1.1从自然数到有理数 同步练习（3个课时,含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

从自然数到有理数
1.1第1 课时 从自然数到分数
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 自然数的意义
1.小亮在看报纸时，收集到下列信息，其中没有用到自然数标号或排序的是 ( )
A.某地的国民生产总值居全国第五位
B.某市有24条城区公交线路
C.小刚乘T32次火车去旅游
D.小风在校运动会上获得跳远比赛第一名
2.千岛湖风光秀丽，是“黄山一千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠.千岛湖内共有1078个岛,平均水深达30.44 m.其中1078个,30.44 m分别属于 ( )
A.计数，排序 B.计数，测量
C.排序，测量 D.测量，排序
3.2月10日，某地气象台进行了今明两天的天气预报：“今天：晴转多云，偏北风2~3级，2~6℃;明天:多云转晴,偏北风1~2 级,0~5℃.”其中2月10日,2~3级,0~5℃分别属于 ( )
A.排序、测量、测量 B.排序、测量、计数
C.排序、计数、测量 D.计数、测量、排序
4.(教材作业题 T1变式)下面是关于良渚古城遗址公园的简介：
良渚古城遗址公园地处杭州西北部，位于杭州市余杭区瓶窑镇，104国道北侧，距杭州市区约30公里，距杭州萧山机场约60公里.公园规划总面积为14.33 平方公里，分城址区、瑶山遗址区、平原低坝——山前长堤区和谷口高坝区4个片区.
这段简介中使用了很多数，其中属于计数的有 ；属于测量的有 ；属于标号或排序的有 .
5.如图1-1-1是《XX 作业本》上的部分信息.
其中数据5014139,1230,1,364中,属于计数的是 ，属于测量的是 ，属于标号或排序的是 .
知识点2 分数的意义
6.生产同样的产品，甲3分钟可生产两个，乙2分钟可生产三个，则下列说法正确的是 ()
A.甲的工作效率高
B.乙的工作效率高
C.两人的工作效率一样高
D.无法比较两人的工作效率
7.新考法跨学科简谱左上角的大写字母为调号，分数为拍号.如：A 表示 A调，以四分音符为一拍，每小节有三拍.如图1-1-2是某歌曲的部分简谱，将简谱左上角的分数化为小数是 ( )
A.0.25 B.0.5 C.0.45 D.0.75
8.用分数或小数填空：
(1)6位同学一起过生日，要平均分享一个生日蛋糕，每人可得蛋糕的 ；
(2)小明的身高为146 cm，则小明的身高为 m;
(3)某次列车从杭州东到嘉兴南历时35分钟，如果改用小时作单位，应表示为 小时.
9.新情境日常生活小明是七年级学生，每天坚持晨练30分钟.某天他沿着学校400米的跑道跑了3圈，共跑了 千米(用小数表示)，用时15分钟，占整个晨练时间的 (用分数表示).
10.同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的，有每袋5千克的.10 千克的每袋32元，5千克的每袋17元，则消费者购买规格为 的大米更合算.
B规律方法综合练 训练思维
11.如图1-1-3，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片，如此分割下去……
(1)第4 次分割后，最小正方形的面积占整个正方形纸片面积的 ；
(2)第10次分割后，正方形纸片共被分割为 张.
12.一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5：7.
(1)题中的200 是属于计数还是测量
(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几 第二天、第三天各看了多少页
13.(教材作业题 T4 变式)某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则下调后的商品价格与上调前相比，是贵了，还是便宜了
拓广探究创新练 提升素养
14.核心素养抽象能力、推理能力(2024北京)联欢会有 A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按 A-B-C-D的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排.
1.1第2课时 正数与负数
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 具有相反意义的量
1.下列各对量中，是具有相反意义的量的是 ( )
A.向西走5米与向北走3米
B.扩大10倍与增加10%
C.胜二局与负三局
D.盈利3万元与收入3万元
2.下列各对量中，不是具有相反意义的量的是 ( )
A.运进3吨粮食与运出3吨粮食
B.盈利3万元与亏损3万元
C.气温升高4 ℃与气温为零下10℃
D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
3.新考法注重学习过程在下列横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量.
