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【尖子生】浙教版2025-2026学年九年级上数学第3章 圆的基本性质
（解析版）
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，线段是的直径，点是上一点，设，．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直径，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
2．如图，已知，，，是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，，若的半径为，则在，值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】过点A作⊙O直径AE，过点B作⊙O的直径BF，连接DE，CF，如图所示：
∵，
∴，
∴∠E+∠F=90°，
∵AE，BF是⊙O的直径，⊙O的半径是10，
∴AE=BF=20，∠ADE=∠FCB=90°，
∴∠E+∠A=90°，
∴∠A=∠F，
在△ADE和△FCB中，
∴△ADE≌△FCB(AAS)，
∴DE=BC=x，
在Rt△ADE中，AD=y，DE=x，AE=20，
由勾股定理得：DE2+AD2=AE2，
即x2+y2=400，
∴在x，y值的变化过程中，代数式x2+y2的值不变，
故答案为：C.
3．如图，点C，D是劣弧 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 所在圆的半径长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，连接BC，如图：
则
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠CEA=90°，
∴∠CEF=∠DCE=∠DFE=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=2，
∴CD∥AB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴ ，
∴AC=BD，
又∵CD∥AB，
∴四边形ABDC是等腰梯形，
∵AB=6，CD=2，
根据等腰梯形的对称性可知：
∴BE=BF+EF=2+2=4，
在
∴
在 ，
∴ ，
根据圆周角的性质可知 ，
在 ，
∴ ，
∵BO＞0，
∴BO= .
故答案为：D.
4．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】连接，如图，
∵四边形内接于，
∴，
又
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C．
5． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解析】四边形ABCD内接于⊙O，
∠ABC+∠ADC=180°，
又∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＝∠ADC=90°，
AB＝3，BC＝4，
BD平分∠ABC ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
过点C作交BD于点H，
，
，
，
.
.
故答案为：B.
6．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：①当B点在x轴上方时，作△OAB的外接圆，连接OP、AP，过点P作于点C，延长CP交于点B'，如图：
则点B在点B'处时，BM的值最大，理由如下：
点B是直角坐标系平面内一动点，且∠ABO = 30°，
∠APO= 2∠ABO = 60°
PO= PA， A，
△OPA是等边三角形，OA= ，
PO= PA= OA=，
PC⊥OA，
OC= AC=OA=，
M点在B'C上，点B在点B'处时，BM的值最大，
在Rt△POC中，由勾股定理，得
PC=，
连接OM，如图：
的半径为1 ，
.OM=1，
在中，由勾股定理，得
，
PM=PC-CM=，
B'M=PB'+PM=，
此时，BM的最大值为；
②当B点在x轴下方时，作△OAB的外接圆，连接、，过点作于点C，延长交于点，如图：
由①可知，，，
∴，
∵，
∴BM的最大值为．
故答案为： C．
7．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（ ）
A．π B．3π C．π D．π
【答案】C
【解析】如图，作，连接、、、，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
.
故答案为：C.
8．如图，点A，B，C，D在上，连接，，．若，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【解析】如图，过点作交于点，连接，过点作于点，连接，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案为：B．
9．已知中，直径于点，点在上，且，过点作于点，已知的周长为，且，则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵直径，
∴，，
∴BC=6，AF垂直平分BC，
∵的周长为， 即，
∴.
设与交于点G，延长至T，使，连接，如图所示：
∴，.
∵AF垂直平分BC，
∴AB=AC，GB=GC.
∴，
∴，即.
∵，
∴，
∵DT=DB，
∴∠DTB=∠DBT，
∵，
∴.
∴∠TBA=∠TGA.
