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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·绿园期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·拜城月考）在数轴上，表示的点到原点的距离是（ ）
A．5 B． C．10 D．
3．（2023七上·惠阳期中）下列各数：5，，，，，，其中有理数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（2023七上·内丘期中）如果a是有理数，则下列判断中正确的是（ ）
A．是负数 B．不是负数
C．是正数 D．不是负数
5．（2023七上·青秀期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·碧江期中）如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．（2023七上·襄阳期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣3是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．﹣0.15是负分数
8．（2023七上·花桥期中）若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．或2或0
9．（2024七上·桂林月考）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
10．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·五华月考）数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是 ．
12．（2024七上·长沙月考）若|x|＝，则x＝ ．
13．（2023七上·游仙月考）若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为 ．
14．（2023七上·巴楚月考）绝对值大于而小于的所有整数的和是 ．
15．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
16．（2020七上·诸城期末）已知有理数 满足 ，且 ，那么 的值等于 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·云溪期中）把下列各数填在相应的横线上：2023，，0，，，，，，，．
（1）正数：______________________________．
（2）负数：______________________________．
（3）整数：______________________________．
18．（2023七上·武冈期中）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
19．（2023七上·大同期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
20．（2023七上·怀仁期中）已知，，在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”或“＜”填空：
① 0；② 0；③ 0.
（2）化简：.
21．（2023七上·宁远期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
22．（2023七上·盂县期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）比较大小： 0； c．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）化简：．
23．（2024七上·绍兴开学考）已知下列各有理数：.
（1）求出这些数的相反数；
（2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点；
（3）用"＜"号把这些相反数连接起来.
24．（2023七上·丰城月考）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
25．（2023七上·菏泽月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．
（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B ；此时A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B
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有理数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·绿园期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，，且，
如图所示，把表示在数轴上，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及相反数的含义，根据数轴上数的表示方法，把表示在数轴上，结合数轴上右边的数大于左边的数，用“<”连接起来，即可求解．
2．（2023七上·拜城月考）在数轴上，表示的点到原点的距离是（ ）
A．5 B． C．10 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在数轴上，表示数的点到原点的距离可表示为，
数轴上表示的点到原点的距离为．
故选：A．
【分析】根据绝对值的几何意义进行判断得出结果．
3．（2023七上·惠阳期中）下列各数：5，，，，，，其中有理数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解析】【解答】解：5，，，，，，其中5，，，，是有理数，个数是5个，
故答案为 ：B．
【分析】根据整数和分数统称为有理数，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，故属于有理数，据此即可求解.
4．（2023七上·内丘期中）如果a是有理数，则下列判断中正确的是（ ）
A．是负数 B．不是负数
C．是正数 D．不是负数
【答案】D
【解析】【解答】解： A、当时，是正确，故选项错误，不符合题意；
B、当时，是负数，故选项错误，不符合题意；
C、当时，不是正数，故选项错误，不符合题意；
D、，即不是负数，故选项正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据有理数的可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，逐项进行判断即可求出答案.
5．（2023七上·青秀期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴D选项最接近，
故答案为：D；
【分析】根据绝对值越小越接近标准质量，先计算绝对值，再比较大小即可；
6．（2023七上·碧江期中）如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵代数式的相反数是，
∴，
∴，
∵，
∴表示的值的点落在段①处，
故选：A．
【分析】根据2的相反数是-2，结合题意得出，解方程求出a的值即可.
7．（2023七上·襄阳期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣3是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．﹣0.15是负分数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、-3是负有理数，故A不符合题意；
B、0是整数，故B是错误的，符合题意；
C、是正有理数，故C不符合题意；
D、-0.15是负分数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的分类即可解答.
8．（2023七上·花桥期中）若，则（ ）
A． B．0 C．2 D．或2或0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴ 或，
当时，，
当时，
综上所述，．
故答案为：B
【分析】根据题意得到 或，进而分类讨论，化简绝对值即可求解。
9．（2024七上·桂林月考）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】C
【解析】【解答】解：，
把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数，
此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是2014个．
故答案为：C．
【分析】先画出草图，再分析出“把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2013，因而共有从0到2013共有2014个数”，从而得解.
10．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·五华月考）数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是 ．
【答案】1或-3
【解析】【解答】解：在-1右侧，距离-1的点2个单位长度的点表示的数为：-1+2=1；
在-1左侧，距离-1的点2个单位长度的点表示的数为：-1-2=-3．
故答案为：1或-3.
【分析】分在-1的左边、右边两种情况分别计算可得结论．
12．（2024七上·长沙月考）若|x|＝，则x＝ ．
【答案】±
【解析】【解答】∵|x|＝，
∴x=±，
故答案为：±.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
13．（2023七上·游仙月考）若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为 ．
【答案】秒
【解析】【解答】∵火箭发射点火前秒记为秒，
∴火箭发射点火后秒应记为秒，
故答案为：秒.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
14．（2023七上·巴楚月考）绝对值大于而小于的所有整数的和是 ．
【答案】0
【解析】【解答】绝对值大于而小于的整数有：±5，±6，
∴所有的整数和=5+6+（-5）+（-6）=0，
故答案为：0.
【分析】先求出所有符合条件的整数，再相加即可.
