1.3二次函数的性质（1）y=ax?的图像和性质 课时练习（含答案）2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.3 二次函数的性质（1）y=ax 的图像和性质课时练习2025-2026浙教版数学九年级上册
一、二次函数的图像和性质相关知识
1.解析式：y=ax （a≠0）
2.图像：
a＞0 a＜0
性质：
、顶点坐标：过原点，即（0，0）
、对称轴：y轴
、开口方向：a＞0开口向上；a＜0开口向下。
、形状：|a|越大，开口越小，|a|越小开口越大。
、①.a＞0时，x＞0，y随x的增大而增大；x＜0，y随x的增大而减小.
②.a＜0时，x＞0，y随x的增大而减小，x＜0，y随x的增大而增大.
二、专题训练
（一）、选择题
1．二次函数的图象开口方向是（　　）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
2．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）.
A． B． C． D．
4．关于y=x2，y=x2，y=3x2的图象，下列说法中不正确的是（　　）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．图象形状相同 D．开口方向相同
5．抛物线，，，的图象开口最大的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图象为（　　）
A． B．
C． D．
7．抛物线与的共同特点是（　　）
A．开口都向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大
8．函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
（二）、填空题
9．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　.
10．抛物线的顶点坐标是　 　.
11．点是抛物线上的一点，则　 　；
12．已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是　 　.
（三）、解答题
13．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2 　 　 　
y=-4x2 　 　 　
y=x2 　 　 　
14．已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴，且经过点.
（1）求该抛物线的函数表达式，并画出图像.
（2）写出该抛物线的开口方向和图象位置.
15．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)．
（1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整．
（2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】向上
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】m<1
13．【答案】解：
函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=6x2 向上 y轴 (0，0)
y=-4x2 向下 y轴 (0，0)
y=x2 向上 y轴 (0，0)
14．【答案】（1）设该抛物线的函数表达式为.
抛物线经过点，
，解得，
该抛物线的函数表达式为
画图象如下，
.
（2）该抛物线的开口向上，图象在轴的上方(除顶点外)
15．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=1，OM=，
∴MP=，
∴P(，)，
∵点P在抛物线y=ax2 上，
∴a=，
∴a=.