3.1 《圆》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2016九上·龙湾期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023九上·丰县期中）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
3．（2025九上·江北期末）已知 的半径为 ，则点 在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
4．（2020·杭州模拟）已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
5．（2025九上·台州期末）在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
6．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
7．（2024九上·拱墅月考）下列说法中正确的有 （填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④面积相等的两个圆是等圆．
8．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
9．判断下列命题的真假．若是真命题，在括号内填空“正确”，否则在括号内打“错误”。
（1）直径是圆中最长的弦．（ ）
（2）在同一圆中，直径是半径的2倍．（ ）
（3）圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长．（ ）
（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆．（ ）
二、能力提升
10．在 中， ． 以点 为圆心， 4 为半径画圆， 则（ ）
A．点 在圆上 B．点 在圆外 C．点 在圆上 D．点 在圆外
11．已知⊙O的面积为9π，下列说法中正确的是( )
A．若PO=3.5，则P点在⊙O内 B．若PO=，则P点在⊙O外
C．若点P在⊙O内，则PO<2 D．若点P在⊙O上，则PO=3
12．已知 的半径为 3 ， 点 到圆心 的距离为 ， 若点 在圆外， 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·浙江期中）如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在 的正方形网格中 （小正方形的边长为 1）， 有 5 个点， ， 以 为圆心， 为半径作圆， 则在 外的点是（ ）
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，若的半径为5，点的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．不能确定
16．在中，，，以为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点，连结AP.则的度数是 .
17． 已知一个点与圆上的点的最大距离是 5 ， 最小距离是 1 ， 则这个圆的直径是 .
18．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内(不含圆周上)，则r的取值范围为
19． 如图 R4-12，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.
（1）过点 A，B，C的圆的圆心M 的坐标为 ；
（2）请通过计算判断点 D(-3，-2)与⊙M的位置关系.
20．（2024九上·绍兴月考）如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．
三、拓展创新
21．（2023八下·鄞州期末）如图，上午9： 00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.
（1）若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，用含t的代数式表示= ；
（2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻.
22．（2019·东阳模拟）如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）
图1 图2
（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；
（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，OP>5cm，结合选项即可判断求解。
2．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；确定圆的条件；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确；
②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确；
③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确；
④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确，
综上，正确的有①③.
故答案为：B．
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，能完全重合的圆就是等圆，据此可判断①；能重合的弧就是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，据此可判断②；给出半径长度，没有确定圆心位置的圆可以画出无数个，且这些圆是等圆，据此判断③；平面上不共线的三点能确定一个圆，过同一直线上的三点不作出圆，据此判断④.
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：∵r=2，OP=3，
∴OP>r，
∴点P在⊙O外，
故答案为：C．
【分析】 根据半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点P在⊙O外；当d=r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内，据此判断即可．
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA＝ OP＝2.5，⊙O的半径为3，
∴OA＜⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.
【分析】点与圆的位置关系分三种情况：
①点在圆外，即d>r；
②点在圆上，即d=r；
③点在圆内，即d5．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点A在内，
，
点B在外，
，
，
只有符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用点和圆的位置关系，可以得到，再逐项判断即可．
6．【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
7．【答案】①③④
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：①直径是圆中最大的弦，故正确；
②同圆或等圆中，长度相等的两条弧一定是等弧，故错误；
③半径相等的两个圆是等圆，故正确；
④面积相等的两个圆半径相等，则两个圆是等圆，故正确；
故答案为：①③④．
【分析】
根据圆及圆中弧、弦的基本概念进行判断即可．
8．【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
9．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】圆的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最长的弦，原说法正确；
故答案为：正确；
（2）在同一圆中，直径是半径的2倍，原说法正确；
故答案为：正确；
（3）圆中优弧所对的弦与劣弧所对的弦无特定的长短关系，故原说法错误；
故答案为：错误；
（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆，原说法正确．
故答案为：正确.
【分析】（1）连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可判断原说法正确；
（2）连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，圆的直径=2×半径可判断原说法正确；
（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧可判断原说法错误；
（4）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆可判断原说法正确.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴BC=.
∵以点 为圆心， 4 为半径画圆，
∴AC<4，BC=4，
∴点A在圆内，点B在圆上.
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出BC，再根据AC、BC与半径的大小，判断点A、B与圆的位置关系.
11．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的面积为9π，
∴圆O的半径为3，
A、若PO=3.5＞3，则P点在⊙O外，不符合题意；
B、若PO=＜3，则P点在⊙O内，不符合题意；
C、若点P在⊙O内，则PO<3，不符合题意；
D、若点P在⊙O上，则PO=3，符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据圆的面积公式得到圆的半径。再根据点与圆的位置关系结合题意对选项逐一判断即可求解。
12．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 的半径为 3 ， 点 到圆心 的距离为 ， 点 在圆外，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据点在圆外，这点到圆心的距离大于半径.
