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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破八 网格与勾股定理综合（五大题型36道）
题型一：网格与勾股定理综合之角度问题
1．如图，在用个边长均为的小正方形构成的网格图中，的顶点均在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理的应用；观察网格图形，通过勾股定理计算得，；由判定全等；利用全等三角形对应角相等得，．
【详解】解：连接、．
由题意得：，
，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
2．(24-25八下·安徽合肥三十中学·期末)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，由勾股定理及其逆定理判定是等腰直角三角形成为解题的关键．
如图：连接，先运用勾股定理求出的三边的长度，再运用勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，进而得出的度数即可．
【详解】解：如图：连接，
∵每个小正方形的边长都是1，
∴，
∵10+10=20，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故选：B．
3．(24-25八下·陕西安康高新区·期中)如图，小正方形的边长均为，、、在小正方形的格点上，连接，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．
【详解】解：根据勾股定理可得：
，，
，即，
是等腰直角三角形．
．
故选：A．
4．(24-25九上·云南临沧临沧中学·期末)如图所示的网格是正方形网格，点、、、、都是网格线交点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查勾股定理与网格，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，理解图示，掌握勾股定理与网格，全等三角形的判定和性质是关键．
如图，连接、，由勾股定理逆定理得到是等腰直角三角形，，再证明，得到，由即可求解．
【详解】解：如图，连接、，
由勾股定理得：，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故选：B．
5．(24-25八上·广东佛山顺德区拔萃中学·期末)如图在正方形网格图中有线段，点A，B，C在网格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，连接，证明，，可得，，再进一步利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
由平行线的性质可得：，，
∴；
故选：B
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，连接，则 度．
【答案】
【分析】本题考查了网格与勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，由网格可知，，，则有，得是等腰直角三角形，可得，然后证明，则有，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
由网格可知，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理：，
∵，，
∴，
故答案为：．
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
【答案】/45度
【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义与性质，先计算，，，再进一步解答即可．
【详解】解：连接，
根据勾股定理可以得到：，，，
∴且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
8．(24-25八下·河南安阳滑县·月考)如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则 ．
【答案】/135度
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定及性质．取格点D，使得，，连接．证明，是等腰直角三角形即可求解．
【详解】解：，，
取格点D，使得，，
连接，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：
题型二：网格与勾股定理综合之线段问题
1．(24-25八下·陕西西安理工大学附属中学·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键．如图，连接，利用勾股定理求得即可求解．
【详解】解：如图，连接，则，
，
∴在中，
由勾股定理得：，
，
故选：B．
2．(24-25八上·河北唐山丰润镇中学·期末)如图是由边长都是1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，其中，，是网格中的三个格点，点为线段的中点，连接，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，由网格线的特征得是直角三角形，且，利用勾股定理求出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：由网格线的特征得是直角三角形，且，
∵，
∴，
∵点为线段的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
故选：B．
3．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，进而利用三角形的面积解答即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
4．(24-25八下·内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学·期末)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为
【答案】
【详解】解：由题意得
，
，
设到线段的距离为，
，
，
解得：；
故答案为：．
5．(24-25八下·湖北天门华斯达学校·月考)在如图的网格中，每个小正方形的边长为a，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
先根据网格中的边长，利用勾股定理求出，，，再根据勾股定理的逆定理判断的形状，最后根据三角形的面积公式建立等式求解的长．
【详解】解： ，，，
，，，
，
是直角三角形，
，
得：，
．
故答案为：．
6．(24-25八上·江苏泰州海陵区·期末)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点都是格点，在图中找一点O，使得，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与判定，勾股定理的应用，先利用网格特点画出点，再利用勾股定理计算即可.