(1) 100m,下降80 m;
(2)向北走100m, 80m;
(3)收入100元, 80元.
知识点2 表示具有相反意义的量
4.(2024湖北)在实际生产、生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作 ( )
A.+10元 B.-10元
C.+20元 D.-20元
5.如果规定温度零上为正，零下为负，那么零上28℃记作 ℃或者 ℃,零下5℃ 记作 ℃.
6. 填空:
(1)如果收入700元记作+700元,那么-360元表示 ；
(2)如果比上个月减少25%记作-25%，那么20%表示 ;
(3)如果转盘沿顺时针方向转3圈记为+3圈，那么一2圈表示 .
7.某水库的标准水位记作0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
(1)0.08 m和-1.25 m分别表示什么
(2)水面高于标准水位2.26 m和水面低于标准水位1.44 m分别如何表示
知识点3 正数与负数
8.新考法注重学习过程下列各数中，属于负数的是 ( )
A.2025 B.-2025
D.1
9. 在+4,-2,3.15,8,0中,不属于正数的是( )
A.只有-2 B.-2和0
C.-2和8 D.8和0
10.下列关于正数的说法中，正确的是 ( )
A.一个数的前面加上“十”号一定是正数
B.小学学过的数一定是正数
C.小学学过的整数一定是正数
D.正数前面加上“一”号一定是负数
11.(教材作业题T2变式)把下列各数填在相应的横线上：
,0,0.2,17,-3.
正数: ;负数: ;既不是正数也不是负数：
B规律方法综合练 训练思维
12.(2024湖州期末)排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为(270±10)g.现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量(g) 271 266 279 285 253 281 239 264
若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有( )
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
13.(教材例1变式)去年7月份小明到银行开户，存入15000元，以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱，下表为他从8月份到12月份的存折上存款变化情况：
月份 8 9 10 11 12
收支/元 (记收入为正) -1000 -2000 +6000 -3000 -2500
则截至去年12月份，存折上共有 ( )
A.2500元 B.12500元
C.17500元 D.28500元
14.某个数学兴趣小组规定，以45 min为1个时间单位，并记每天中午12：00为0，12时以前为负,12 时以后为正,如 11:15 记为-1,12:45记为+1,则9:45应记为 ( )
A.-3 B.-3.5 C.-2 D.-1.5
15.体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示.该班男生的成绩如下表：
成绩 2 -1 0 3 -2 -3 1 4
人数 4 3 3 4 5 4 5 2
则此次测验的达标率为 .
16. 如图1-1-4是李阿姨10月 23 日至 10 月 25日用手机支付的零钱明细(不完整)，其中正数表示收款，负数表示付款.
零钱明细 扫二维码付款 -42.00 10月25日17:25 余额160.18 扫二维码付款 -37.00 10月24日 钱鑫 余额 微信转账 +200.00 10月24日10:08 余额239.18 微信转账 10月23日11:05 余额39.18
图1-1-4
(1)图中“-42.00”和“+200.00”分别表示什么意思
(2)图中“扫二维码付款-37.00,,
10月24日##余额
是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少.
拓广探究创新练 提升素养
17.核心素养推理能力将一列数--1,2,-3,4,一5，6，…按如图1-1-5所示的方式有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是4，那么“峰7”中C 的位置是 ,2025应排在A,B,C,D,E中 的位置.
1.1 第 3课时 有理数
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 有理数的概念
1.有理数分为整数和 ，写出一个学过的有理数： .
2.下列说法正确的是 ( )
A.整数是正整数和负整数的统称
B.分数包括正分数和负分数
C.有理数包括整数、分数和零
D.一个有理数不是正数就是负数
知识点2 有理数的分类
3.(2024杭州洪区区模拟)下列各数中，负整数是( )
A.3 B.0 C.-2 D.-2.5
4. 0是 ( )
A.正有理数 B.负有理数
C.有理数 D.分数
5. 在下列各数:7,—9.25,— ,—301, ,—3.5,3.3,0,1.2345678910111213…中,属于分数的是 ；属于负整数的是 .
