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三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·衡阳期末）如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2025八上·广安期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
4．（2024八上·北京市月考）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·诸暨月考）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
6．（2024八上·邢台期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30 B．45 C．50 D．85
7．（2024八上·浙江期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·新兴期末）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．2，5，8 C．3，5，9 D．3，6，9
9．（2024八上·安乡县期末）如图，是的角平分线，，则是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2024八上·朝阳期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·古蔺月考）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为 .
12．（2024八上·玉林期中）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
13．（2024八上·恩平月考）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是 ．
14．（2024八上·峡江期末）将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，，则∠BND＝ ．
15．（2024八上·赣州期末）如图，在中，，平分，则的面积是 ．
16．（2024八上·老河口期末）如图，在 中， ， 分别以 两点为圆心， 大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·洪山期末）如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，交 边于点E，连接 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
18．（2023八上·吴忠期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长.
19．（2022·珠海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
20．（2022八上·金东月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）
∠1的度数；
（2）
AC的长.
21．（2023八上·哈尔滨月考）已知：AD＝BC，AC＝BD．
（1）如图1，求证：AE＝BE；
（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．
22．（2023八上·义乌月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积.
23．（2023八上·涪城月考） 如图，、、三点在同一条直线上，且≌．
（1）若，，求；
（2）若，求．
24．（2023八上·东方期末）如图，在中，，是的平分线，于E.
（1）求证：；
（2）若，求的周长.
25．（2024八上·沅江开学考）如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边 于M、N两点， 与 相交于点F．
（1）若 ，求 的周长．
（2）若 ，求 的度数．
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三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA.
故答案选：C．
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断.
2．（2025八上·衡阳期末）如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠DEF，∴添加∠C=∠D，AC=DE，可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B、∵∠A=∠DEF，∴添加BC=FD，AC=ED，不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
C、∵∠A=∠DEF，∴添加∠ABC=∠DFE，AC=DE，可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
D、∵∠A=∠DEF，∴添加AC=DE，AB=EF，可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形还可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，据此逐一判断得出答案．
3．（2025八上·广安期末）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可.
4．（2024八上·北京市月考）如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
故选：D．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
5．（2024八上·诸暨月考）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解∶∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选：C．
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式计算．
6．（2024八上·邢台期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30 B．45 C．50 D．85
【答案】A
【解析】【解答】
如图，∠A=180° 105° 45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选：A.
【分析】
如图，先由三角形内角和定理求出∠A，再由全等三角形的对应角相等即可．
7．（2024八上·浙江期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意，得，，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】如图，根据三角形的外角性质即可得到结论．
8．（2023八上·新兴期末）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．2，5，8 C．3，5，9 D．3，6，9
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，可以组成三角形，故选项A正确；
B、，不能组成三角形，故选项B错误；
C、，不能组成三角形，故选项C错误；
D、，不能组成三角形，故选项D错误.
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边关系：“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项判断即可．
9．（2024八上·安乡县期末）如图，是的角平分线，，则是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解；∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形内角和180°可得和，根据角平分线的性质可得，由此可得，然后再利用求解即可.
10．（2024八上·朝阳期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC和≌△DEC（SAS），
故答案为：D.
【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判断方法分析求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·古蔺月考）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是边上的中线，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形中线性质求面积即可求出答案.
12．（2024八上·玉林期中）如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为 cm.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故答案为：2.
【分析】先利用全等三角形的性质可得AD=BC=8cm，再结合CD的长，利用线段的和差求出BD的长即可.
13．（2024八上·恩平月考）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是 ．
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠A.
14．（2024八上·峡江期末）将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，，则∠BND＝ ．
【答案】105°
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠E=60°，∠C=45°，∠F=30°，∠B=45°，
∵EF//BC，
∴∠NDB=∠F=30°，
∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°，
故答案为：105°.
【分析】利用平行线的性质可得∠NDB=∠F=30°，再利用三角形的内角和求出∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°即可.
