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【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第1章 有理数
（解析版）
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，，可知，x为正，y为负，且x到原点的距离大于y到原点距离，
则x最大，-x最小，y和-y处于中间且y<-y，故-x故答案为：A.
2．已知数轴上的分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，，，
，
，
，
故选：D．
3．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【解析】①当点A为原点时，可得00，与题意不符合，∴A不符合题意；
②当点B为原点时，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，∴B符合题意；
③当点C为原点时，可得m|k|， 则n+k<0，与题意不符合，∴C不符合题意；
④当点D为原点时，可得m故答案为：B.
4．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如 下列结论正确的是( )
①[-3]=-3 ②[-2.9]=-2 ③[0.9]=0 ④[x]+[-x]=0
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【解析】由题意可得，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
当x为整数时，
当x为小数时，如： 则 故④错误，
综上，正确的有①③.
故答案为：C.
5．已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有下列说法：①a×b+a×c>0；②-a-b+c<0；③④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b；⑤若x为任意实数，则|x-a|+|x-b|的最小值为a-b。其中正确的是( )
A．②③ B．①⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
【答案】B
【解析】由题意得：
∴故①正确；
由数轴得：故②错误；
故③错误；
故④错误；
的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a，b的点的距离之和，
∴当时，的值最小，此时故⑤正确；
综上所述，正确的是①⑤，
故答案为：B.
6．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
【答案】C
【解析】∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故答案为：C
7．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】∵-2，-1，0，1，2，3是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
①奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数， 偶数-偶数=偶数，
则最终S的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数；
②奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 奇数-偶数=奇数，
则最终S的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数，
故C、D选项都正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意.
故答案为：B.
8．已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（ ）.
A．0 B．10 C．2 D．12
【答案】D
【解析】由题意可得：
abcd=5×1×(-1)×(-5)=25
∴a=5，b=1，c=-1，d=-5
∴|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1+(-5)|=12
故答案为：D
9．在一次数学活动课上，数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到。根据以上信息，下列判断正确的是( )
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
【答案】D
【解析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
∵
∴，不合题意舍去，
∴，
（2）当 W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故答案为：D
10．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】所有“绝差操作”的运算如下：①|a-b|-|c-d|-e=(a-b)-(c-d)-e=a-b-c+d-e；②|c-d|-|a-b|-e=(c-d)-(a-b)-e=-a+b+c-d-e；③|a-d|-|b-c|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d—e；④|b-c|-|a-d|-e=(b-c)-(a-d)-e=-a+b-c+d-e；⑤|a-c|-|b-d|-e=(a-c)-(b-d)-e=a-b-c+d-e；⑥|b-d|-|a-c|-e=(b-d)-(a-c)-e=-a+b+c-d-e，∴所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果，故③正确。情况①与情况②的运算结果之和为a-b-c+d-e-a+b+c-d-e=-2e，故①正确。将上述4种结果，任意选取两种相减，没有结果为2a+2b，故②错误。综上所述，正确的有①③，共2个。
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为 .
【答案】
【解析】这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
12．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
【答案】0或-8
【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
13．已知A，B，C是同一条数轴上不同的三个点，且 AB=BC=a.若点 A在数轴上表示的数是1，则点 C在数轴上表示的数是 .
【答案】1+2a 或1-2a
【解析】一题多解
方法①：(i)若点 B 在点A 的右边，则点 B在数轴上表示的数为1+a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1+2a；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点C与点A 重合，故舍去.
(ii)若点B在点A 的左边，则点B 在数轴上表示的数为1-a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点 C与点A 重合，故舍去；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1-2a.
综上所述，点C在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
方法②：设点 B、点C 在数轴上表示的数分别是， .
由AB=a，得|xB-1|=a，所以 或=1-a
由BC=a，得所以.=1+2a或 =1(与点A重合，舍去)或=1-2a.
综上所述，点C 在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
故填：1+2a 或1-2a.
14．已知a，b，c，d 都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|= .
