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【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第4章 代数式
（解析版）
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
【答案】D
【解析】①
∴①×3x得 ②
∴①×4得 ③
∴②+③得
将上式移项得
则
故答案为：D.
2．互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 ( )
A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间
C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定
【答案】B
【解析】 AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1， A、B、C三点互不重合
∴a>0，
①若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即：2a+a+6=3a十1
无解，故此情况不成立；
②若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
3a十1+2a=a十6，
解得：
③若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB.
即3a+1十a+6=2a，
，不成立
∴ 点B 在A，C 两点之间
故选：B.
3．如果4个不同的正整数m，n，p，q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）.
A．10 B．21 C．24 D．26 E．28
【答案】E
【解析】∵m，n，p，q为四个不同的正整数
∴（7-m），（7-n），（7-p），（7-q）的值也为不同的整数
∵4=2×(-2)×1×(-1)
∴令7-m=2，7-n=-2，7-p=1，7-q=-1
解得：m=5，n=9，p=6，q=8
∴m+n+p+q=5+9+6+8=28
故答案为：E
4．六个整数的积a×b×c×d×e×f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是 ( )
A．0 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】∵-36=(-1)×1×(-2)×2×(-3)×3，
∴这六个互不相等的整数是-1，1，-2，2，-3，3，
∴a+b+c+d+e+f=(-1)+1+(-2)+2+(-3)+3=0，
故答案为：A.
5．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
【答案】A
【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a，
∴30组的和最大值等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
6．如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
【答案】B
【解析】若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
7．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当a1>b1时，则有a3>a2>a1>b1 ，
∴
= + +
=（a3+a2+a1）-（b1 ）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9；
当b3>a3时，则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=（b1 ）-（a3+a2+a1）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9.
故答案为：C.
8．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
【答案】D
【解析】 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且1
∴М - N = (10а + Ь) - (106 + а) = 9(а - Ь) = t2（t为正整数）
∴a-b=，
∵a-b为整数，且0∴t2=9或36，即t=3或6，
当t=3时，a-b=1，此时有8组解，分别是a=2，b=1；a=3，b=2；a=4，b=3；a=5，b=4；a=6，b=5；a=7，b=6；a=8，b=7；a=9，b=8；
当t=6时，a-b=4，此时有5组解，分别是a=5，b=1；a=6，b=2；a=7，b=3；a=8，b=4；a=9，b=5；
∴这样的数m共有15，26，37，48，59，12，23，34，45，56，67，78，89，共13个.
故答案为：D.
9．有一组非负整数：.从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当为整数)时，.
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】① 当时 ，，则，
故①错误；
②时 ，
，
，
，
，
，
……
即当n≥5时，.
∴.
故②正确；
③ 当时 ，
∵，
∴
∵为非负整数，
∴x=4.
故③正确；
④ 当时，
，
，
，
，
……
即.
∴.
故④错误.
综上所述，只有②③正确，正确的结论个数是2.
故答案为：B.
10．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
【答案】C
【解析】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
【答案】1
【解析】当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；
当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，
故答案为：1．
12．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
【答案】或
【解析】设这个四位数为，则，
首先，
，，，若，则有：
，
，与已知条件不符，
，
，
，
根据题意可得：
，
整理，得：，
，
，
，
，
又，
，
，
，
整数解为：或，
故所求四位数为或，
经检验，两个数都符合要求，
故答案为：或．
13．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
【答案】0
【解析】① ， 时， ，
，
，
（矛盾），
舍去；
② ， 时， ，
，
，
原式 .
故答案为：0.
14．的最小值为 ．
【答案】8
【解析】当时，
，
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
综上分析可知：的最小值为8．
故答案为：8．
15．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵长方形ABCD的面积=，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．对于一个三位数，若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数为“首尾数”．例如：数142，因为，所以142是“首尾数”，数264，因为，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为 ；若“首尾数”的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为一个整数的平方，则满足条件的的最大值为 ．
【答案】120；692
【解析】∵其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数N为“首尾数”．
∴最小的“首尾数”百位上是1，个位上是0，
∴十位上是2，
∴最小的“首尾数”是120，
设三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
则，
∴，
∴，
∵为一个整数的平方，
∴为一个整数的平方，
∵N要最大，
∴，
∴为一个整数的平方，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵N要最大，
∴，
∴，，
∴N的最大值为：692．
故答案为：120，692．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．观察下面三行单项式：
x， 2x2， 4x3， 8x4， 16x5， 32x6，…；①
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为 .
（2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 .
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当 时，求 的值.
【答案】（1）或
（2）或；或
（3）解：依题意有： 当 时，
【解析】（1）解：第①行单项式系数依次为，即，次数依次为 ，
第个单项式系数为，次数为，所以是（或 ） .
故答案为：（或 ） .
（2）解：第②行单项式系数依次为，即，次数依次为 ，
第个单项式系数为，次数为，所以是（或 ） .
