的抛物线开口向下，对称轴为，
，
随着的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为 元，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：∵“柑橘损坏率”统计图可知，柑橘损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定，
∴估计10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为：(千克)，
故答案为：9000．
【分析】（1）根据统计表中的数据变化情况直接列出算式求解即可；
（2）先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=16.52代入计算即可；
（3）设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，再利用“总利润=每件利润×数量”列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.
（1）解：“柑橘损坏率”统计图可知，柑橘损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定
所以，估计10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为：(千克)，
故答案为：9000．
（2）解：设特级柑橘的售价为元千克，日销售量是千克，
由表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设 ，
把 ， 代入得：
，解得，
，
当时，，
∴ 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，
根据题意得：，
，顶点坐标为，
的抛物线开口向下，对称轴为，
又，
随着的增大而增大
当时，取最大值，最大值为 元，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元．
21．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
22．【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
1 / 12.3《 用频率估计概率》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2025九上·海曙期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：正面向上的概率为0.5，
∴掷一枚均匀的硬币24000次 ，正面朝上的次数约为 12012 .
故答案为：B.
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.
2．（2024九上·鹤山期末）在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．20
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
∴，
∴．
经检验， 是方程的解，且符合题意．
故答案为：A。
【分析】用红球的个数除以箱子里球的总数，然后令其等于频率，最后再进行求解即可。
3．（2025九上·上城期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是0.78；
故选C．
【分析】根据频率稳定性定理：用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可．
4．（2025九上·丽水期末）某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：C．
【分析】根据大量重复试验的频率稳定的数值即为概率解题即可．
5．（2024九上·织金期中）若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．在2次试验中，该事件至少发生1次
B．在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次
C．随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在
D．当试验次数特别多时，该事件发生的频率为
【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵某个事件发生的概率是，
∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是，且随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在，
故选：C．
【分析】根据题意即可求出答案.
6．（2025九上·嘉兴期末）在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据：
每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数 96 282 382 570 949 1902 2850
发芽频率
则估计这种绿豆的发芽概率是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可知，绿豆粒数越多，发芽的频率越稳定在附近，
∴这种绿豆的发芽概率是0.950．
故答案为：0.950．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可.
7．（2024九上·南宁期中）为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，凸面向下的频率稳定在，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，
∴估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为．
故答案为：．
【分析】根据在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率，即可求出答案.
8．（2024九上·龙华期中）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球，共有20个球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中黄球有 个．
【答案】13
【知识点】解一元一次方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，
∴每次从袋子中摸出一个球是黄球的概率是，
设袋中黄球有个，
则，
解得，
故答案为：13．
【分析】
先求出每次从袋子中摸出一个球是黄球的概率是，再利用概率公式建立方程，解方程即可解答．
9．（2024九上·东阳期中）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，
故答案为0.25；
【分析】利用频率估计概率求解；
先画树状图，得出所有等可能结果数，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.
二、能力提升
10．（2025九上·新昌期末）如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表．
自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 …
指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 …
指针落在黑色区域的频率p
（1）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．
（2）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．
【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用表格得出指针落在黑色区域的频率为，然后求出圆心角即可；
（2）利用频率估计概率即可解题．
（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
11．（2024九上·自贡期末）种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会离于种子．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为200，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，B种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计B种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97、B种子的出芽率约为0.96，可能会高于B种子，故③合理；
故答案为：C．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解。
12．（2024九上·威县期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数
e频率
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面向上
C．在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由表格可知，频率逐渐稳定于，
掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为，故A不符合要求；
掷一枚一元的硬币，正面向上的概率为，故B不符合要求；
在一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为，故C符合要求；
有三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，故D不符合要求；
故答案为：C
【分析】由表格可知，频率逐渐稳定于，然后求各选项中事件的概率，即可求出答案.
13．（2023九上·鼓楼期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据折线统计图可得实验的频率稳定在和之间，即可得到概率逐项判断解题．
14．（2023九上·衢江期中）为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高
人数 59 261 557 123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于的概率，
估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：C．
【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
15．（2024九上·瑞安期中）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 （结果精确到0.1）
【答案】0.2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，
故答案为：0.2.