【答案】0或1
【解析】∵ |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，
|d+a|≤2，又a，d都是整数，
∴|d+a|=2或1或0；
当|d+a|=2，则a=-b=c=-d，即d+a=0矛盾；
若|d+a|=1，令a=1，b=c=d=0满足题意；
若|d+a|=0，令b=1，a=c=d=0满足题意；
∴|a+d|=0或1.
故答案为：0或1.
15．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
【答案】2；6
【解析】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
16．一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 ．
【答案】5
【解析】设所表示的数是，
由题意知，所表示的数是，
所表示的数是，
所表示的数是，
，
所表示的数是，
所表示的数的是，
，
即，
，
即，
解得，
故答案为：5．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
【答案】（1）9 999，1 111
（2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8，
∴这个“进步数”m如下：
①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；
其中，只有1188是9的倍数；
②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；
其中，只有1278是9的倍数；
③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；
其中，只有1368是9的倍数；
④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488；
其中，只有1458是9的倍数；
⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588；
其中，没有9的倍数；
⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688；
其中，没有9的倍数；
⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788；
其中，没有9的倍数；
⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888；
不是9的倍数；
∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458
【解析】（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111，
故答案为：9999；1111；
19．如图，点 A，B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6.
（1）分别求出点 A 和点 B 表示的数.
（2）若点 B 以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4 秒后点 B 表示的数.
（3）对折纸面，使数轴上点 A 与点 B 重合，求同时与表示 的点重合的点表示的数.
【答案】（1）解：∵O为原点，且O，A两点间的距离为2，
∴点 A 表示的数为2.
∵A，B两点间的距离为6，
∴点B 表示的数为-4.
（2）解：点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，则4秒后运动3×4=12个单位长度，∵点B 表示的数为-4，∴4秒后点 B表示的数是8.
（3）解：对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，∴折点表示的数为-1，∴与表示 的点重合的点表示的数为-.
20．根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1． ； ．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
【答案】（1）1；
（2）解：因为，
，
，
…
……
……
…
……
，
所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和
（3）解：因为，
，
，
，
所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9，
所以9+10+...+26 =315.
【解析】（1），，
故答案为：1；-4.
21．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：
①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．
【答案】（1），；
（2）解：①设点表示的数是，点P在点A的左侧，
∴，，，
∵点是点的“联盟点”，
∴，
∴，
解得，
即点表示的数是；
②设点表示的数是，点在点的右侧，
当是点的“联盟点”时，，
∴，
解得；
当A是点，的“联盟点”时，，
∴，
解得；
当是点，的“联盟点”时，或，
∴或，
解得或；
综上所述：点表示的数为或或．
【解析】根据“联盟点”的定义，
-1、-3的距离是2
-1、3的距离是4
4与2是2倍关系
C1是A和B的联盟点；
同理，
0、-3的距离是3
0、3的距离是3
3与3不是2倍关系
C2不是A和B的联盟点；
同理，
1、-3的距离是4
1、3的距离是2
4与2是2倍关系
C3是A和B的联盟点；
综上，C1和C3是A和B的联盟点
故第一空填： ，
22．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD
问：当t为何值时，A、B之间的距离为2
（3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”.动点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒. 若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为 .
【答案】（1）-12；8；16
（2）解：（1） 可知，a=-12，b=8，c=16，
∴点A向右平移对应的点的数是：-12+4t，点B向右平移对应的点的数是：8+t，
当AB=2时，|8+t-(-12+4t)|=2
|20-3t|=2
∴20-3t=2或20-3t=-2
t=6或
∴当t为6或 时，A、B之间的距离为2.
