2.5 有理数的乘方 同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 乘方的意义
1.把下列各式改写成乘方的形式：
(2)(-5)×(-5)×(-5)= .
2. (教材课内练习 T1 变式) (1)(一2) 表示 相乘，其中指数是 ，底数是 ,幂是
表示 相乘，其中底数是 , , ,指数是 .
3. 计算::2+2+ +2+3×3×…×3= ( )
A.2=+3π
D.2m+3*
知识点2 乘方的计算
4. 计算:
5.计算一1 的结果为 .
6. 对于(-5) 与-5 , 下列说法中正确的是( )
A.它们的意义相同
B.它们的结果相等
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不相等
7.(教材例1变式)计算：
(1)6 ; (2)(-5) ;
(4)(-0.2) ; (6)(-1) .
8.(教材例2变式)计算：
(1)-2×(-1) ;
知识点3 乘方的应用
9.你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2-5-1所示.这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是 ( )
A.64 B.128 C.256 D.512
10.13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7 只刀鞘.”则刀鞘数为 ( )
A.42 B.49 C.7° D.7
B规律方法综合练 训练思维
11.(2024杭州余杭区期中)下列各组数中，计算结果不相等的一组是 ( )
A.(-5) 和5 B.(-5) 和-5
C.(-5) 和-5 和一a
12.(2024绍兴柯桥区期中)已知 xy<0,则x-y= .
13.(2023浙江初中名校发展共同体期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5,则 的值为
14. 计算( 的结果为 .
15.观察下列算式： 根据上述算式中的规律，可以推测2 的末位数字是
16.有一张厚度是0.1m m的纸，将它对折1次后,厚度是2×0.1=0.2(mm),那么:
(1)对折2次后,厚度是 mm;
(2)对折4次后,厚度是 mm;
(3)若一层楼高约为 3m ，则把这张纸对折15次(假设连续对折始终是可能的)后，其厚度与一层楼相比，哪个高 为什么
拓广探究创新练 提升素养
17.先阅读下列材料，再解答后面的问题.
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a
相乘的积记作a"，即 如 此时，3叫作以2为底8的对数，记为log 8(即log 8=3).一般地,若( 且a≠1,b>0),则n 叫作以a 为底b的对数,记为 log。b(即 log。b=n),如 则4叫作以 3 为底 81 的对数,记为 log 81(即log 81=4).
(1)计算以下各对数的值：
(2)通过观察(1),思考::log 4,log 16,log 64之间满足怎样的关系式
2.5第2课时 科学记数法
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 科学记数法的表示
1.下列各数用科学记数法表示正确的是( )
2. (2024 浙江)2024 年浙江经济第一季度 GDP为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为 ( )
A.20.137×10°
C.2.0137×10
3.[教材例3(1)变式]用科学记数法表示以下各数：
(1)100000000= ;
(2)-780100= .
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4.若一个数用科学记数法表示为一3.96×10 ，则这个数是 .
5.[教材例3(2)变式]下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数
B规律方法综合练 训练思维
6.(2024杭州西湖区期末)2023年，在成功举办亚运会之年，杭州经济总量完成从“1万亿”到“2万亿”的大跨越，实现生产总值 20059 亿元，比上年增长5.6%，成为全国第8个经济总量突破2万亿的城市.其中，数据“20059亿”用科学记数法表示为 ( )
A.2.0059×10 B.20059×10
7.(2024北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m 的值为 ( )
A.8×10 B.2×10 C.5×10 D.2×10
8.(教材课内练习 T3变式)比较大小(填“>”“<”或“=”):
9.(教材作业题T5变式)计算(结果用科学记数法表示)：
拓广探究创新练 提升素养
10.先计算，然后根据计算结果回答问题：
(1)计算:
已知式子( 成立，其中a，b，c均为大于或等于1且小于10的数，m，n，p均为正整数，请你说出m，n，p之间存在的等量关系.
2.5 第1课时有理数的乘方
1. (1)( )'((2)(-5)
2. (1)4个-2 4 - 2 16
(2)2个
3. D 4. 9 5. - 1 6. D
7. (1)216 (2)25 (3)
(4)-0.008 (5) (6)-1
8. (1)2 (2)144 (3)-1
9. C 10. C 11. C
12. 9或-9 13. 26 14, 2 15. 6
16. 解:(1)0.4 (2)1.6
(3)把这张纸对折15次后，其厚度比一层楼高。理由：根据题意可知，把这张纸对折n次后,厚度为2"×0.1mm,
所以把这张纸对折15次后，其厚度为2 ×0.1=3276.8(mm)=3.2768 m>3m,
故把这张纸对折15次后，其厚度比一层楼高.
17. 解:(1)2 4 6
(2)由(1)可知:log 4=2,log 16=4,log 64=6.
因为2+4=6,
所以
第2课时科学记数法
1. D 2. D
3. (1)1×10 (2)-7.801×10
4. — 396000 5. (1)5200000 (2)10700
6. C 7. D 8. (1)> (2)>
9. (1)3.96×10 (2)7×10
10. 解:(1)①2×10 ②6×10
③1.2×10 ④2×10
(2)观察(1)的计算结果,可知(a×10")×
因为a，b，c均为大于或等于1且小于10的数，
所以当1≤a×b<10时,p=m+n;当a×b≥10时,p=m+n+1.