浙教版数学七年级上册第3章实数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·海曙期末）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
，
∴最小的数是：
故答案为： B.
【分析】利用实数大小的比较方法： 正数总是大于零，负数总是小于零；两个负数，绝对值大的反而小解题即可.
2．（2024七上·龙马潭期中）字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．是0 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵是x的相反数，
∴当x表示正数时，表示负数；
当x表示负数时，表示正数；
当x表示0时，表示0；
∴表示正数，负数或0．
故选：D．
【分析】
各种各样的数即实数，又实数包括正数、0和负数，因此x代表任意实数．
A、不包含0和正数，不符合题意；
B、不包含0和负数，不符合题意；
C、不包含正数和负数，不符合题意；
D、任意实数，符合题意.
3．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．±2
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：数a的一个平方根是4，
∴a=16，
∴a的另一个平方根是-4．
故答案为：C
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
4．（2024七上·李沧期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴这四个实数中绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】直接根据绝对值的几何意义：一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此即可求解.
5．（2022七上·温州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.=4，A错误；
B.=-3，B正确；
C.-22=-4，C错误；
D.62=36，D错误.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，平方的意义计算，即可解答.
6．（2021七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的实际应用；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
7．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
8．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
9．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【答案】C
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
10．（2024七上·杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；求算术平方根
【解析】【解答】
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
【分析】
由于从1开始到25，每相邻两个自然数的平方之间依次有2个、4个、6个、8个、88个自然数，则由新定义知，每相邻两个平方数之间的连续自然数包括其中较小的平方数的算术平方根的整数部分相等，即（共有3个1）、（共5个2）、（共7个3）（共89个44），则可对原算式进行变形，从而转化为有理数的加减运算，由于从2开始到2024结束，则共有23个自然数的平方数，即共有23组数据，再利用一对相反数的和为0可简化算式并计算即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·金华月考）的平方根是 ；5的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
12．（2025七上·椒江期末）如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；数形结合
【解析】【解答】解：由题意得，四边形是正方形，且其面积为，
∴，
∴点表示的实数为，
故答案为：．
【分析】先得到是正方形，然后利用割补法求出的面积，即可得到AB长解题．
13．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为 cm.
【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
14．（2025七上·乐清期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵=，∴，
∴，是有理数， 根据题意再求其算术平方根，
的算术平方根是，为无理数，输出，
∴输出的值为，
故答案为：．
【分析】代入的值，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止．
15．（2024七上·鄞州期中）若，则 ， ．
【答案】；
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
故答案为：12；．
【分析】正数的一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
被开方数的小数点每向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位；反之，其立方根的小数点向左移动1位．
16．（2024七上·杭州期中）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．
【答案】2
【知识点】圆柱的体积；利用开立方求未知数；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
即，
整理得，
，
，
故答案为：2．
【分析】
由题意知放入两个立方体后水位升高了，即半个立方体2与立方体1的体积和等于，可利用立方体体积公式列关于a的方程并求解即可．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·湖州期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，应特别注意一些特殊的乘方运算，如0次幂、负整数指数幂及－1的整数幂的结果；（2）灵活使用乘法分配律可以简化计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+”“一”“×”“÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
【答案】解：选出两个有理数：3和0，再选出2个无理数-，
可得出算式：3+0-（）÷=3+0-（-2）=3+2=5.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】选取实数的关键在于选择无理数，只要能满足结果为正整数即可（答案不唯一）。
19．（2025七上·宁海期中）如图所示，在的两个方格中，分别作出两个面积大于1且小于9的正方形要求所作两个正方形面积不同，且顶点都在格点上，并写出相应正方形的边长．
边长______ 边长______
【答案】解：如图所示，即为所求；
第一幅图的正方形面积为2，则其边长为；
第二幅图的正方形面积为4，则其边长为；
第三幅图的正方形面积为5，则其边长为；
第四幅图的正方形面积为8，则其边长为．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】根据网格的特点利用割补法画出符合题意的正方形，再利用算术平方根的概念求出对应各正方形的边长即可．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
21．（2024七上·金东期中）如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4．
（1）请计算阴影部分的面积．
（2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数．
【答案】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可；
（2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法计算即可求解．
（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6．
22．（2024七上·玉环期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：．
（1）_______．
（2）求的平方根．
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
【答案】（1）17
（2）解：
的平方根为.