13．【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点C在圆内，
∴，
当经过点A时，则，
∵，
∴此时，
∴要使得点A在圆外，则，
∴满足题意时，，
故选：A．
【分析】点与圆存在三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①若则点在圆外；②若则点在圆上；③若则点在圆内．因此当点C在圆内时，则，当经过点A时，则，由 勾股定理可得，则要使得点A在圆外，则，即可求解．
14．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：，
∴在⊙O外的点是P，
故答案为：C.
【分析】根据点与圆的位置关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d15．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：AP=，故点P在圆上
故答案为：C.
【分析】求出点P到点A的距离即可得点与圆的位置关系.
16．【答案】25°或 115°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：如图，
∵以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A，
∵∠ACB=∠CAP1+∠CP1A，∠ACB=50°，
∴∠CAP1=∠CP1A=25°，
∵∠B=40°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAP1=∠BAC+∠CAP1=115°；
∵∵CA=CP2，∠ACB=50°，
∴∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠BAP2=∠BAC-∠CAP2=25°.
综上可得∠BAP的度数为25°或 115°.
故答案为：25°或 115°.
【分析】以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，由同圆的半径相等得CA=CP1，由等边对等角得∠CAP1=∠CP1A，进而根据三角形的外交和可求出∠CAP1=∠CP1A=25°，由三角形的内角和定理可算出∠BAC=90°，从而由∠BAP1=∠BAC+∠CAP1可算出∠BAP1的度数；由同圆的半径相等得CA=CP2，由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，进而根据∠BAP2=∠BAC-∠CAP2可算出∠BAP2的度数，综上可得答案.
17．【答案】6 或 4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：
①当这个点在圆的内部时，
∵点与圆上的点的最大距离是5， 最小距离是1，
∴这个圆的直径为：5+1=6；
②当这个点在圆的外部时，
∵点与圆上的点的最大距离是5， 最小距离是1，
∴这个圆的直径为：5-1=4.
综上可得：这个圆的直径是6或4.
故答案为：6或4.
【分析】由题意，分两种情况：①当这个点在圆的内部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之和可求解；②当这个点在圆的外部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之差可求解.
18．【答案】＜r＜3．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB=3， AE=AF=， AD=2，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r＜3．
【分析】先根据勾股定理求出AD=2，AE=AF=，AB=3，进而即可得到AB＞AE＞AD，从而即可得到＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.
19．【答案】（1）(1，-2)
（2）解：连结MD，MA.
∵M(1，-2)，D(-3，-2)，A(-2，-1)，∴MD = 1 - ( - 3) = 4，
MA =
∴点 D到圆心M 的距离大于⊙M的半径，
∴点 D(-3，-2)在⊙M外
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】（1）连接AB，AC，过A，B，C三点的圆的圆心M为线段AB、AC的垂直平分线的交点，
观察图形可知，点M的坐标为(
故答案为：(
【分析】(1)连接AB， AC， 过A， B， C三点的圆的圆心M为线段AB、AC的垂直平分线的交点，则M 于是得到问题的答案；
(2)连接MD、MA， 可求得 则 即可得到结论.
20．【答案】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
即，
∴
【知识点】圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】连接，得到等腰三角形OBE和等腰三角形AOB，再根据等边对等角，并利用三角形内角和及外角的关系求解即可．
21．【答案】（1）
（2）
解得，(舍去)
答：轮船开始受台风影响的时刻为12：00.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，AA1=100-20t，AB1=10t，
在中，，
∴
整理得，.
【分析】（1）利用，得到AA1=100-20t，AB1=10t，在中，AA12+AB12=A1B12，可以求出答案.
（2）利用点与圆的位置关系来求，轮船开始受台风影响的时刻，说明轮船刚好在圆的边界上，可以得到轮船到台风中心的距离为50海里即可求出答案.
22．【答案】（1）解：在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，
（2）解： 在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可。
(2)分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可。
1 / 13.1 《圆》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2016九上·龙湾期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，OP>5cm，结合选项即可判断求解。
2．（2023九上·丰县期中）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】圆的相关概念；确定圆的条件；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确；
②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确；
③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确；
④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确，
综上，正确的有①③.
故答案为：B．
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，能完全重合的圆就是等圆，据此可判断①；能重合的弧就是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，据此可判断②；给出半径长度，没有确定圆心位置的圆可以画出无数个，且这些圆是等圆，据此判断③；平面上不共线的三点能确定一个圆，过同一直线上的三点不作出圆，据此判断④.
