中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：有理数的运算能力提升测试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技
场上崭露头角，助力中国迈向强国之列数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达22150000人，将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2 .用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
3．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.计算的结果是（ ）
A. . B. C. D.
5.下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则的值是( )
A. 9或1 B. 或 C. 9或 D. 或1
7.下列说法中，不正确的是（ ）
A．平方等于本身的数只有0和1 B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
C．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 D．两个负数，绝对值大的负数反而小
8．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
9．已知有理数，，，满足，那么（ ）
A． B．
C． D．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.按如图所示的运算程序，若，则输出的结果为______．
12．若，则代数式
13.在这4个数中，任意两个数相乘，所得的积最大是___________
14.用围棋子按下图所示的规律摆图形，摆第个图形需要用棋子______枚
15．已知为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则
16.如图，将一条长为60cm的卷尺铺平放置在数轴上，使得0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数﹣20和数10的点上．
（1）数轴的原点O对应的是卷尺上 cm的刻度线；
（2）将卷尺沿直线MN向右折叠，使得0cm刻度线与58cm刻度线重合，此时10cm刻度线在数轴上对应点表示的数是
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）（1）
18.（本题8分）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取3张．
（1）使这3张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？
（2）使这张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？
19.（本题8分）.规定一种运算：
计算：
（2）表示不大于的最大整数，如：，求的值（为圆周率）.
20.（本题8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
21.（本题8分）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 10+4=14，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则35=10 （注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：
（1），47=_____________
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有, 对于钟表上的任意数字 ，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．
22.（本题10分）（1）已知互为相反数，互为倒数，求的值.
（2）计算：；
23．（本题10分）某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣11 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多 27 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
24.(本题12分）『概念学习』
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（ ）④＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1 ＝1
C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝（ ）3，
（ ）⑥＝
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a ＝（ ）n﹣2
（5）算一算：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：有理数的运算能力提升测试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：22150000用科学记数法表示为：
故选择：C
2.答案：C
解析：A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选择：C．
3.答案：C
解析：由数轴得，，
∴A、，此选项不符合题意，
B、，此选项不符合题意，
C、，，此选项符合题意，
D、，此选项不符合题意，
故选择：C．
4.答案：B
解析：
故选择：B
5.答案：B
解析：A. 相等，故A选项不符合所选；
B. 不相等，故B选项符合所选；
C. ,相等，故C选项不符合所选；
D. ，相等，故D选项不符合所选；
故选择B
6.答案：B
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴的值为或．
故选择：B．
7.答案：C
解析：A、平方等于本身的数只有0和1，正确，不合题意；
B、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正确，不合题意；
C、两个数的差为正数，至少其中有一个正数，错误，符合题意；
D、两个负数，绝对值大的负数反而小，正确，不合题意．
故选择：C．
8.答案：B
解析：由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，
∵2020÷4＝505，
∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，
即32020+1结果的个位数字为2．
故选择：B．
9.答案：A
解析：∵有理数，，，满足，
∴，
∵，
∴
故选择：A
10.答案：B
解析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m，
∵2n+1＝2023，n＝1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝45．
故选择：B．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：20
解析：∵，
∴输出结果为．
故答案为：20
12.答案：9
解析：
代入中，得
故答案为：9
13.答案：24
解析：在这4个数中，任意两个数相乘，所得的积最大是：
，
故答案为：24
14.答案：
解析：由观察得：第①个图形有棋子；
第②个图形有棋子；
第③个图形有棋子；......
于是得：，，......
∴第个图形有个棋子．
故答案为：
15.答案：
解析：
故答案为：
16.答案：40， 4
解析：（1）∵0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数﹣20和数10的点，
∴数轴上的一个单位长度表示2cm，
∵原点与﹣20的距离为20的单位长度，
∴20×2＝40（cm），
∴数轴的原点O对应的是卷尺上40cm的刻度线；
故答案为：40．
（2）∵0cm刻度线与58cm刻度线重合，
∴直线MN过卷尺的29cm刻度线，
∴10cm刻度线与29×2﹣10＝48cm刻度线重合，
∴48cm刻度线在数轴上对应点表示的数是．
故答案为：4．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
18.解析：（1）使这3张卡片上各数之积最小：；
（2）使这张卡片上各数之积最大：。
19.解析：（1）
（2）
20.解析：（1）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米．
∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米；
（2）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）．
∴收工时检修小组在A地东面1千米处．
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．
答：从出发到收工共耗油12.3升．
21.解析：(1)根据题意可知，，
47=9
故答案为：3，9.
（2）解：在钟表上，两个互为相反数，则，
∵
∴5的相反数是7
(3)解：不一定成立，理由如下，
当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则
37>57
∴当a < b时，不一定成立
22.解析：（1）互为相反数，
.互为倒数，..
（2）
23.解析：（1）由表可得，
16﹣（﹣11）＝16+11＝27（个），
故答案为：27；
（2）40×7+（5﹣6﹣5+15﹣11+16﹣8）
＝280+6＝286（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为286个；
（3）286×5+6×10
＝1430+60＝1490（元），
故该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1490元．
24.解析：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2，
（）④＝（）÷（）÷（）÷（）＝1×2×2＝4；
故答案为：，4；
（2）∵3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，
∴3④≠4③．
故选择：C．
（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）×（）×（）＝（）3，
（）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54；
故答案为：（）3，54；
（4）a÷a÷a÷…÷a＝（）n﹣2．
故答案为：．
（5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33
＝24×32÷32×（）4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