15．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
16．（2020七上·诸城期末）已知有理数 满足 ，且 ，那么 的值等于 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵非零有理数a，b，c满足：a+b+c=0，abc≠0
∴a、b、c中负数的个数为1个或2个，
当a、b、c中负数的个数为1个时，
原式=-1+1+1+（-1）=0．
当a、b、c中负数的个数为2个时，
原式=-1+（-1）+1+1=0．
故答案为：0．
【分析】根据非零有理数a，b，c满足：a+b+c=0，可判断出，a、b、c中负数的个数为1个或2个，然后分类化简即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·云溪期中）把下列各数填在相应的横线上：2023，，0，，，，，，，．
（1）正数：______________________________．
（2）负数：______________________________．
（3）整数：______________________________．
【答案】（1）2023，，，，，
（2），，
（3）2023，，0，
【解析】【解答】解：（1）正数有：2023，，，，，；
故答案为：2023，，，，，．
（2）解：负数有：，，；
故答案为：，，；
（3）解：整数有：2023，，0，．
故答案为：2023，，0，．
【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）、负数的定义（比0小的数为负数）和整数的定义（整数包括正整数、0和负整数）逐个分析判断即可.
（1）解：正数有：2023，，，，，；
故答案为：2023，，，，，．
（2）解：负数有：，，；
故答案为：，，；
（3）解：整数有：2023，，0，．
故答案为：2023，，0，．
18．（2023七上·武冈期中）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
【答案】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0；
综上所述：的值为2或﹣2或0．
【解析】【分析】根据绝对值的意义可进行分类讨论，即可求出答案.
19．（2023七上·大同期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
【答案】（1）A；﹣1；﹣2
（2）解：如图：
∴点D、E即为所求；
（3）
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：表示有理数的点是点，点B表示的有理数是，
∵将点向左移动4个单位长度，得到点，
∴点C'表示的有理数是，
故答案为：，，，
（3）由（2）中数轴可得：，
故答案为：
【分析】（1）先根据数轴即可得到表示有理数的点是点，点B表示的有理数是，进而结合题意即可得到点C表示的有理数；
（2）根据题意将点D和点E表示在数轴上即可求解；
（3）根据数轴直接比较大小即可求解。
20．（2023七上·怀仁期中）已知，，在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”或“＜”填空：
① 0；② 0；③ 0.
（2）化简：.
【答案】（1）＜；＜；＜
（2）解：原式.
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：，且，
∴①；②；③．
故答案为：＜；＜；＜
【分析】（1）先根据数轴得到，且，进而即可求解；
（2）结合（1）中的大小关系即可化简。
21．（2023七上·宁远期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：∵，，
∴
．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
∴，
故答案为：＞，＜，＜；
【分析】（1）根据数轴比较大小的方法，结合有理数的加减法求解。先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的加减计算法则即可判断个式子的符号；
（2）根据数比较大小的方法，结合绝对值的法则法求解。根据（1）所求先去绝对值，再根据整式的加减计算法则求解．
22．（2023七上·盂县期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）比较大小： 0； c．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，，
∴，
∴
．
【解析】【解答】解：
（1）根据图可知：a∴a+b<0， -b故答案为：＜，＜
【分析】（1）根据数轴图可得出a（2）先考查-a，a+b，c-b的正负，再根据绝对值的定义化简各式的绝对值，合并同类项即可。
23．（2024七上·绍兴开学考）已知下列各有理数：.
（1）求出这些数的相反数；
（2）画出数轴，并在数轴上标出这些相反数表示的点；
（3）用"＜"号把这些相反数连接起来.
【答案】（1）解：-2.5的相反数是2.5；
0的相反数是0；
∵-|-4|=-4，
∴-|-4|相反数是4，；
1的相反数是-1
（2）解：如图，
（3）解：-1＜0＜2.5＜4
【解析】【分析】（1）求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，然后化简；分别求出已知数的相反数.
（2）利用负数在原点的左边，正数在原点的右边，在数轴上标出这些数的相反数即可.
（3）利用（2）中的数轴，将数轴上的各数从左到右用“＜”号连接即可.
24．（2023七上·丰城月考）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【答案】（1）0；-10；14
（2）解：① 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14-2t，
PQ相遇即这两个动点表示的数是同一个数
即：-10+4t=14-2t
解得t=4
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇。
② 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t，
Q表示的数为：14+2（t-2.5）=2t+9，
PQ相遇前相距2个单位长度
则2t+9-（-10+4t）=2
解得 s
PQ相遇前后相距2个单位长度
则-10+4t-（2t+9）=2
解得s
故P运动秒或秒后这两点之间的距离为2个单位 。
【解析】【解答】解：（1） a是绝对值最小的有理数
故第一空填：0
故第二空填：-10
故第二空填：14
【分析】（1）根据对a的描述、平方和绝对值的非负性，直接判定a、b、c的值；
（2） ① 用速度和相遇时间=相距路程，这一等量关系可求取出时间；也可以分别找到用t表示动点P、Q所表示的数的代数式，相遇即这两个动点表示的数是同一个数，据此列等也式即可求解； ② P、Q所表示的数，相距2个单位有两种位置关系：PQ相遇前、面对面距离是2个单位和相遇后、背对背相距是2个单位，分别计算即可。
25．（2023七上·菏泽月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．
（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B ；此时A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B
【答案】（1）3；5
（2）2；1
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，
此时终点B表示的数为m+n-t
此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n-t）-m|＝|n-t|
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，
∴终点B表示的数是-2+5=3，
∴A，B两点间的距离是.
故答案为：3；5.
（2）∵点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，
∴点B表示的数是：3+（-6）+5=2，
∴A，B两点间的距离是：.
故答案为：2；1.
【分析】( 1 )根据平移规律得B点为-2+5=3，AB距离为；
( 2 )根据平移规律得B点为3+（-6）+5=2，AB距离为；
( 3 )根据平移规律表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离.
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