（3）解：满足交换律，
∵，，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）运用运算公式计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解；
（3）利用公式分别计算和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
的平方根为
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
23．（2024七上·西湖期中）如图1，正方形的面积为4，连结各边中点，得到一个新的正方形．
（1）求出图1中正方形的面积及其边长；
（2）如图2，把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A落在数轴上表示的点处，现正方形分别做以下运动：
①将正方形绕点A顺时针旋转至边与数轴重合，假设此时点B所表示的数为m；
②将正方形沿数轴正方向移动2个单位，假设此时点A所表示的数为n．
试求m，n的值并比较m与n的大小．
【答案】（1）解：∵正方形的面积为4，
∴，，
∴A、B、C、D为各边的中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
（2）解：①由数轴及（1）可得：，
②，
∵，
∴，
∴．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）需要先求出每一个小三角形的面积，再求出小正方形面积，根据正方形边长与面积之间的关系求边长。
（2）根据数轴上点的位置表示出数值，然后再根据往右方向移动2个单位得到n，再比较大小。
（1）解：∵正方形的面积为4，
∴，，
∴A、B、C、D为各边的中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
（2）解：①由数轴及（1）可得：，
②，
∵，
∴，
∴．
24．我们来看下面的两个例子：
，，
和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
，
和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以____（填空）
（1）猜想：一般地，当时，与之间的大小关系是怎样的？
（2）运用以上结论，计算：的值．
【答案】解：
（1）
根据题意，当时，
则
（2）．
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
和都是的算术平方根，
而的算术平方根只有一个，所以；
【分析】根据题意即可得出和的关系；
（1）根据题意即可得答案；
（2）根据（1）中的结论，计算即可得出结果.
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章实数 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·海曙期末）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
2．（2024七上·龙马潭期中）字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．是0 D．以上都有可能
3．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．±2
4．（2024七上·李沧期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
5．（2022七上·温州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
7．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
8．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（2020七上·杭州月考）已知 为实数，下列说法：①若 互为相反数，则 ；②若 ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 且 ，则 ，其中正确的是（ ）.
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
10．（2024七上·杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·金华月考）的平方根是 ；5的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
12．（2025七上·椒江期末）如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．
13．一个体积为8cm3的立方体模型如图所示，它的棱长为 cm.
14．（2025七上·乐清期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 ．
15．（2024七上·鄞州期中）若，则 ， ．
16．（2024七上·杭州期中）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·湖州期末）计算
（1）；
（2）．
18．在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+”“一”“×”“÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.
19．（2025七上·宁海期中）如图所示，在的两个方格中，分别作出两个面积大于1且小于9的正方形要求所作两个正方形面积不同，且顶点都在格点上，并写出相应正方形的边长．
边长______ 边长______
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．（2024七上·金东期中）如图，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4．
（1）请计算阴影部分的面积．
（2）请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数．
22．（2024七上·玉环期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：．
（1）_______．
（2）求的平方根．
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律？请说明理由．
23．（2024七上·西湖期中）如图1，正方形的面积为4，连结各边中点，得到一个新的正方形．
（1）求出图1中正方形的面积及其边长；
（2）如图2，把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A落在数轴上表示的点处，现正方形分别做以下运动：
①将正方形绕点A顺时针旋转至边与数轴重合，假设此时点B所表示的数为m；
②将正方形沿数轴正方向移动2个单位，假设此时点A所表示的数为n．
试求m，n的值并比较m与n的大小．
24．我们来看下面的两个例子：
，，
和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
，
和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以____（填空）
（1）猜想：一般地，当时，与之间的大小关系是怎样的？
（2）运用以上结论，计算：的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
，
∴最小的数是：
故答案为： B.
【分析】利用实数大小的比较方法： 正数总是大于零，负数总是小于零；两个负数，绝对值大的反而小解题即可.
2．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵是x的相反数，
∴当x表示正数时，表示负数；
当x表示负数时，表示正数；
当x表示0时，表示0；
∴表示正数，负数或0．
故选：D．
【分析】
各种各样的数即实数，又实数包括正数、0和负数，因此x代表任意实数．
A、不包含0和正数，不符合题意；
B、不包含0和负数，不符合题意；
C、不包含正数和负数，不符合题意；
D、任意实数，符合题意.
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：数a的一个平方根是4，
∴a=16，
∴a的另一个平方根是-4．
故答案为：C
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴这四个实数中绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】直接根据绝对值的几何意义：一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此即可求解.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.=4，A错误；
B.=-3，B正确；
C.-22=-4，C错误；
D.62=36，D错误.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，平方的意义计算，即可解答.
