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浙教版八年级上册第2章特殊三角形单元检测卷
一．选择题。
1.春节寒假期间，某省教育厅高度重视交通安全教育，连续三次发出“交通安全，时刻铭记”的提醒，要求各级各类学校务必转发到每一个学生。下列交通安全图标不是轴对称图形的是（ ）
.
A B C D
2.如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）
A.12cm B.15cm C.18cm D.12cm或15cm
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为（ ）
A.55° B.65° C.75° D.85°
4.下列条件中，能判断△ABC为等腰三角形的是（ ）
A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=40°，∠B=80°
B.∠A=50°，∠B=65° D.∠A=60°，∠B=70°
5.下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A.等角的补角相等 B.全等三角形的对应角相等
C.同位角相等 D.
6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（ ）
A.∠A＞∠1+∠2 B.∠A=∠1+∠2 C.∠A＜∠1+∠2 D.无法确定
7.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C.2.2 D.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D在BC的垂直平分线上，BE=AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（ ）
A.30° B. C. D.无法确定
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图，以△ABC的边AB，AC为直角边往外作等腰Rt△ABE，等腰Rt△ACD，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE交于点G，连接AG，DE。有以下结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③GA平分∠BGC；④；⑤BG=EG+；
⑥.其中正确的结论有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二．填空题。
11.命题“如果那么”的逆命题是 。
12.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，则BC边上的高是 cm。
13.在△ABC中，AB=AC，∠B的平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A的度数是 。
14.如图，把一张长方形纸片按图中的方式折叠后，B，D两点落在B’，D’两点处，若∠AOB’=70°，则∠B’OG的度数为 。
15.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 。
16.如图，△ABC中，∠BAC=36°，AD平分∠BAC，AE⊥AD交BC的延长线于点E，若CE=BA+AC，则∠B= 。
三．解答题。
17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE，CD相交于点O，求证：OB=OC。
18.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=5，DB=3。
（1）求CD的长。
（2）求AB的长。
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AB，AE，CD相交于点F。
（1）若∠DCB=50°，求∠CEF的度数。
（2）求证：∠CEF=∠CFE。
20.小汽车在某条道路上的行驶速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在该道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶至B处，若小汽车与检测仪间的距离AB为50m，请通过计算说明这辆小汽车是否超速。
21.如图，在△ABC中，AC=BC，F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连结OB。
（1）求证：△OBC为等腰三角形。
（2）若∠ACF=23°，求∠BOE的度数。
22.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连结AP，延长BC至点 Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M。
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含ɑ的式子表示）。
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。
23.如图，在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到点A，使DA=DF，连结AC.
（1）试说明：△FBD≌△ACD.
（2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，试说明：CE=.
（3）在题（2）的条件下，若H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G，试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由.
24.已知△ABC，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，BE，CD交于点P.
（1）如图1，求证CD=BE；
（2）如图2，当∠BAD=60°时，求证：PD=PA+PB；
（3）如图3，当∠BAD=90°时，若∠BAC=45°，∠BAP=30°，BD=2，求CD的长.
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浙教版八上第二章特殊三角形 单元检测卷参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B C A B B C D D
8.
9.
10.对于①，在△ABD和△AEC中：，所以△ABD≌△AEC（SAS），所以BD=CE，①正确。
对于②，因为△ABD≌△AEC，所以∠ABD=∠AEC，因为∠ABE+∠AEB=90°，所以∠GBE+∠GEB=90°，所以BD⊥CE，②正确
对于③，图一，过点A分别作AP⊥BD，AH⊥CE，因为△ABD≌△AEC，所以，所以，因为BD=EC，所以AP=AH，所以GA平分∠BGC（角平分线的逆定理），③正确。
对于④，由①②③得，，④正确。
对于⑤，图二，作AM⊥AG，由①②得，∠AGM=∠AMG=45°，GM=，
在△ABM和△AEG中，，所以△ABM≌△AEG（AAS），所以BM=EG，所以BG=EG+，⑤正确。
对于⑥，因为BD⊥CE，由勾股定理得：，，，
所以 ，，
所以，⑥正确
综上，正确的结论有6个。
图一 图二
二．填空题
11 12 13 14 15 16
如果，那么 6 20°或100° 55° 48°
15.
16.
三．解答题
17.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE，CD是角平分线，且相交于点O，
∴∠OBC=∠OBD=∠ABC，∠OCB=∠OCE=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB.
又∵BC=CB，
∴△DBC≌△ECB（ASA），
∴DB=EC，
在△OBD和△OCE中，，
∴△OBD≌△OCE（AAS）
∴OB=OC
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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