【详解】解：如图，
∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
故答案为：．
7．(24-25八上·广东佛山南海区丹灶镇初级中学·月考)图中每个小方格的边长是1，若线段能与线段、组成一个直角三角形，线段的长度是 ．
【答案】或
【分析】此题主要考查勾股定理，根据勾股定理得出，的长度，然后分为是斜边和是直角边进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】解：，，
当是斜边时，，
当是直角边时，，
故答案为：或．
题型三：网格与勾股定理综合之数轴问题
1．(23-24八下·云南玉溪·期末)如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查勾股定理、数轴上点表示无理数等知识，在网格中由勾股定理求出，结合尺规作图得到，即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长的求法及数轴上点表示的无理数是解决问题的关键．
【详解】解：在的正方形网格，，
以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，
，即点在数轴上表示的数为，
故答案为：．
2．(24-25七上·浙江杭州文澜中学·期中)如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为 ；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是 ．
【答案】 10 /
【分析】由勾股定理求得正方形的边长，由正方形的面积公式即可求得正方形的面积；由画图知：，则，即得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形边长为：＝，
∴正方形的面积是；
∵正方形边长为，
∴，
∴，
即E表示的数为，
故答案为：10；．
3．(24-25八下·山东济宁兖州区东方中学·月考)如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为，
故结合图形可得数轴上点A所表示的数为，
故答案为：．
4．(24-25七上·浙江金华东阳·期末)如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了实数与数轴和勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧的半径，再求出点到表示数1的点的距离，然后结合点在数轴上的位置即可得出答案．
【详解】解：∵正方形网格中每个小正方形的边长为1，
∴阴影正方形的边长即圆弧半径为，
∴点到表示数1的点的距离是，
∴点表示的数是，
故答案为：．
5．(24-25八下·河南驻马店平舆县·期末)如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案．
【详解】解：由图知，，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴N点所表示的数为：．
故答案为：．
题型四：网格与勾股定理综合之满足条件的个数问题
1．(24-25八下·江西上饶余干县第五中学·月考)如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，
设网格中每个小正方形的边长为，连接,
由图可知，,
,
,
,
,
,
;
综上，共有个格点使得．
故选：C．
2．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握两个定理．
利用勾股定理求出每条边的平方，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：如图，连接，
借助网格和勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴为直角三角形；
∵，
∴为直角三角形；
∵，
∴为直角三角形；
∴直角三角形有3个，
故选：B．
3．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，先利用网格与勾股定理分别求出各边长，然后按照勾股定理逆定理依次判断即可．
【详解】解：．∵，，，∴，则为直角三角形，故该选项符合题意；
．∵，，，∴，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
．∵，，，∴，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
．∵，，，∴，则不是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．(24-25八下·山西太原万柏林区多校联考·月考)如图，为的网格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查格点作等腰三角形，勾股定理．掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
根据格点可得，根据等腰三角形的性质，分类讨论：①当时；②当时；③当时；根据格点中作等腰三角形的方法，图形结合分析即可求解．
【详解】解：如图所示，为等腰三角形，，
①当时，以点A为圆心，以为半径画弧，交格点于点，，
∴，，
∴点，，即为所求；
②当时，以点B为圆心，以为半径画弧，交格点于点，
∴，
∴点即为所求；
③当时，作线段的垂直平分线交格点于点，
∴，，则，符合题意，
，，则，符合题意，
∴点，即为所求；
综上所述：使得为等腰三角形，则点的个数为6个，
故选：D．
5．(24-25八上·海南海口某校·期末)在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理，解题的关键是掌握以上知识点．
根据勾股定理以及逆定理和网格的特点求解即可．
【详解】如图所示，
当是斜边时，由网格可得，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个；
当是直角边，A是直角顶点时，
∵
∴；
∴第三个顶点可以是F点；
当是直角边，B是直角顶点时，
∵
∴；
∴第三个顶点可以是G．
∴共有6个满足条件的顶点．
故选：B．
6．(24-25八上·上海徐汇中学·期中)如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【分析】本题考查了网格作图，全等三角形的判定，勾股定理等知识，取格点，，，，分别连接，，，，，，，，由可得，，，，即可得出答案，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：如图，取格点，，，，分别连接，，，，，，，，
由图可知，，
，
，
，
，
∴，，
在和中，
，
∴，
同理：，，，
∴共有个与全等，
故选：B．
7．(24-25八上·江苏南京鼓楼四校·期中)如图，在的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能作为直角三角形三边，则满足条件的格点Q有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了网格作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，分两种情况讨论即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由网格可得：
，
，
∵线段a，b，恰好能作为直角三角形三边，
当作为斜边时，，
∵
∴，
∵，
∴取格点，，，则点，即为所求的点，如图：
当作为斜边时，，
∵
∴，
网格中，找不到一个格点，使得，
综上，符合条件的点只有个，
故选：B．
8．(24-25八上·河南新郑龙湖镇第一初级中学·月考)如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成等腰三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】此题综合考查了勾股定理及等腰三角形的定义．根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用等腰三角形的定义进行分析．
【详解】解：根据勾股定理，