第③行单项式系数依次为，规律为（为次数 ），次数依次为 ，
第个单项式次数为，系数为，所以是（或 ） .
故答案为：（或 ）；（或 ）.
18．如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”.
例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”.
（1）判断四位数5324 是不是“递减数”；
（2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”；
（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，求满足条件的递减数的最大值.
【答案】（1）解：∵53-32=21≠24，
∴5324不是“递减数”.
（2）解： 由题意，得10a+3-31=12，解得a=4，
∴这个“递减数”是4312.
（3）解：∵四位自然数 是“递减数”，
∴10a+b-（10b+c）=10c+d，
∴10a-9b-11c=d，
∴100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b
=99（a+b）+11a+2b.
∵前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 bcd白的和能被9整除，
∴11a+2b能被9整除，
当a=9时，此时b=0或b=9，不符合题意，舍去；
当a=8时，b=1，此时d=71-11c，
只有c=6时，d=5，符合题意.
∴满足条件的递减数的最大值是8165.
19．综合运用
将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
（1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示）
（2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长．
（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长．
【答案】（1）解：∵1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．∴3号正方形的边长为， 4号正方形的边长为，
（2）解：5号长方形的长为：，宽为：，5号长方形的周长为10，
∴，
∴，
号正方形的边长为，
号正方形的边长为；
（3）解：
由（2）可知号正方形的边长为，
∴4号正方形的边长为，
，
∵阴影部分的周长为70，
∴，
∴，
∴长方形的周长．
20．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）解：当时，
（2）解：当时，可得
（3）解：当时，可得①
由（2）得②
②①得：，，
21．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？
【答案】解：（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元，
两天共付款：（0.1a+645) 元，
当a=250元时，0.1a+645=670元；
所以共节省：850-670=180元．
【解析】（1）解：王老师一次性购物600元，他实际付款：500×0.8+100×0.7=470（元），
王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是：160÷0.8=200元或160元
故答案是：470；200或160；
（2）顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时．他实际付款：（0.7x+50）元，
故答案是：0.8x；（0.7x+50）；
22．观测下列各式：，
，
，
，
……
回答下面的问题：
（1）猜想 ．（直接写出你的结果）
（2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值．
（3）计算的值；
（4）直接写出的值 。
【答案】（1）
（2）解：
=
；
（3）解：
=
=
；
（4）
【解析】（1）∵，
，
，
，
……，
∴．
故答案为：；
（4）
=
．
故答案为：
23．如图题2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为.
（1） （用含式子表示）， （用含式子表示）；
（2）的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由；
（3）若，则的最大值为 .
【答案】（1）；
（2）解：由题意得：
又的正整数，的正整数
，或，
（3）234
【解析】（1）由题意可知，“型”覆盖的五个数字左上角的数为，
则其余各数为，
∴；
“十字型”覆盖的五个数字中间数为，
则其余各数为，
∴．
故答案为：；；
（3）∵，
∴，
整理可得，
又∵的正整数，的正整数，
∴当，时，的值最大，
此时．
故答案为：234．
24．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式
平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位
甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）
（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）
【答案】（1）解：①，，5；
②当时，其中平局次，甲胜次，
点最终位置表示的数为，
点最终位置表示的数为；
（2）解：由题意得
为，
点最终位置表示的数为；
，
解得．
，
解得．
综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，．
【解析】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离．
故答案为：，，5；
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【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第4章 代数式
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
2．互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 ( )
A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间
C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定
3．如果4个不同的正整数m，n，p，q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）.
A．10 B．21 C．24 D．26 E．28
4．六个整数的积a×b×c×d×e×f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是 ( )
A．0 B．10 C．6 D．8
5．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
6．如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
7．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（ ）.
A． B． C． D．
8．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
9．有一组非负整数：.从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当为整数)时，.
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
12．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
13．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
14．的最小值为 ．
15．如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示）
16．对于一个三位数，若其百位数字与个位数字之和比十位上的数字少1，则称数为“首尾数”．例如：数142，因为，所以142是“首尾数”，数264，因为，所以264不是“首尾数”，则最小的“首尾数”为 ；若“首尾数”的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为一个整数的平方，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．观察下面三行单项式：
x， 2x2， 4x3， 8x4， 16x5， 32x6，…；①
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为 .
（2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 .
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当 时，求 的值.
18．如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”.
例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”.
（1）判断四位数5324 是不是“递减数”；
（2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”；
（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，求满足条件的递减数的最大值.
19．综合运用
将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
（1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示）
（2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长．
（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长．
20．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
21．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？
22．观测下列各式：，
，
，
，
……
回答下面的问题：
（1）猜想 ．（直接写出你的结果）
（2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值．
（3）计算的值；
（4）直接写出的值 。
23．如图题2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为.
（1） （用含式子表示）， （用含式子表示）；
（2）的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由；
（3）若，则的最大值为 .
24．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式
平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位
甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）
（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）
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