6．【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的实际应用；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
9．【答案】C
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则 ，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) （a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b) (a-b)为正数，正确；
⑤∵ ，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵ ，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④.
故答案为：C.
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；求算术平方根
【解析】【解答】
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
【分析】
由于从1开始到25，每相邻两个自然数的平方之间依次有2个、4个、6个、8个、88个自然数，则由新定义知，每相邻两个平方数之间的连续自然数包括其中较小的平方数的算术平方根的整数部分相等，即（共有3个1）、（共5个2）、（共7个3）（共89个44），则可对原算式进行变形，从而转化为有理数的加减运算，由于从2开始到2024结束，则共有23个自然数的平方数，即共有23组数据，再利用一对相反数的和为0可简化算式并计算即可．
11．【答案】；；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：的平方根是，5的算术平方根是；
故答案为：；；．
【分析】正数的两个平方根互为相反数，其中算术平方根为正，求绝对值时，负数的绝对值为其相反数，根据定义依次解答即可．
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；数形结合
【解析】【解答】解：由题意得，四边形是正方形，且其面积为，
∴，
∴点表示的实数为，
故答案为：．
【分析】先得到是正方形，然后利用割补法求出的面积，即可得到AB长解题．
13．【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：因为立方体的体积为8（cm3），
则立方体的棱长为：=2（cm）；
故答案为：2 .
【分析】根据正立方体的体积=棱长3，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵=，∴，
∴，是有理数， 根据题意再求其算术平方根，
的算术平方根是，为无理数，输出，
∴输出的值为，
故答案为：．
【分析】代入的值，根据数值转换机示意图运算法则计算，如果结果为无理数，则输出，否则再求其算术平方根，直至结果为无理数为止．
15．【答案】；
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
故答案为：12；．
【分析】正数的一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
被开方数的小数点每向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位；反之，其立方根的小数点向左移动1位．
16．【答案】2
【知识点】圆柱的体积；利用开立方求未知数；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
即，
整理得，
，
，
故答案为：2．
【分析】
由题意知放入两个立方体后水位升高了，即半个立方体2与立方体1的体积和等于，可利用立方体体积公式列关于a的方程并求解即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，应特别注意一些特殊的乘方运算，如0次幂、负整数指数幂及－1的整数幂的结果；（2）灵活使用乘法分配律可以简化计算。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：选出两个有理数：3和0，再选出2个无理数-，
可得出算式：3+0-（）÷=3+0-（-2）=3+2=5.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】选取实数的关键在于选择无理数，只要能满足结果为正整数即可（答案不唯一）。
19．【答案】解：如图所示，即为所求；
第一幅图的正方形面积为2，则其边长为；
第二幅图的正方形面积为4，则其边长为；
第三幅图的正方形面积为5，则其边长为；
第四幅图的正方形面积为8，则其边长为．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】根据网格的特点利用割补法画出符合题意的正方形，再利用算术平方根的概念求出对应各正方形的边长即可．
20．【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
21．【答案】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的意义求出两个正方形的边长分别是，2，然后根据长方形的面积公式求解即可；
（2）先求出周长为，然后根据无理数的估算方法计算即可求解．
（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：阴影部分的周长为，
∵，，
∴，
∵，
∴以周长更接近6．
22．【答案】（1）17
（2）解：
的平方根为.
（3）解：满足交换律，
∵，，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）运用运算公式计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解；
（3）利用公式分别计算和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
的平方根为
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
23．【答案】（1）解：∵正方形的面积为4，
∴，，
∴A、B、C、D为各边的中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
（2）解：①由数轴及（1）可得：，
②，
∵，
∴，
∴．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）需要先求出每一个小三角形的面积，再求出小正方形面积，根据正方形边长与面积之间的关系求边长。
（2）根据数轴上点的位置表示出数值，然后再根据往右方向移动2个单位得到n，再比较大小。
（1）解：∵正方形的面积为4，
∴，，
∴A、B、C、D为各边的中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积为，
∴正方形的边长为；
（2）解：①由数轴及（1）可得：，
②，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】解：
（1）
根据题意，当时，
则
（2）．
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
和都是的算术平方根，
而的算术平方根只有一个，所以；
【分析】根据题意即可得出和的关系；
（1）根据题意即可得答案；
（2）根据（1）中的结论，计算即可得出结果.
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