浙教版八上3.1认识不等式 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.1认识不等式
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，建立模型观念。
了解不等号的意义，发展符号意识。
会根据不同的条件列出不等式。
会在数轴上表示“”“”“ ”等简单的不等式，体会数形结合思想。
03
04
02
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
（1）如图是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 80 km/h。用 v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系？
03
新知讲解
合作学习
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
v≤80
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 000 ℃。设太阳表面的温度为（t ℃），怎样表示t与6 000之间的关系？
t≥6000
（3）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5 g砝码，天平向左倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
03
新知讲解
合作学习
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
3x ＞ 5
（4）如图，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左低右高。已知小聪的身体质量为 p（kg），他所背书包的质量为 2 kg，小慧的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？
q<2+p
（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间应满足什么关系？
03
新知讲解
合作学习
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
x≠3
请仔细观察这些数学式子，它们有什么共同特点？
v≤80
t≥6000
3x ＞ 5
q<2+p
x≠3
左右不相等.
03
新知探究
不等式：
像v≤80，t≥6 000，3x＞5，p＋2＞q，x≠3 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
注意：(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.
(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.
03
新知探究
常见的不等号：
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多
03
新知讲解
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2 减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边。
例1
解：（1）a＞0；
（2）2y＋6＜1；
（3）x2－10≤10；
（4）a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a。
03
新知探究
用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、
超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来。
03
新知讲解
做一做
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
x≥2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于等于2的数的全体.）
2
1
0
－1
03
新知探究
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数。
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内；
03
新知讲解
类似地，你能在数轴上分别标出与 x＞a，x≤a 和 b≤ x＜a（b＜a）对应的点吗？
a
a


a
b
x＞a
x≤a
b ≤ x＜a (b < a)
a
a
b
a
03
新知探究
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点
可以表示全体实数。一般地，在数轴上表示不等式有以下几种情况：
不等式
意义 表示小于 的 全体实数 表示大于 的 全体实数 表示小于或 等于 的全体 实数 表示大于或
等于 的全
体实数
在数轴上 的表示 ______________________________ _______________________________ ______________________________ __________________________
03
新知探究
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点
可以表示全体实数。一般地，在数轴上表示不等式有以下几种情况：
不等式
意义 表示大于 且 小于 的全体 实数 表示大于 且 小于或等于 的全体实数 表示大于或 等于 且小于 的全体实数 表示大于或
等于 且小
于或等于
的全体实数
在数轴上 的表示 ______________________________ _______________________________ ______________________________ ____________________________
03
新知讲解
一座小水电站的水库水位为 12～20 m（包括 12 m，20 m）时，发
电机能正常工作。设水库水位为x（m）。
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上。
例2
解：（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在
数轴上表示如图。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
03
新知讲解
一座小水电站的水库水位为 12～20 m（包括 12 m，20 m）时，发
电机能正常工作。设水库水位为x（m）。
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1＝8； ②x2＝10； ③x3＝15； ④x4＝19。用不等式和数轴给出解释。
例2
解：（2）把x1＝8，x2＝10，x3＝15，x4＝19表示在数轴上，如图。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然，x3，x4满足不等式 12≤x≤20，而 x1，x2不满足。也就是说，当水位在 15 m，19 m 时，发电机能正常工作；当水位在 8 m，10 m 时，发电机不能正常工作。
04
课堂练习
基础题
1.陈老师在黑板上写了下列式子：； ；；；； .其中不等式有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
B
2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D
04
课堂练习
基础题
3.填空：
(1)“的2倍减去 的差是一个非负数”用不等式表示为：________________；
(2)“的 与6的差大于2”用不等式表示为_____________；
(3)“的与4的和小于 ”用不等式表示为_____________；
(4)“与5的和的不大于 ”用不等式表示为_____________________.
04
课堂练习
基础题
4. 根据以下数量关系列不等式：
（1） 一罐饮料的净重是300g，根据罐上标注，蛋白质含量m（g）不低于0.6％；
解：（1） m≥300×0.6％
（2） 某试卷有20道选择题，选对1道题得10分，选错或不选1道题扣5分，要选对x道题，其得分不少于80分.
解：（2） 10x－5（20－x）≥80
04
课堂练习
提升题
1. （易错题）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 0＜ x≤20 20＜ x≤40 40＜
x≤60
邮资y/（元/封） 1.20 2.40 3.60
若某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　C　）
A. 15克 B. 20克 C. 37克 D. 50克
C
04
课堂练习
提升题
2. 3与a的和的一半不小于－1可用不等式表示为 （3＋a）≥－1 .
3. 已知4.2≤m＜9，且m为整数，则m可取的值之和为 　26　.
（3＋a）≥－1
26　
04
课堂练习
拓展题
1. 安静状态时，我国正常成年人的舒张压在60～90mmHg（包括60mmHg，不包括90mmHg）范围内，经常低于60mmHg则可认为是低血压.设甲、乙、丙三名成年人安静状态时测得的舒张压分别为72mmHg，55mmHg，88mmHg.
（1） 用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x（mmHg）的范围，并表示在数轴上；
解：（1） 我国正常成年人安静状态时的舒张压x（mmHg）的范围是60≤x＜90，在数轴上表示如图所示
04
课堂练习
拓展题
1. 安静状态时，我国正常成年人的舒张压在60～90mmHg（包括60mmHg，不包括90mmHg）范围内，经常低于60mmHg则可认为是低血压.设甲、乙、丙三名成年人安静状态时测得的舒张压分别为72mmHg，55mmHg，88mmHg.
（2） 判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内.
解：（2） 根据题意，得x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88，将它们表示在数轴上如图所示.因为x甲，x丙满足不等式60≤x＜90，所以甲、丙的舒张压在正常范围内.因为x乙不满足不等式60≤x＜90，所以乙的舒张压不在正常范围内
05
课堂小结
1.不等式：
像v≤80，t≥6 000，3x＞5，p＋2＞q，x≠3 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
2.用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来。
05
课堂小结
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点
可以表示全体实数。一般地，在数轴上表示不等式有以下几种情况：
不等式
意义 表示小于 的 全体实数 表示大于 的 全体实数 表示小于或 等于 的全体 实数 表示大于或
等于 的全
体实数
在数轴上 的表示 ______________________________ _______________________________ ______________________________ __________________________
05
课堂小结
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点
可以表示全体实数。一般地，在数轴上表示不等式有以下几种情况：
不等式
意义 表示大于 且 小于 的全体 实数 表示大于 且 小于或等于 的全体实数 表示大于或 等于 且小于 的全体实数 表示大于或
等于 且小
于或等于
的全体实数
在数轴上 的表示 ______________________________ _______________________________ ______________________________ ____________________________
06
板书设计
3.1认识不等式
1.不等式的概念：
2.列不等式：
3.在数轴上表示简单的不等式：
Thanks!
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