（3）
【解析】（1）解：（a+12）2+|b-8|=0，
∴a+12=0，b-8=0，
解得：a=-12，b=8，
∵OC=2OB，OB=8，
∴OC=2OB=2×8=16，
∴c=16，
故答案为：-12；8；16；
（3）点A表示的数为-12，以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动至点D，
∴移动后的数表示为：-12+3t，当点A移动至点D时，AD=24-(-12)=36，∴t=16(s)，
根据题意可知CD=8、 BC=8、 OB=8，
∴当Q点运动到点C时，
运动到点B时，
运动到点O时，
①P点、Q点在CD上相遇，
则
解得
∵
不符合题意；
②P点、Q点在BC上相遇，
则3t+2(t-2)+8=36，
∴
∵
不符合题意；
③P点、Q点在OB上相遇，
则
解得
符合题意，
∴点M表示的数为：
：点M表示的数为
23．我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如可理解为数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离．试探索：
（1）若，则 ；
（2）若，则满足条件的的值为 ；
（3）根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）或；
（2）解：∵，
即，
∵，
∴不可能在和之间，
∴①当＜时，，
解得；
②当＞时，，
解得；
综上，的值为或，
故填：或；
（3）解：有．
∵，
∴表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离之和，
∴当在和之间时，距离之和最小，最小值为；
（4）解：有．
∵表示对应的点到对应的点距离与到对应的点的距离与到对应的点的距离之和，
∴当时，距离之和最小，最小值为．
【解析】（1）∵，
∴或，
∴或，
故填：或；
24．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）- 10；30；- 10+2t
（2）解：当点P在点B左边时(0PB=10-(-10+2t)=20-2t，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴20﹣2t=10， 解得t=5，
当点P在点B右边时(t > 10)，PB=-10+2t-10=2t-20，
∵ P、B两点之间相距10个单位长度，
∴2t-20=10， 解得t=15，
∴当t = 5或15秒时， P、B两点之间相距10个单位长度
（3）解：
存在常数m， 使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
理由如下：
由题意可知，点A表示的数为-10-t； 点B表示的数为10+3t； 点C表示的数为30+4t，
∴AP=-10+2t-(-10-t)=3t，
BP=10+3t-(-10+2t)=20+t，
CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t，
∴mAP+5BP-3CP
=3mt+5(20+t)-3(40+2t)
=(3m﹣1)t﹣20，
∵要使得mAP+5BP-3CP为一个定值，
，
解得
，
∴
这个定值为
【解析】设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x-(-x)=20，
解得x=10，
∴点A表示的有理数是-10； 点B表示的有理数是10
∵AC=40，
∴点C表示的有理数是-10+40 =30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是-10+2t，
故答案为： - 10， 30， - 10+2t；
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【尖子生】浙教版2025-2026学年七年级上数学第1章 有理数
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若，，，则x，y，，这四个数的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知数轴上的分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如 下列结论正确的是( )
①[-3]=-3 ②[-2.9]=-2 ③[0.9]=0 ④[x]+[-x]=0
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有下列说法：①a×b+a×c>0；②-a-b+c<0；③④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b；⑤若x为任意实数，则|x-a|+|x-b|的最小值为a-b。其中正确的是( )
A．②③ B．①⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
6．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边
C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能
7．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
8．已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（ ）.
A．0 B．10 C．2 D．12
9．在一次数学活动课上，数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到。根据以上信息，下列判断正确的是( )
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
10．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为 .
12．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
13．已知A，B，C是同一条数轴上不同的三个点，且 AB=BC=a.若点 A在数轴上表示的数是1，则点 C在数轴上表示的数是 .
14．已知a，b，c，d 都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|= .
15．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
16．一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 ．
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
19．如图，点 A，B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6.
（1）分别求出点 A 和点 B 表示的数.
（2）若点 B 以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4 秒后点 B 表示的数.
（3）对折纸面，使数轴上点 A 与点 B 重合，求同时与表示 的点重合的点表示的数.
20．根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1． ； ．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
21．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：
①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．
22．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD
问：当t为何值时，A、B之间的距离为2
（3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”.动点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒. 若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为 .
23．我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如可理解为数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离．试探索：
（1）若，则 ；
（2）若，则满足条件的的值为 ；
（3）根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）根据以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
24．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
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