【分析】根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在概率左右解题．
16．（2024九上·重庆市开学考）一个不透明的箱子里装有n个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n的值为 ．
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴任意摸出一个球为红球的概率为0.25，
∵红球有5个，
∴，
解得：n=20，
故答案为：20.
【分析】用频率估算概率，得任意摸出一个球为红球的概率为0.25，从而有，进而求出n的值.
17．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
18．（2024九上·上城期中）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到）
（2）试估算口袋中红球有多少个？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？
【答案】（1）0.6；
（2）解：由（1）得摸到白球的概率为0.6，
∴摸到红球的概率为，
∴可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）解：由（2）得红球2个，白球3个，画树状图如下：
∴共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同的结果有12种，
∴两个球颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
【分析】（1） 根据统计数据直接得到答案；
（2）大量重复实验时，事件发生的频率固定在某个位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，则可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，于是估计摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，然后即可求出红球的个数；
（3）先由（2）求出红球、白球的个数，然后利用树状图法得到所有的等可能结果数，从而得两个球颜色不同的结果数，进而根据概率公式求解.
（1）解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）由（1）知摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）由（2）得：红球2个，白色球3个，画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，
所以两个球颜色不同的概率．
19．（2024九上·西湖月考）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
【答案】（1）
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，
把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
画树状图：
共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）画出树状图，得到所有情况和符合条件的情况数，再利用概率公式求解．
（1）解：根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表：
树状图为：
从树状图可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
20．（2023九上·兰溪月考）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 950 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为________千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为元/千克，日销售量是千克，
根据表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设 ，
将 ， 代入，
可得：，
解得，
，
当时，，
∴ 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
故答案为：875kg.
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得： ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，
根据题意得：，
，顶点坐标为，
的抛物线开口向下，对称轴为，
，
随着的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为 元，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：∵“柑橘损坏率”统计图可知，柑橘损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定，
∴估计10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为：(千克)，
故答案为：9000．
【分析】（1）根据统计表中的数据变化情况直接列出算式求解即可；
（2）先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=16.52代入计算即可；
（3）设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，再利用“总利润=每件利润×数量”列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.
（1）解：“柑橘损坏率”统计图可知，柑橘损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定
所以，估计10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为：(千克)，
故答案为：9000．
（2）解：设特级柑橘的售价为元千克，日销售量是千克，
由表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设 ，
把 ， 代入得：
，解得，
，
当时，，
∴ 特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为元，
根据题意得：，
，顶点坐标为，
的抛物线开口向下，对称轴为，
又，
随着的增大而增大
当时，取最大值，最大值为 元，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元．
三、综合拓展
21．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
22．（2023九上·温州期末）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为 千克；
（2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
（3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘只售完好的柑橘，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
【答案】（1）9000
（2）解：设特级柑橘的售价为 元 / 千克，日销售量是 千克，
由表格可知， 是 的一次函数，设 ，把 ， 代入得：
，
解得 ，
，
当 时， ，
特级柑橘的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克；
（3）解：∵12天内售完这批特级柑橘，
，
解得 ，
设该公司每日销售该特级柑橘的利润为 元，
根据题意得： ，
， ，
当 时， 取最大值，最大值为 元 ，
答：该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润是6750元
【知识点】一次函数的实际应用；利用频率估计概率；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知，完好的柑橘的总重量为 （千克），
故答案为：9000；
【分析】（1）由统计图可得柑橘损坏率在0.1左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，进而根据柑橘损坏率可得答案；
（2）由待定系数法得到日销售量y与销售单价x的函数关系式，再令单价为16.5即可求得答案；
（3）由12天内售完这批特级柑橘，可得特级柑橘的售价x≤19，设该公司每日销售该特级柑橘的利润为W元，根据每天的销售数量乘以当天每千克柑橘的利润=总利润建立出函数关系式，进而根据二次函数性质即可求出答案．
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