6.(教材作业题 T1 变式)把下列各数填在相应的横线上：
5,- ,-0.4,8.6,-1000,-3.14,1.3,0,-6,+103.
自然数： ；
负分数： ；
整数: ;
负有理数： .
7.观察一列数：
(1)基本规律:序号为奇数的数-1,-2,-3,…,它们都是 ，序号为偶数的数- ,,……,它们都是 (填出所有符合的序号).
①正整数；②负整数；③整数；④正分数；⑤负分数；⑥分数；⑦有理数.
(2)按此规律，数一100 是第几个数 再写出一100后面的3个数.
规律方法综合练 训练思维
8.下列说法中，错误的有 ( )
①—1.5是负分数;② 不是整数；③非正有理数不包括0；④1是最小的自然数；⑤1是最小的非负整数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在有理数—1.6,— ,8.9,—7, ,—20%,0,+999,-0.2,28中，负分数共有m个，正整数共有n个,则m+n= .
10.(教材作业题 T4交式)分别写一个符合下列条件的有理数：
(1)是负数但不是整数： ；
(2)是整数但不是负数： ；
(3)是分数但不是正数： ；
(4)既不是整数，也不是负数： .
11.新考法代数推理观察下面一列数：一1，2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第 9 个数是 ;数-201 是第 行从左边数第 个数.
12.观察下列一组数，探索其规律.
(1)第5个数是什么 第10个数是什么
(2)第2025 个数是什么 如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近
拓广探究创新练 提升素养
13.核心素养推理能力阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复。
如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10-x也是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，10}就是一个黄金集合.
回答下列问题：
(1)集合{1} 黄金集合,集合{-1,10} 黄金集合；(两空均填“是”或“不是”)
(2)请你再写出两个黄金集合，其中一个含有两个元素(要求至少有一个是分数)，另一个含有四个元素(要求至少有一个是分数)；
(3)写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合.
1.1第1课时 从自然数到分数
1. B 2. B 3. A
4. 4 30,60,14.33 104
5. 3641230 5014139,1 6. B 7. B
8. (1) (2)1.46(3)
9. 1.2
10. 每袋 10千克
11. (1) (2)31
12. (1)计数
(2)第二天看了第一天看完后剩下的页数的 第三天看了第一天看完后剩下的页数的 第 二天看了50页 第三天看了70页
13. 解:因为(1+10%)×(1-10%)=110%×90%=99%，所以下调后的商品价格与上调前相比，便宜了。
14. 60C-A-B-D
第2课时正数与负数
1. C 2. C
3. (1)上升(2)向南走 (3)支出
4. B 5. 28 +28 — 5
6. (1)支出360元
(2)比上个月增加20%
(3)转盘沿逆时针方向转2圈
7.解:(1)0.08 m 表示水面高于标准水位0.08 m;-1.25 m表示水面低于标准水位1.25 m.
(2)水面高于标准水位2.26 m记作2.26 m;水面低于标准水位1.44 m记作-1.44 m.
8. B 9. B 10. D
12. C 13. B 14. A 15. 60%
16. 解:(1)图中“-42.00”表示付款42元;“+200.00”表示收款200元。
(2)239.18-37=202.18(元).
答：付款37元后的余额为202.18元.
17. 34 D
第3课时 有理数
1.分数 1(答案不唯一)
2. B 3. C 4. C
5. —— 9.25,—— , ,——3.5,3.3 —— 301
6. 解:自然数:5,0,+103;
负分数：
整数:5,一1000,0,一6,十103;
负有理数：- ,-0.4,-1000,-3.14,-6.
7. 解:(1)②③⑦ ④⑥⑦
(2)数一100 是第 199 个数.一100后面的3个数是
8. C 9. 6 10. 略
11.90 15 5
12. 解:(1)第 5 个数是 第 10 个数是
(2)第 2025 个数是 如果这一列数无限地排列下去，与0越来越接近、
13. 解:(1)不是 不是
(2)因为 所以集合 是黄金集合；
因为 ，所以集合 是黄金集合.(答案不唯一)
(3)因为10-5=5,所以{5}是所有黄金集合中，元素个数最少的集合.