得，
，则是等腰三角形，，则是等腰三角形，
共2个等腰三角形．
故选：B．
题型五：网格与勾股定理综合之解答题综合
1．(24-25八下·广东中山华辰实验中学·期中)正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点按下列要求画三角形．
(1)使三角形的三边长分别为，，（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求所画三角形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查勾股定理与网格问题，利用网格求三角形的面积：
（1）根据三边长结合勾股定理画出三角形即可；
（2）借助网格求面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求
由图可知：，符合题意；
（2）解：由图可知：．
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
(1)试判断的形状并说明理由；
(2)在网格中以为边向右作直角三角形，令点在格点上，且使是等腰三角形，则的长为 ．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)或5
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，准确地做出图形是解题的关键．
（1）先根据勾股定理求边长，再根据勾股定理的逆定理判定；
（2）画出图形，分类讨论，再求解．
【详解】（1）解：是直角三角形．
理由：由勾股定理，得，
，
，
是直角三角形．
（2）解：点的位置有两处，如图所示．
当点在点处时，；
当点在点处时，．
综上所述，的长为或5．
故答案为：或5．
3．(24-25八上·内蒙古包头东河区·期末)如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
(1)请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)直角三角形，理由见解析
【分析】本题主要考查了网格图形和勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．
（1）借助网格，利用勾股定理画出三角形即可；
（2）根据勾股定理的逆定理进行判断直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：结论：是直角三角形．
理由：∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
4．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
(1)在图1中画一条线段，使，线段的端点在格点上；
(2)在图2中画一个斜边长为的等腰直角三角形，其中，三角形的顶点在格点上，并求的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析；
【分析】本题考查了网格作图，勾股定理，等腰三角形的判定．
（1）结合勾股定理作图即可；
（2）根据，结合勾股定理作图即可；根据等腰直角三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）如图1所示，线段即为所求．
（2）斜边长为的等腰直角三角形，
又
如图2所示，斜边长，
又，
，
如图2中，等腰直角三角形即为所求．
5．(23-24·吉林延吉第四中学·期末)图①，图②，图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画图，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
(1)在图①中画一个有一边长为7的钝角三角形．
(2)在图②中画一个面积为8的等腰三角形．
(3)在图③中画一个面积为10的等腰直角三角形．
【答案】(1)图见详解
(2)图见详解
(3)图见详解
【分析】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质及三角形的分类，熟练掌握勾股定理、等腰三角形的定义及三角形的分类是解题的关键；
（1）根据三角形的分类进行作图即可；
（2）先画底边长为4，然后根据线段垂直平分线的性质可作出面积为8的等腰三角形；
（3）根据等腰直角三角形的性质作出腰长为即可．
【详解】（1）解：所作一边长为7钝角三角形如图所示：
（2）解：所作面积为8的等腰三角形如图所示：
（3）解：所作面积为10的等腰直角三角形如图所示：
6．(25-26上·广东广州越秀区真光学校·月考)如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)__________．
(2)连接，判断是什么三角形？请说明理由．
(3)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)是等腰直角三角形，见解析
(3)7
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．
（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理可求出的长，则可证明，，据此可得结论；
（3）根据勾股定理可求出的长，则可证明，得是直角三角形，结合（2）结果，可得结论．
【详解】（1）解：由勾股定理得：，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：
如图，由勾股定理得：，
∵，
，，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：如图，由勾股定理得：，，
∵，
，
，
，
，
．
7．(24-25九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以为底的等腰，点在小正方形的格点上，且的面积为4；
(2)在图中画出将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、，直接写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析；的面积为3
【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（1）根据等腰中，为底，点C在小正方形的格点上，且的面积为4，则底边上的高为，根据等腰三角形的性质画图即可；
（2）将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、后，中，边上的高为1，据此求得的面积．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求，
的面积．
8．(25-26九上·北京第五中学分校·开学考)如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角；
(2)在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作图的应用和设计，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，掌握网格线的特征是解题的关键．
（1）取格点D，使，即可解答；
（2）取格点F，连接交网格线于点E，即可解答．
【详解】（1）解：如图，等腰直角即为所求；
理由：∵，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）解：如图，即为所求．
理由：由作法得：，
∵，
∴，
∴平分．
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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破八 网格与勾股定理综合（五大题型36道）
题型一：网格与勾股定理综合之角度问题