∴点T、B、G、A共圆，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
在中，，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
10．如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（ ）
A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1
【答案】B
【解析】取BC的中点为E，连接DE，连接CD交圆O于点F，连接AF、BF，取BF的中点G，连接AG、DG，则，如下图：
∵
∴
∵ ，
∴是等边三角形，
∴
∴，
∴，
又∵
∴ ，
∴
∵G为BF的中点，
∴
∵AB为圆O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵AG+DG≥AD (当且仅当点G在线段AD上时等号成立)，
∴，
∴AD的最大值为：.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 ．
【答案】
【解析】将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N，如图，
∵∠，
由勾股定理得：
∵将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，
∴△
∴，，∠
∴△是等边三角形，
∴
∴
∴当点A，点P，点G，点H共线时，有最小值，最小值为，
∵∠
∴∠
∴∠
∵
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
∴最小值为
故答案为：
12．如图以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是上一点，若 ，则 ．
【答案】
【解析】连接，过点作交延长线于点，如下图
∵C是半圆的中点，
∴，
又∵为直径，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵四边形为圆的内接四边形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，即
解得，
．
故答案为：．
13．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】如图所示，过点作的延长线于点，
，
又，
∴为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
在中，，，
根据勾股定理得：，
等边三角形的面积，
四边形的面积的面积等边三角形的面积．
四边形的面积为．
故答案为：．
14．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．
【答案】
【解析】设折叠后的所在圆的圆心为，连接，，，，过点O作OE⊥AB，垂足为E，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
过A作于，
设，则，，
∵，
∴在中，，
，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：.
15．如图，A、B、C为⊙O上的点，OC∥AB，连接OA，BC交于点D，若AC=CD，OC=2，则AB的长为 ．
【答案】
【解析】过点作交于点，如图：
设，
，
∵，
∴，
由三角形外角的性质得：，
已知，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理得：，
即，
解得：，
即，
在中，OA=2，
∴，
∵，
由垂径定理得：，
故答案为：．
16．如图，AC，BC是的两条弦，是的中点，作，垂足为，若，，则 .
【答案】
【解析】如图，作直径MH，延长MF交⊙O于K，作HJ⊥AC于J，连接CK，AK，AH，设AC交HM于T，HM交AB于R，
∵，HM是直径，
∴HM⊥AB，
∵MF⊥AC，
∴∠ART=∠MFT=90°，
∵∠MTF=∠ATR，
∴∠CAB=∠FMT，
∴，
∴，
∵MH是直径，
∴∠MKH=90°，
∴∠MKH=∠MFT，
∴AC//KH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴，
∴AH=CK，
∵∠HJA=∠KFC=90°，HJ=FK，
∴Rt△HJA≌Rt△KFC(HL)，
∴AJ=CF，
∵四边形KHJF是矩形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图1，是的直径，点A、D在上，连接、，，，．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）如图2，连接，作的角平分线交于，求的长度．
【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，，
在中，，
∴，即，
解得：，
∵，
∴点是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（3）解：连接，，过点C作于点F，
∵是的直径，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
18．
（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.
【答案】（1）BC＝DC＋EC
（2）解：BD2＋CD2＝2AD2.
证明如下：
连接CE，如解图1所示.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°.
∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.
∵∠EAD＝90°，AE＝AD，
∴ED＝ AD.
在Rt△ECD中，由勾股定理，
得ED2＝CE2＋CD2，
∴BD2＋CD2＝2AD2.
（3）解：将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，
如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴DE＝ AD，∠AED＝45°.
∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC.
同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，
∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.
在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，
∴2AD2＝BD2－CD2.
∵BD＝9，CD＝3，
∴2AD2＝92－32＝72，
∴AD＝6(负值已舍去).
【解析】(1)BC＝DC＋EC.
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD＝CE，
∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD.
19．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
（1）如图1，、是的等垂弦，，垂足分别为D，E．
求证：四边形是正方形；
（2）如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．分别交、与点、点．
求证：，是的等垂弦；
（3）已知的直径为10，、是的等垂弦，P为等垂点．若．求的长．
【答案】（1）证明：根据题意，得，，，
∴∠OEA=∠EAD=∠ADO=90°，
∴四边形是矩形，
∵，，，
∴，
∴四边形是正方形．
（2）证明：记AB与OC相交于点N，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵OB=OC，OA=OD，
∴△AOB≌△DOC(SAS)
∴，∠B=∠C；
∵∠C+∠CNM+∠CMN=180°，∠B+∠BON+∠BNO=180°，∠CNM=∠BNO，
∴∠CMN=∠BON=90°.
