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有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·南山期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（2024七上·重庆市期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·邛崃期末）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·孟村期末）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·长岭期末）（ ）
A．6 B． C． D．
6．（2024七上·东莞期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·龙湾月考）下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数
D．如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值不是它本身
8．（2024七上·宁波期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（2024七上·临平期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号不同的两个有理数互为相反数
B．任何有理数都小于或等于它的绝对值
C．任何有理数都大于或等于它的相反数
D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数
10．（2024七上·海曙期中）四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·江门月考）比较大小： 填“”，“”或“”．
12．（2024七上·北京市月考）在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为
13．（2024七上·云梦月考）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
14．（2024七上·吴兴期末）某饼干包装袋上印有“总质量 的字样.小明称重发现这袋饼干的实际质量为97g，该饼干厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.
15．（2024七上·江阴月考）已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a、b、－a、－b按从小到大的顺序排列是
16．（2024七上·诸暨月考）在数轴上表示 与 的两个点之间的距离是 .
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·萧山月考）以下是数学乐园中的“有理数家族”，请给该“有理数家族”分家吧．
18．（2024七上·九江期中）在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
19．（2023七上·仙居期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，，，，，，0，78
（1）整数集合{ }；
（2）正分数集合{ }；
（3）负数集合{ }；
20．（2023七上·江门月考）把下列各数记在数轴上，并把它们从小到大排列起来．
，，，，，
21．（2024七上·余姚竞赛）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
22．（2024七上·通道期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
23．（2024七上·德惠期末） 数学活动课上，小明设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小明提出的问题：
将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．
-（+3.5）
（-1）7
-0.5的倒数
+|-2.5| 比-1大的数
（1） （2） （3） （4） （5）
24．（2024七上·萧山月考）回答下列问题：
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．
（2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来．
＜ ＜ ＜ ．
25．（2024七上·沅江开学考）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）用、或填空： ， ， ， ；
（3）试用连接，，，，
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有理数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·南山期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解析】【解答】解：盈利元记作“元”，盈利记为正，则亏损记为负，所以亏损元应记作“元”.
故答案为：．
【分析】根据盈利用正数表示，可知亏损用负数表示，以此求解．
2．（2024七上·重庆市期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
3．（2024七上·邛崃期末）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最小的数为；
故答案为：B．
【分析】根据正数都大于0，大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．
4．（2024七上·孟村期末）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，
∴A正确，B、C、D错误，
故答案为：A
【分析】根据数轴得到b＜a＜0，|b|＞|a|，进而得到a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，再对选项逐一分析即可求解。
5．（2024七上·长岭期末）（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数及0的绝对值是0分析求解即可.
6．（2024七上·东莞期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义和正负数的意义逐一判断即可.
7．（2024七上·龙湾月考）下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数
D．如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值不是它本身
【答案】C
【解析】【解答】解：A、有理数的绝对值一定是正数或0，A选项说法错误，故不符合题意；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，B选项说法错误，故不符合题意；
C、如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数，选项说法正确，故符合题意；
D、如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值是它本身，D选项说法错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正负数的定义及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
8．（2024七上·宁波期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【解析】【解答】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
【分析】由题可知四次一循环，由此可以确定所对应的点．
9．（2024七上·临平期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号不同的两个有理数互为相反数
B．任何有理数都小于或等于它的绝对值
C．任何有理数都大于或等于它的相反数
D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、相反数是只有符号不同，数值部分相同，光是符号不同不一定互为相反数，A错误；
B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，B正确；
C、当一个有理数为负数时，其相反数为正，此时小于其相反数，C错误；
D、一个数相反数等于它的绝对值，这个数可以是0，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据相反数、绝对值的含义性质依次判断即可.
10．（2024七上·海曙期中）四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.没有原点，单位长度应是左小右大，故A不符合题意；
B.没有正方向，故B不符合题意；
C.正确，故C符合题意；
D.正方向标错，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·江门月考）比较大小： 填“”，“”或“”．
【答案】
【解析】【解答】解：∵， ，
又∵，
∴，
故答案为：＞.
【分析】根据题意先求出， ，再比较大小求解即可。
12．（2024七上·北京市月考）在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为
【答案】
【解析】【解答】解：∵在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为 ，
∴小敏跳出了，记为-0.04m，
故答案为：-0.04m.
【分析】根据“正”和“负”的相对性计算求解即可。
13．（2024七上·云梦月考）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格
【解析】【解答】解：该零件直径最大值=10+0.03=10.03mm，
零件最小值=10-0.03=9.97mm，
因为9.97<9.98<10.03，
所以该零件合格，
故答案为：合格.
【分析】求出该零件的直径最大值、最小值即可.
14．（2024七上·吴兴期末）某饼干包装袋上印有“总质量 的字样.小明称重发现这袋饼干的实际质量为97g，该饼干厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.
