第1章 有理数 小结与反思（含答案） 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第1章 有理数小结与反思
知识结构关系
核心要点回顾
核心要点一 有理数的意义与分类
1.下列各对量中，是具有相反意义的量的是( )
A.顺时针与逆时针
B.胜二局与负三局
C.盈利3万元与支出3万元
D.向东行30米与向北行30米
2.(2024杭州西湖区期宁)下列各数中，属于负数的是 ( )
A.-1 B.0 c. D.2024
3.下列说法错误的是 ( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、零、负整数统称整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
4.把下列各数填在相应的横线上：
8, ,0.275,0,- ,-6,-0.25,|-2|.
正整数： ；
整数: ;
负分数： ；
负有理数： .
5.某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
月份 一月 二月 三月
收入 32 48 50
支出 12 13 10
(1)该公司今年第一季度的总收入与总支出各是多少万元
(2)若收入为正，则总收入与总支出应如何表示
(3)该公司第一季度的利润为多少万元
核心要点二 数轴、相反数、绝对值
6.与-2025互为相反数的是 ( )
A.-2025 B.2025
7.下列说法中不正确的是 ( )
A.数轴上表示-5的点到原点的距离是5
B.一个有理数的绝对值一定是正数
C.一个有理数的绝对值一定不是负数
D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等
8. 若|m|=2025,则m= .
9.教学思想分类讨论如果数轴上点 A 表示的数是一2，那么与点 A 相距3个单位长度的点所表示的数是 .
10. (2024嵊州期末)如图1-X-1,数轴上点A 表示的数是0，则点 B 表示的数是 .
11. (2023绍兴越城区期中改编)如图1-X-2,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C,其中AB=2,BC=1.
(1)若以点 B 为原点，写出点A，C表示的数；
(2)若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数；
(3)若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数.
12. 点A,B,C 在数轴上的位置如图1-X-3 所示,且点A,B,C 表示的数分别为a,b,c.
(1)若c 是绝对值最小的数，判断下列两组数的大小关系：
|a| |b|;-a a.
(2)若a 是最大的负整数,将c,b,-c,-b,0按从小到大的顺序用“<”连接.
(3)若|c-1|与|2-a|的值互为相反数,则a与c 的乘积是 .
核心要点三 有理数的大小比较
13.(2024浙江)以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的是 ( )
北京 济南 太原 郑州
0℃ -1℃ -2℃ 3℃
A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州
14.学校气象小组成员小明观测当地一周每天的平均气温并记录如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均气温(℃) +3 +2 +1 -1 -2 -5 6
记录表中星期日的平均气温不小心被墨水挡住了性质符号，但小明记得星期日比前面任何一天都冷，请你根据表中的数据写出星期日的平均气温为 ℃.
15.一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样.小明拿去称了一下，发现质量为497 g，则此袋糖果的质量 (填“合格”或“不合格”).
16.画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“<”将各数连接起来.
0,-1,4,-|-3|,-(-5).
综合素养提升
(2024余姚期末)如图1-X-4是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层含有6个正方形和6个正三角形，第2层含有 6个正方形和18个正三角形，依此递推，第50层含有正三角形的个数为 .
小结与反思
知识结构关系
②原点、单位长度、正方向
③相反数：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.例如，表示一100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度.
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5④方法一：利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
方法二：利用法则比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.举例略
1. B 2. A 3. C
4. 解:正整数:8,|-2|;
整数:8,0,-6,|-2|;
负分数
负有理数：
5.(1)总收入是130万元 总支出是35万元
(2)总收入130万元表示为+130万元
总支出35万元表示为-35万元
(3)95万元
6. B 7. B 8. ±2025
9. 1或-5 10. - 1
11.(1)点 A 表示的数是一2 点 C 表示的数是1
(2)3 (3)0.5
12. (1)< < (2)b13. C 14. — 6 15. 合格
16. 解:如图:
-1-31 -(-5)
-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5
用“<”连接:-|-3|<-1<0<4<一(一5).
17. 594