1.5三角形全等的判定同步训练（一）

1.5 三角形全等的判定同步训练（一）
　
一．选择题（共5小题）
1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
2．用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．下列说法中不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且AB=AD，CB=CD，
则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　）www.21-cn-jy.com
A．4 B．6 C．8 D．10
　
二．填空题（共3小题）
6．如图，AD=AE，请你添加一个条件　　　　　　，使得△ADC≌△AEB．
7．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=　　　　　　．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是　　　　　　．
　
三．解答题（共5小题）
9．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
10．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．
求证：AE=FB．
12．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=　　　　　　°．
13．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
　

1.5 三角形全等的判定同步训练（一）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共5小题）
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．21cnjy.com
　
2．用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．21·cn·jy·com
【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．21·世纪*教育网
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．2-1-c-n-j-y
　
3．下列说法中不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等
【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后排除法求解．
【解答】解：∵全等三角形能够完全重合，
∴A、全等三角形的对应高相等，正确；
B、全等三角形的面积相等，正确；
C、全等三角形的周长相等，正确；
D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题主要是对全等三角形的定义的考查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键．
　
【分析】首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，进而可得∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，再利用SAS分别判定△ABO≌△ADO，△BCO≌△DCO．【出处：21教育名师】
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BCO和△DOC中，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
共3对全等三角形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21教育名师原创作品
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．
【解答】解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周长为6．
故选B．
【点评】本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．
　
二．填空题（共3小题）
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，
∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；
【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
　
7．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=　4　．
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．21教育网
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=10，CF=6，
∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．
故答案为4．
【点评】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．　　21*cnjy*com
　
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是　①②③　．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．21*cnjy*com
【解答】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB=∠COD=90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确
∴BC=DC，故②正确；
故答案为①②③．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．
　
三．解答题（共5小题）
9．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
【解答】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，，
∴△ACE≌△FDB（SAS），
∴AE=FB．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
　
12．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=　20　°．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=35°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=55°，
∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．2·1·c·n·j·y
　
【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；
（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”证出结论．
【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．【版权所有：21教育】