【答案】没有
【解析】【解答】解：食品的质量在（）g，
即食品在与之间都合格．
在范围内，故合格，
该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有．
【分析】食品的质量在（）g，即食品在与之间都合格，据此可判断是否合格，进而可作出决策.
15．（2024七上·江阴月考）已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a、b、－a、－b按从小到大的顺序排列是
【答案】a <－b < b < －a
【解析】【解答】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴.
∴a＜-b＜b＜-a.
故答案为：a＜-b＜b＜-a.
【分析】根据已知确定出，即可得出答案.
16．（2024七上·诸暨月考）在数轴上表示 与 的两个点之间的距离是 .
【答案】7
【解析】【解答】解：数轴上表示 与 -3 的两个点之间的距离是 .
故答案为：7.
【分析】数轴上任意两点间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此解题即可.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·萧山月考）以下是数学乐园中的“有理数家族”，请给该“有理数家族”分家吧．
【答案】解：，
分数：
正整数：；
负整数：
【解析】【分析】首先利用绝对值的非负性、相反数的定义进行化简。再根据分数、正整数、负整数的定义分类。分数，即可以写成几分之几的形式、有限小数或者有限循环小数的数；正整数，就是既是正数又是整数的数；负整数，就是既是负数又是整数的数。
18．（2024七上·九江期中）在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
【答案】解： 数－4，2.5，，0在数轴上表示如下：
∴-4＜＜0＜2.5．
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较，然后用“＜”连接即可．
19．（2023七上·仙居期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，，，，，，0，78
（1）整数集合{ }；
（2）正分数集合{ }；
（3）负数集合{ }；
【答案】（1），0，78，
（2），，，
（3），
【解析】【解答】解：（1），
∴整数有，0，78，
故答案为：，0，78；
（2）正分数有，，，，
故答案为；，，，；
（3）负数有，，
故答案为：，．
【分析】（1）根据正整数、0、负整数统称整数，据此解答即可；
（2）正分数即大于0的分数，据此求解即可；
（3）负数即小于0的数，据此求解即可．
（1）解：，
∴整数有，0，78，
故答案为：，0，78；
（2）解：正分数有，，，，
故答案为；，，，；
（3）解：负数有，，
故答案为：，．
20．（2023七上·江门月考）把下列各数记在数轴上，并把它们从小到大排列起来．
，，，，，
【答案】解：，，，
各数在数轴上表示为：
根据数轴的特点从左到右此次增大，
．
【解析】【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来即可．
21．（2024七上·余姚竞赛）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
【答案】（1）解：
（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）解：（千米），
（升，
这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
【解析】【分析】(1)求出这些数的和，即可得出答案；
(2)求出这些数的绝对值的和，再乘0.1升即可.
22．（2024七上·通道期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
（1）负数集合：{ }；
（2）用“”把它们连接起来是 ；
（3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】（1）解：，，，
（2）
（3）解：如图所示，即为所求．
【解析】【分析】（1）先根据绝对值进行运算，进而根据有理数的分类即可求解；
（2）直接比较有理数的大小即可求解；
（3）将数据表示在数轴上即可求解。
23．（2024七上·德惠期末） 数学活动课上，小明设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小明提出的问题：
将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．
-（+3.5）
（-1）7
-0.5的倒数
+|-2.5| 比-1大的数
（1） （2） （3） （4） （5）
【答案】解：
数轴表示如下：
的倒数 比大的数
【解析】【分析】先利用相反数的化简、有理数的乘方、倒数的定义、绝对值的性质化简，再将各数在数轴上表示出来即可.
24．（2024七上·萧山月考）回答下列问题：
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．
（2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来．
＜ ＜ ＜ ．
【答案】（1）
（2）解：，在数轴上表示各数如下，
这四个数用“＜”连接如下，
【解析】【分析】（1）连接AB两点画出数轴，因为A表示2，、B表示-3，此时即可找出0点位置，并标出数轴上其他点对应的数即可；
（2）先计算出，然后在数轴上表示，，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可.
（1）解：如图，
（2）解：，
在数轴上表示各数如下，
这四个数用“＜”连接如下，
25．（2024七上·沅江开学考）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）用、或填空： ， ， ， ；
（3）试用连接，，，，
【答案】（1）解：与，与都是关于原点对称的，
与在数轴上的位置如下图：
（2）>；=；=；>
（3）解：，，，
，，，，
．
【解析】【解答】解：（2）由图可知：a＜ b＜0＜b＜ a，
∴|a|＝-a＞a，|-a|＝-a，|b|＝b，|-b|＝b＞-b，
故答案为：＞，＝，＝，＞；
【分析】（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出-a、-b；
（2）根据数轴得到a＜-b＜0＜b＜-a，再利用绝对值的意义可得结论；
（3）根据数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再判断式子的正负和大小．
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