3.2《图形的旋转》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2024九上·鹤山期中）如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，
∴BC与B'C是对应边，是旋转角，，
∴旋转角．
故答案为：A.
【分析】根据题意得BC与B'C是对应边，是旋转角，，最后求出的度数便可.
2．（2024九上·翁源期中）如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示：
则，
根据旋转可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴坐标为，
故答案为：C．
【分析】
本题考查坐标与图形变化，全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟知旋转的性质和全等三角形的性质与判定是解题关键.
过点P作PA⊥x轴于点A，过点作轴于点B，根据旋转的性质可知：，再根据角的和差运算可知：，根据同角的余角相等可知：，结合，根据全等三角形的判定定理AAS可证得：，由三角形全等的性质：对应边相等可知：，，由此可得点坐标为，由此可得出答案．
3．（2024九上·江海期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A．10 B．20 C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
故是等边三角形
又AC=10
故选：A．
【分析】依据旋转性质确定AC'=AC和角的关系，结合直角三角形内角和算出，判定为等边三角形，利用等边三角形三边相等性质得CC'长度.
4．（2024九上·江海期中）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，对应点为B与C，D与E，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即
又因为△ABC是等边三角形，内角均为60度
旋转角为
故选：B.
【分析】确定旋转角为，利用等边三角形内角均为60度的性质，直接得出旋转角的度数.
5．（2024九上·深圳开学考）如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：。
【分析】根据旋转的性质，可得，根据等腰三角形得性质可得，代入数据即可求解。
6．（2024九上·珠海期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则等于 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕着点顺时针旋转，得到，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转前后两个图形的对应角相等，即可求解.
7．（2023九上·黄埔期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为 .
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=5．
故答案为：5．
【分析】根据旋转性质可得 ∠BAE=60°，AB=AE， 由等边三角形判定定理可△BAE是等边三角形，则BE=5，即可求出答案.
8．（2023九上·封开期中）如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
【答案】由旋转的性质得：，，
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质得，，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求解．
9．（2023九上·黄埔月考）如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数．
【答案】解：根据旋转性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，进而得，再根据得，在根据即可求解．
10．（2024九上·福田开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点逆时针旋转所得到的图形，并写出的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，其中，．
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，分别找出A、B、C关于原点对称的对应点A1、B1、C1，然后再顺势连接A1B1、A1C1和B1C1，即可求解。
（2）根据旋转的性质，分别找出A、B、C对应点A2、B2、C2，然后再顺势连接A2B2、A2C2和B2C2，然后再根据从图中直接读出B2的坐标即可。
（1）解：如图所示：
（2）如图所示，其中，．
二、能力提升
11．（2024九上·封开期末）如图，已知，绕着逆时针旋转50度后能与重合，则 度．
【答案】16
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得∠CAE=50°，∠CAB=∠EAD=34°，
∴∠BAE=50°-34°=16°，
故答案为：16
【分析】先根据旋转的性质得到∠CAE=50°，∠CAB=∠EAD=34°，进而进行角的运算即可求解。
12．（2025九上·荔湾期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到，
，，
，
故选：C．
【分析】根据旋转性质可得，，再根据三角形外角性质即可求出答案.
13．（2023九上·长垣期中）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
绕某点旋转一定的角度，得到△，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点，
即旋转中心是．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
14．（2023九上·武都期末）如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】如图，作，将绕点D顺时针旋转至
则，，
，
，
∴正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为．
故选：A
【分析】本题考查旋转的性质和网格当中的旋转作图．作，将绕点D顺时针旋转至，利用旋转的性质可得：，，利用线段的运算可求出，进而可求出B'的坐标，利用旋转的性质可求出B点的坐标．
15．（2024九上·西塘期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：，
根据旋转的性质可知．
故选：B
【分析】根据角之间的关系可得∠BAB'，再根据旋转性质即可求出答案.
16．（2022九上·江油月考）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上，
∴，
∴，
故选B．
【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
17．（2024九上·上城期中）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质得，，，由等腰三角形“等边对等角”以及三角形内角和定理得，然后利用三角形内角和定理及对顶角相等的性质依次得，，的度数.
18．（2024九上·南城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先由矩形的性质可得，根据旋转得到，，然后得到点B'的坐标解题．
19．（2022九上·武汉期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．（2023九上·西岗月考）如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是 ．
【答案】1
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，
∴△AOE≌△BOF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1，
故答案为：1．
【分析】先利用旋转的性质可得S△AOE＝S△BOF，再求出四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1即可.
21．（2024九上·柳州期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形．
（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
【分析】（1）作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可；
（2）将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接；
（3）连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可．
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
三、拓展创新
22．（2023九上·越城期末）若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知∠MON＝45°，，以点为旋转中心，将线段AB逆时针旋转，得到线段CD.以射线OM上的一动点为圆心，半径为2作，若是CD的"关联圆"，则OE的取值范围为 .
【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，
依题意，，，
取的中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．
∴以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得到线段点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，设，
依题意，时，在上，且点在点的左侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
当时，在上，且点在点的右侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
∴
故答案为：．
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，旋转的性质，坐标与图形.以为原点，为轴建立平面直角坐标系，根据点A，B的坐标可求出点T的坐标，连接，再根据，，可求出点的坐标，利用两点间的距离公式可求出PT，利用勾股定理可证明是等腰直角三角形，利用旋转的性质可得以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得到线段点，则，根据，可求出点的坐标，，设，分两种情况：时，在上，且点在点的左侧时，取得最小值；当时，在上，且点在点的右侧时，取得最小值；进而可列出方程或，解方程可求出m的值，进而可求出OE的取值范围.