15．（2024八上·赣州期末）如图，在中，，平分，则的面积是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示，过D作DEAB于E
AD平分
故答案为：2
【分析】根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，故想到作辅助线过D作DEAB于E，得到三角形ABD的高，三角形面积可求。
16．（2024八上·老河口期末）如图，在 中， ， 分别以 两点为圆心， 大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由作图知：NM垂直平分AB，
所以AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.
故答案为：8.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，从而得出△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，据此计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·洪山期末）如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，交 边于点E，连接 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
【答案】（1）证明： 平分 ，
，
在 和 中， ，
；
（2）解： ， ，
，
平分 ，
，
在 中， .
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；
（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得 ， 在 中，利用即可求解.
18．（2023八上·吴忠期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长.
【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE.
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=21，EC=9，
∴BE+CF=12，
∴BE=CF=6，
∴BC=BE+CE=6+9=15.
【解析】【分析】（1）首先根据SAS判断出△ABC≌△DFE ，根据全等三角形的对应角相等得 ∠ACB=∠DEF， 进而根据内错角相等，两直线平行得出AC∥DE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，则BE=CF，进而根据线段的和差即可求出BC的长.
19．（2022·珠海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
【答案】（1）解：以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【解析】【分析】 （1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2） 利用三角形内角和求出∠B，由角平分线的定义可得∠BAD=∠BAC=14°，再次利用三角形内角和求出∠ADB的度数.
20．（2022八上·金东月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）
∠1的度数；
（2）
AC的长.
【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【解析】【分析】（1）由全等三角形对应角相等得∠E=∠F=22°，由三角形任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠1=∠B+∠E，据此求解；
（2）由全等三角形的对应边相等得AD=BC=2cm，然后根据AC=AD+CD进行计算.
21．（2023八上·哈尔滨月考）已知：AD＝BC，AC＝BD．
（1）如图1，求证：AE＝BE；
（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．
【答案】（1）证明：在△ABD和△BAC中：
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE；
（2）∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC
【解析】【解答】解：（2）∵△ABD≌△BAC
∴∠D=∠C=2∠BAC，∠DAB=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=2∠BAC，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴5∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
∴∠ACB=∠ABC=72°=∠DAB，
∴∠BAC=∠ABD=36°，
∴∠DAC=∠DBC=36°，
综上所述，度数为36°的角为∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC
【分析】（1）利用“SSS”证明△ABD≌△BAC可得∠ABD=∠BAC，再利用等角对等边的性质可得AE=BE；
（2）利用三角形的内角和及角的运算方法求解即可。
22．（2023八上·义乌月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积.
【答案】（1）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24
（2）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE
又∠B=90°
∴∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ACB+∠DCE=90°
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°
∴△ACE的面积=
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AC=CE，最后利用三角形的周长公式可得答案；
（2）利用全等三角形的性质可得AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE，利用角的运算求出∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°，再利用三角形的面积公式可得答案。
23．（2023八上·涪城月考） 如图，、、三点在同一条直线上，且≌．
（1）若，，求；
（2）若，求．
【答案】（1）解：≌，，，
，，
；
（2）解：，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得 ，，再利用线段的和差求出DE的长即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得.
24．（2023八上·东方期末）如图，在中，，是的平分线，于E.
（1）求证：；
（2）若，求的周长.
【答案】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴△DEC的周长为
.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠EBD，由垂直的概念可得∠DEB=∠A=90°，利用AAS证明△ABD≌△EBD，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=DE，AB=BE，则可将△DEC的周长转化为BC，据此解答.
25．（2024八上·沅江开学考）如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边 于M、N两点， 与 相交于点F．
（1）若 ，求 的周长．
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）解： 、 分别垂直平分 和 ，
， ，
的周长 ；
（2）解： ，
，
， ，
，
，
， ，
， ，
．
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM=CM，BN=CN，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，结合图形计算即可。
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