1．如图，在用个边长均为的小正方形构成的网格图中，的顶点均在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25八下·安徽合肥三十中学·期末)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25八下·陕西安康高新区·期中)如图，小正方形的边长均为，、、在小正方形的格点上，连接，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25九上·云南临沧临沧中学·期末)如图所示的网格是正方形网格，点、、、、都是网格线交点，则（ ）
A． B． C． D．
5．(24-25八上·广东佛山顺德区拔萃中学·期末)如图在正方形网格图中有线段，点A，B，C在网格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，连接，则 度．
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
8．(24-25八下·河南安阳滑县·月考)如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则 ．
题型二：网格与勾股定理综合之线段问题
1．(24-25八下·陕西西安理工大学附属中学·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25八上·河北唐山丰润镇中学·期末)如图是由边长都是1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，其中，，是网格中的三个格点，点为线段的中点，连接，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．(23-24八上·四川眉山洪雅县实验中学校·期末)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25八下·内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学·期末)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为
5．(24-25八下·湖北天门华斯达学校·月考)在如图的网格中，每个小正方形的边长为a，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为 ．
6．(24-25八上·江苏泰州海陵区·期末)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点都是格点，在图中找一点O，使得，则的长为 ．
7．(24-25八上·广东佛山南海区丹灶镇初级中学·月考)图中每个小方格的边长是1，若线段能与线段、组成一个直角三角形，线段的长度是 ．
题型三：网格与勾股定理综合之数轴问题
1．(23-24八下·云南玉溪·期末)如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为 ．
2．(24-25七上·浙江杭州文澜中学·期中)如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为 ；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是 ．
3．(24-25八下·山东济宁兖州区东方中学·月考)如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ．
4．(24-25七上·浙江金华东阳·期末)如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点和点，则点表示的数为 ．
5．(24-25八下·河南驻马店平舆县·期末)如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 ．
题型四：网格与勾股定理综合之满足条件的个数问题
1．(24-25八下·江西上饶余干县第五中学·月考)如图所示网格中，已知，两个格点，现要在网格中另取一格点，使得，则这样的格点共有（ ）个
A． B． C． D．
2．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25八下·山西太原万柏林区多校联考·月考)如图，为的网格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．(24-25八上·海南海口某校·期末)在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．(24-25八上·上海徐汇中学·期中)如图是5×5的正方形网格，以点D．E的两个顶点作位置不同的格点三角形（顶点在网格横线与竖线的交点上的三角形称为格点三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画几个（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．(24-25八上·江苏南京鼓楼四校·期中)如图，在的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能作为直角三角形三边，则满足条件的格点Q有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(24-25八上·河南新郑龙湖镇第一初级中学·月考)如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成等腰三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型五：网格与勾股定理综合之解答题综合
1．(24-25八下·广东中山华辰实验中学·期中)正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点按下列要求画三角形．
(1)使三角形的三边长分别为，，（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求所画三角形的面积．
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
(1)试判断的形状并说明理由；
(2)在网格中以为边向右作直角三角形，令点在格点上，且使是等腰三角形，则的长为 ．
3．(24-25八上·内蒙古包头东河区·期末)如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．
(1)请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．
(2)判断的形状，并说明理由．
4．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
(1)在图1中画一条线段，使，线段的端点在格点上；
(2)在图2中画一个斜边长为的等腰直角三角形，其中，三角形的顶点在格点上，并求的面积．
5．(23-24·吉林延吉第四中学·期末)图①，图②，图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画图，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
(1)在图①中画一个有一边长为7的钝角三角形．
(2)在图②中画一个面积为8的等腰三角形．
(3)在图③中画一个面积为10的等腰直角三角形．
6．(25-26上·广东广州越秀区真光学校·月考)如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)__________．
(2)连接，判断是什么三角形？请说明理由．
(3)求四边形的面积．
7．(24-25九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以为底的等腰，点在小正方形的格点上，且的面积为4；
(2)在图中画出将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、，直接写出的面积．
8．(25-26九上·北京第五中学分校·开学考)如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角；
(2)在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线．
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