3．（2025九上·江北期末）已知 的半径为 ，则点 在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：∵r=2，OP=3，
∴OP>r，
∴点P在⊙O外，
故答案为：C．
【分析】 根据半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点P在⊙O外；当d=r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内，据此判断即可．
4．（2020·杭州模拟）已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA＝ OP＝2.5，⊙O的半径为3，
∴OA＜⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内.故答案为：A.
【分析】点与圆的位置关系分三种情况：
①点在圆外，即d>r；
②点在圆上，即d=r；
③点在圆内，即d5．（2025九上·台州期末）在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点A在内，
，
点B在外，
，
，
只有符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用点和圆的位置关系，可以得到，再逐项判断即可．
6．已知⊙O的半径为4．
（1）若PO=4.5，则点P在圆 .
（2）若PO=4，则点P在圆 .
（3）若PO满足条件： ，则点P在圆内．
【答案】（1）外
（2）上
（3）0≤PO<4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：⊙O的半径r=3，
（1）∵PO=4.5，
∴PO＞r，则点P在圆外．
故答案为：外；
（2）∵PO=4，
∴PO=r，则点P在圆上
故答案为：上；
（3）点P在圆内时，0≤OP＜4；
故答案为：0≤OP＜4．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r；②点P在圆上 d=r；①点P在圆内 d＜r；
（1）当d＞r时，点P在圆外；
（2）当d=r时，点P在圆上；
（3）当0≤d＜r时，点P在圆内.
7．（2024九上·拱墅月考）下列说法中正确的有 （填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④面积相等的两个圆是等圆．
【答案】①③④
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：①直径是圆中最大的弦，故正确；
②同圆或等圆中，长度相等的两条弧一定是等弧，故错误；
③半径相等的两个圆是等圆，故正确；
④面积相等的两个圆半径相等，则两个圆是等圆，故正确；
故答案为：①③④．
【分析】
根据圆及圆中弧、弦的基本概念进行判断即可．
8．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
9．判断下列命题的真假．若是真命题，在括号内填空“正确”，否则在括号内打“错误”。
（1）直径是圆中最长的弦．（ ）
（2）在同一圆中，直径是半径的2倍．（ ）
（3）圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长．（ ）
（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆．（ ）
【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】圆的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最长的弦，原说法正确；
故答案为：正确；
（2）在同一圆中，直径是半径的2倍，原说法正确；
故答案为：正确；
（3）圆中优弧所对的弦与劣弧所对的弦无特定的长短关系，故原说法错误；
故答案为：错误；
（4）在同一平面内，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，则另一个端点所经过的封闭曲线是圆，原说法正确．
故答案为：正确.
【分析】（1）连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可判断原说法正确；
（2）连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，圆的直径=2×半径可判断原说法正确；
（3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧可判断原说法错误；
（4）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆可判断原说法正确.
二、能力提升
10．在 中， ． 以点 为圆心， 4 为半径画圆， 则（ ）
A．点 在圆上 B．点 在圆外 C．点 在圆上 D．点 在圆外
【答案】C
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在 中， ，
∴BC=.
∵以点 为圆心， 4 为半径画圆，
∴AC<4，BC=4，
∴点A在圆内，点B在圆上.
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出BC，再根据AC、BC与半径的大小，判断点A、B与圆的位置关系.
11．已知⊙O的面积为9π，下列说法中正确的是( )
A．若PO=3.5，则P点在⊙O内 B．若PO=，则P点在⊙O外
C．若点P在⊙O内，则PO<2 D．若点P在⊙O上，则PO=3
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的面积为9π，
∴圆O的半径为3，
A、若PO=3.5＞3，则P点在⊙O外，不符合题意；
B、若PO=＜3，则P点在⊙O内，不符合题意；
C、若点P在⊙O内，则PO<3，不符合题意；
D、若点P在⊙O上，则PO=3，符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据圆的面积公式得到圆的半径。再根据点与圆的位置关系结合题意对选项逐一判断即可求解。
12．已知 的半径为 3 ， 点 到圆心 的距离为 ， 若点 在圆外， 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 的半径为 3 ， 点 到圆心 的距离为 ， 点 在圆外，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据点在圆外，这点到圆心的距离大于半径.
13．（2024九上·浙江期中）如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点C在圆内，
∴，
当经过点A时，则，
∵，
∴此时，
∴要使得点A在圆外，则，
∴满足题意时，，
故选：A．
【分析】点与圆存在三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①若则点在圆外；②若则点在圆上；③若则点在圆内．因此当点C在圆内时，则，当经过点A时，则，由 勾股定理可得，则要使得点A在圆外，则，即可求解．
14．如图，在 的正方形网格中 （小正方形的边长为 1）， 有 5 个点， ， 以 为圆心， 为半径作圆， 则在 外的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：，
∴在⊙O外的点是P，
故答案为：C.