∴．
∴，是的等垂弦．
（3）解：当等垂点P位于圆内，如图所示，
过点O作，垂足分别为E，F，
根据题意，得，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴．
∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
连接，
∵的直径为10，
∴，
根据勾股定理，得，
∴，
解得（舍去），
∴；
当等垂点P位于圆外时，如答图所示，
过点O作，垂足分别为H，G，
根据题意，得，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴．
∵，
设，，
∵，
∴，
∴，
连接，
∵的直径为10，
∴，
根据勾股定理，得，
∴，
解得（舍去），
∴．
综上所述，或．
20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
（1）求证：∠CAG＝∠ABE；
（2）求证：CG＝CD；
（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
【答案】（1）证明：∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAG＋∠BAG＝90°，
又∵AD⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAG＝90°，
∴∠CAG＝∠ABE；
（2）证明：∵＝，∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，
又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG，
∴∠D＝∠CGD，
∴CG＝CD；
（3）解：连接AE，CE，
∵BC为直径，
∴∠CEB＝90°．
∴∠CEB＝∠BGD．
∴AGCE．
又∵＝，
∴∠EAC＝∠CBE．
又∵∠CBE＝∠ACG，
∴∠EAC＝∠ACG．
∴AECG．
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AF＝CF．
∵在Rt△BAC中，，
∴AC＝6．
∴AF＝3．
∴在Rt△BAF中，
∴BF＝5．
∴根据等面积可知AG＝．
∴在Rt△AGF中，．
∴GF＝
21．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
（1）求证：平分．
（2）如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
【答案】（1）证明∵点C为弧的中点，∴，
∴，，
∴平分
（2）①证明：∵是的直径，∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5
22．如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作，交于点H，交延长线于点F．
（1）求的度数．
（2）求证：．
（3）过点F作交延长线于点G，求证：．
【答案】（1）解：∵是的直径，∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
∴，
∴
（2）证明：由（1）可知，，则，∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
又∵
∴，
∴，
∴
（3）证明：在上截取，连接，，由（2）可知，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，则，
∵，
∴，，，
∴，
∵四边形是的内接四边形，则，
∴，则，
∴，
∴，
∴，则，
在中，，
∴
23．如图1，点，，都在上，且平分，交于点．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）如图2，是的直径，与相交于点．
①若，，求的半径．
②若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：①如图，连接，
设，
∵，
∴，
由（1）知，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴的半径为；
②，理由如下：
如图，过点作于点，
∵是的直径，
∴，
∵平分，，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
24．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形
（1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；
（2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径．
【答案】（1）解：在半对角四边形中，，，
，
，
，
即与的度数和为；
（2）解：在和中
，
，
，
，
连接，
设，则，
，
，
，
，
，
四边形是半对角四边形；
（3）解：过点作于，
四边形是半对角四边形，
，
，
，
，
，
，，
∴
，
，
的直径为．
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【尖子生】浙教版2025-2026学年九年级上数学第3章 圆的基本性质
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，线段是的直径，点是上一点，设，．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．如图，已知，，，是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，，若的半径为，则在，值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点C，D是劣弧 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 所在圆的半径长为（ ）
A． B． C．2 D．
4．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ）
A．3 B． C． D．
5． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（ ）
A．4 B． C． D．
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（ ）
A．π B．3π C．π D．π
8．如图，点A，B，C，D在上，连接，，．若，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．5
9．已知中，直径于点，点在上，且，过点作于点，已知的周长为，且，则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（ ）
A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 ．
12．如图以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是上一点，若 ，则 ．
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
13．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
14．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．
15．如图，A、B、C为⊙O上的点，OC∥AB，连接OA，BC交于点D，若AC=CD，OC=2，则AB的长为 ．
16．如图，AC，BC是的两条弦，是的中点，作，垂足为，若，，则 .
三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图1，是的直径，点A、D在上，连接、，，，．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）如图2，连接，作的角平分线交于，求的长度．
18．
（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.
19．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
（1）如图1，、是的等垂弦，，垂足分别为D，E．
求证：四边形是正方形；
（2）如图2，是的弦，作，分别交于D，C两点，连接．分别交、与点、点．
求证：，是的等垂弦；
（3）已知的直径为10，、是的等垂弦，P为等垂点．若．求的长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
（1）求证：∠CAG＝∠ABE；
（2）求证：CG＝CD；
（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
21．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
（1）求证：平分．
（2）如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
22．如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作，交于点H，交延长线于点F．
（1）求的度数．
（2）求证：．
（3）过点F作交延长线于点G，求证：．
23．如图1，点，，都在上，且平分，交于点．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）如图2，是的直径，与相交于点．
①若，，求的半径．
②若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形
（1）如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；
（2）如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径．
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