1 / 13.2《图形的旋转》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2024九上·鹤山期中）如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·翁源期中）如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·江海期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A．10 B．20 C． D．
4．（2024九上·江海期中）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
5．（2024九上·深圳开学考）如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上，则的度数为 ．
6．（2024九上·珠海期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则等于 ．
7．（2023九上·黄埔期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为 .
8．（2023九上·封开期中）如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
9．（2023九上·黄埔月考）如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数．
10．（2024九上·福田开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点逆时针旋转所得到的图形，并写出的坐标．
二、能力提升
11．（2024九上·封开期末）如图，已知，绕着逆时针旋转50度后能与重合，则 度．
12．（2025九上·荔湾期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023九上·长垣期中）如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
14．（2023九上·武都期末）如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024九上·西塘期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022九上·江油月考）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024九上·上城期中）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2024九上·南城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ．
19．（2022九上·武汉期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是 ．
20．（2023九上·西岗月考）如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是 ．
21．（2024九上·柳州期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形．
（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
三、拓展创新
22．（2023九上·越城期末）若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知∠MON＝45°，，以点为旋转中心，将线段AB逆时针旋转，得到线段CD.以射线OM上的一动点为圆心，半径为2作，若是CD的"关联圆"，则OE的取值范围为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，
∴BC与B'C是对应边，是旋转角，，
∴旋转角．
故答案为：A.
【分析】根据题意得BC与B'C是对应边，是旋转角，，最后求出的度数便可.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点P作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示：
则，
根据旋转可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴坐标为，
故答案为：C．
【分析】
本题考查坐标与图形变化，全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟知旋转的性质和全等三角形的性质与判定是解题关键.
过点P作PA⊥x轴于点A，过点作轴于点B，根据旋转的性质可知：，再根据角的和差运算可知：，根据同角的余角相等可知：，结合，根据全等三角形的判定定理AAS可证得：，由三角形全等的性质：对应边相等可知：，，由此可得点坐标为，由此可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
故是等边三角形
又AC=10
故选：A．
【分析】依据旋转性质确定AC'=AC和角的关系，结合直角三角形内角和算出，判定为等边三角形，利用等边三角形三边相等性质得CC'长度.
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，对应点为B与C，D与E，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即
又因为△ABC是等边三角形，内角均为60度
旋转角为
故选：B.
【分析】确定旋转角为，利用等边三角形内角均为60度的性质，直接得出旋转角的度数.
5．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：。
【分析】根据旋转的性质，可得，根据等腰三角形得性质可得，代入数据即可求解。
6．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕着点顺时针旋转，得到，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转前后两个图形的对应角相等，即可求解.
7．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=5．
故答案为：5．
【分析】根据旋转性质可得 ∠BAE=60°，AB=AE， 由等边三角形判定定理可△BAE是等边三角形，则BE=5，即可求出答案.
8．【答案】由旋转的性质得：，，
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质得，，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求解．
9．【答案】解：根据旋转性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，进而得，再根据得，在根据即可求解．
10．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，其中，．
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质，分别找出A、B、C关于原点对称的对应点A1、B1、C1，然后再顺势连接A1B1、A1C1和B1C1，即可求解。
（2）根据旋转的性质，分别找出A、B、C对应点A2、B2、C2，然后再顺势连接A2B2、A2C2和B2C2，然后再根据从图中直接读出B2的坐标即可。
（1）解：如图所示：
（2）如图所示，其中，．
11．【答案】16
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得∠CAE=50°，∠CAB=∠EAD=34°，
∴∠BAE=50°-34°=16°，
故答案为：16
【分析】先根据旋转的性质得到∠CAE=50°，∠CAB=∠EAD=34°，进而进行角的运算即可求解。
12．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到，
，，
，
故选：C．
【分析】根据旋转性质可得，，再根据三角形外角性质即可求出答案.
13．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
绕某点旋转一定的角度，得到△，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点，
即旋转中心是．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
14．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】如图，作，将绕点D顺时针旋转至
则，，
，
，
∴正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为．
故选：A
【分析】本题考查旋转的性质和网格当中的旋转作图．作，将绕点D顺时针旋转至，利用旋转的性质可得：，，利用线段的运算可求出，进而可求出B'的坐标，利用旋转的性质可求出B点的坐标．
15．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：，
根据旋转的性质可知．
故选：B
【分析】根据角之间的关系可得∠BAB'，再根据旋转性质即可求出答案.
16．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上，
∴，
∴，
故选B．
【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
17．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质得，，，由等腰三角形“等边对等角”以及三角形内角和定理得，然后利用三角形内角和定理及对顶角相等的性质依次得，，的度数.
18．【答案】
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先由矩形的性质可得，根据旋转得到，，然后得到点B'的坐标解题．
19．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．【答案】1
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，
∴△AOE≌△BOF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1，
故答案为：1．
【分析】先利用旋转的性质可得S△AOE＝S△BOF，再求出四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
【分析】（1）作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可；
（2）将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接；
（3）连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可．
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是．
故答案为：．
22．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，
依题意，，，
取的中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．
∴以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得到线段点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，设，
依题意，时，在上，且点在点的左侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
当时，在上，且点在点的右侧时，取得最小值，
∴，
解得：或（舍去）
∴
∴
故答案为：．
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，旋转的性质，坐标与图形.以为原点，为轴建立平面直角坐标系，根据点A，B的坐标可求出点T的坐标，连接，再根据，，可求出点的坐标，利用两点间的距离公式可求出PT，利用勾股定理可证明是等腰直角三角形，利用旋转的性质可得以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得到线段点，则，根据，可求出点的坐标，，设，分两种情况：时，在上，且点在点的左侧时，取得最小值；当时，在上，且点在点的右侧时，取得最小值；进而可列出方程或，解方程可求出m的值，进而可求出OE的取值范围.
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