【分析】根据点与圆的位置关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d15．在平面直角坐标系中，若的半径为5，点的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：AP=，故点P在圆上
故答案为：C.
【分析】求出点P到点A的距离即可得点与圆的位置关系.
16．在中，，，以为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点，连结AP.则的度数是 .
【答案】25°或 115°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：如图，
∵以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A，
∵∠ACB=∠CAP1+∠CP1A，∠ACB=50°，
∴∠CAP1=∠CP1A=25°，
∵∠B=40°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAP1=∠BAC+∠CAP1=115°；
∵∵CA=CP2，∠ACB=50°，
∴∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠BAP2=∠BAC-∠CAP2=25°.
综上可得∠BAP的度数为25°或 115°.
故答案为：25°或 115°.
【分析】以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，由同圆的半径相等得CA=CP1，由等边对等角得∠CAP1=∠CP1A，进而根据三角形的外交和可求出∠CAP1=∠CP1A=25°，由三角形的内角和定理可算出∠BAC=90°，从而由∠BAP1=∠BAC+∠CAP1可算出∠BAP1的度数；由同圆的半径相等得CA=CP2，由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，进而根据∠BAP2=∠BAC-∠CAP2可算出∠BAP2的度数，综上可得答案.
17． 已知一个点与圆上的点的最大距离是 5 ， 最小距离是 1 ， 则这个圆的直径是 .
【答案】6 或 4
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：
①当这个点在圆的内部时，
∵点与圆上的点的最大距离是5， 最小距离是1，
∴这个圆的直径为：5+1=6；
②当这个点在圆的外部时，
∵点与圆上的点的最大距离是5， 最小距离是1，
∴这个圆的直径为：5-1=4.
综上可得：这个圆的直径是6或4.
故答案为：6或4.
【分析】由题意，分两种情况：①当这个点在圆的内部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之和可求解；②当这个点在圆的外部时，根据圆的直径等于最大距离和最小距离之差可求解.
18．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内(不含圆周上)，则r的取值范围为
【答案】＜r＜3．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB=3， AE=AF=， AD=2，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r＜3．
【分析】先根据勾股定理求出AD=2，AE=AF=，AB=3，进而即可得到AB＞AE＞AD，从而即可得到＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.
19． 如图 R4-12，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.
（1）过点 A，B，C的圆的圆心M 的坐标为 ；
（2）请通过计算判断点 D(-3，-2)与⊙M的位置关系.
【答案】（1）(1，-2)
（2）解：连结MD，MA.
∵M(1，-2)，D(-3，-2)，A(-2，-1)，∴MD = 1 - ( - 3) = 4，
MA =
∴点 D到圆心M 的距离大于⊙M的半径，
∴点 D(-3，-2)在⊙M外
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】（1）连接AB，AC，过A，B，C三点的圆的圆心M为线段AB、AC的垂直平分线的交点，
观察图形可知，点M的坐标为(
故答案为：(
【分析】(1)连接AB， AC， 过A， B， C三点的圆的圆心M为线段AB、AC的垂直平分线的交点，则M 于是得到问题的答案；
(2)连接MD、MA， 可求得 则 即可得到结论.
20．（2024九上·绍兴月考）如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．
【答案】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
即，
∴
【知识点】圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】连接，得到等腰三角形OBE和等腰三角形AOB，再根据等边对等角，并利用三角形内角和及外角的关系求解即可．
三、拓展创新
21．（2023八下·鄞州期末）如图，上午9： 00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.
（1）若轮船继续向东航行t小时至A1，此时台风中心位于B1，用含t的代数式表示= ；
（2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻.
【答案】（1）
（2）
解得，(舍去)
答：轮船开始受台风影响的时刻为12：00.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，AA1=100-20t，AB1=10t，
在中，，
∴
整理得，.
【分析】（1）利用，得到AA1=100-20t，AB1=10t，在中，AA12+AB12=A1B12，可以求出答案.
（2）利用点与圆的位置关系来求，轮船开始受台风影响的时刻，说明轮船刚好在圆的边界上，可以得到轮船到台风中心的距离为50海里即可求出答案.
22．（2019·东阳模拟）如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）
图1 图2
（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域；
（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域．
【答案】（1）解：在图1中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，
（2）解： 在图2中画出小狗在屋外活动的最大区域如图阴影部分所示，
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可。
(2)分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可。
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