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第二章：有理数的运算培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．地球上的陆地面积约为149000000平方千米．将149000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．下列互为倒数的是（ ）
A．﹣3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
3．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大
4.已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹣y＞0，则x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣5或﹣1 C．﹣1 D．以上都不对
5．若（﹣2025）×63＝p，则（﹣2025）×62的值可表示为（ ）
A．p﹣1 B．p+2025 C．p﹣2025 D．p+1
6.若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ）
A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆
8.已知，请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9.嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图7中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）
A．﹣7或4 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
10.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A． B． C．3038 D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是_____________
12．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ．
13.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
14.计算：
15．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算____________
16.若则
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算下列各式：
(1)． (2)；
(3) （4）
18.（本题8分）规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题：
(1)求的值．
(2)与的值相等吗？请说明理由．
19.（本题8分）用简便的方法计算：
（1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020
（2）
（3）
20.（本题8分）可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数；（2）请你正确计算此道题．
21.（本题8分）如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5…．（1）当第5次数到中指时，这个数是
（2）当数到2025时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序，如图2，当数到2025时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．
22.（本题10分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
(3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
23.(本题10分）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，．
(1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
24.（本题12分）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)______．
(2)表示数轴上有理数m所对应的点到和106所对应的两点距离相等，那么______．
(3)类似地，表示数轴上有理数m所对应的点到和2所对应的两点距离之和，如，求的值。
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第二章：有理数的运算培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：
故选择：B．
2.答案：A
解析：A．因为，所以﹣3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选择：A．
3.答案：B
解析：由，得至少有一个是负数，
由得同号，
∴
故选择：B．
4.答案：B
解析：根据题意可知，|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x﹣y＞0，
故x＞y，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝﹣3，
当x＝2，y＝﹣3时，
x+y＝2+（﹣3）＝2﹣3＝﹣1；
x＝﹣2，y＝﹣3时，
x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5．
综上可得x+y的值为﹣1或﹣5．
故选择：B．
5.答案：B
解析：（﹣2025）×63
＝（﹣2025）×（62+1）
＝（﹣2025）×62+（﹣2025）×1
＝（﹣2025）×62﹣2025，
又∵（﹣2025）×63＝p，
∴（﹣2025）×62﹣2025＝p，
∴（﹣2025）×62＝p+2025，
故选择：B．
6.答案：B
解析：∵，
∴，
∴
故选择：B
7.答案：C
解析：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g．
将总排放量除以每盆吸收量，即
由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收，
剩余未被吸收，
因此需增加1盆，即至少需要1334盆，
1334盆可吸收满足全部吸收要求．
故选择：C．
8.答案：D
9.答案：A
解析：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
∵﹣1+﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8＝﹣4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是﹣2，横、竖的和也是﹣2，
则﹣4﹣6+b+7＝﹣2，
得b＝1，
由﹣6﹣2+b+c＝﹣2，
得c＝5，
由a+c﹣2+d＝﹣2，
得a+d＝﹣5，
当a＝3时，d＝﹣8，则a+b＝3+1＝4，
当a＝﹣8时，d＝3，则a+b＝﹣8+1＝﹣7，
故选择：A．
10.答案：D
解析：∵A表示的数为1，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴，
故选择：D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：44999
解析：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，
那么这个数最大是44999．
故答案为：44999．
12.答案：3
解析：依题意，，
输出的数是3，
故答案为：3．
13.答案：
解析：根据数轴可知：
∴
∴
故答案为：
14.答案：
解析：
故答案为：
15.答案：14
解析：
，
故答案为：14．
16.答案：或
解析：∵
∴有四种情况：
①三个都为正数，则原式
②三个都为负数，则原式
③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式
④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式
综上，的值为或，
故答案为：或
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：(1)原式=．
（2）原式
(3)原式
（4）解：原式
18.解析：(1)
（2）解：不相等．理由：
由（1）知而
所以与的值不相等．
19.解析：（1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020
=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（9-10-11+12）+…+（2017-2018-2019+2020
=0+0+0+…+0=0
（2）
（3）
=
20.解析：（1）由题意得：
被墨水污染的减数为：；
（2）。
21.解析：（1）由题意得，当第5次数到中指时，这个数是5×4+3＝23，
故答案为：23；
（2）数到2025时，表示的是小指，理由如下：
由题意得，每5个数为一个循环，
∵2025÷5＝405，
∴数到2025时与数到5的手指一样，
∴数到2025时，表示的是小指；
（3）数2025对应的手指为大拇指，理由如下：
由题意可知，从2开始，每8个数为一个循环，
∵（2025﹣1）÷8＝253…1，
∴数2025与数9对应的手指一样，
∴数2025对应的手指为大拇指．
22.解析：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：．
故答案为：35；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，
则商的最小值是：．
故答案为：；
（3）解：由题意可得：或
23.解析（1）千米，
即小李在出发点的北方1千米处；
（2）解：千米，
升，
即出租车共耗油升；
（3）解：元，
即第三位乘客需支付车费元．
24.解析：（1）∵数轴上表示5的点与表示的点的距离是7个单位长度，
∴
故答案为：7；
（2）解：根据题意得：有理数m所对应的点到和106所对应的两点距离相等，则该点为和106连成线段的中点，
∴
故答案为：
（3）解：∵理解为在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为9，
如图，点A表示点B表示2，点C表示点D表示3，
由数轴可知，
即点C到点A与点B的距离之和为9，点D到点A与点B的距离之和为9，
∴满足的m为或3．
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