1.5三角形全等的判定同步训练（二）

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1.5 三角形全等的判定同步训练（二）
　
一．选择题（共5小题）
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，
现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
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A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（　　）
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A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
3．不能判定两个三角形全等的条件是（　　）
A．三条边对应相等 B．两角及一边对应相等
C．两边及夹角对应相等 D．两边及一边的对角相等
4．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD=DC，则图中全等的三角形共有（　　）
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）
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A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
　
二．填空题（共3小题）
6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件　　　，使△ABC≌△DEF．21教育网
7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=　　　　cm．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，
上述结论一定正确的是　　　　　　（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．2·1·c·n·j·y
　
(题6图) (题7图) (题8图)
三．解答题（共5小题）
9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
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10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，
求证：AB∥DE．
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11．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
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12．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
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13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
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1.5 三角形全等的判定同步训练（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
( http: / / www.21cnjy.com )【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．www-2-1-cnjy-com
　
2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（　　）
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A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【分析】根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，得出所用判定方法．
【解答】解：∵C为BD中点，∴BC=CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选A．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2-1-c-n-j-y
　
3．不能判定两个三角形全等的条件是（　　）
A．三条边对应相等 B．两角及一边对应相等
C．两边及夹角对应相等 D．两边及一边的对角相等
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．
【解答】解：
A、符合SSS，故A可以；
B、符合AAS，故B可以；
C、符合SAS，故C可以；
D、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，符合条件，但是这两个三角形不全等，故D不能判定；故选D．【来源：21cnj*y.co*m】
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【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．【出处：21教育名师】
　
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【分析】利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【版权所有：21教育】
【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对，故选C
【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．21*cnjy*com
　
5．在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）
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A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求解．
【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．
　
二．填空题（共3小题）
6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件
　∠A=∠D　，使△ABC≌△DEF．
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【分析】判定两个三角形全等 ( http: / / www.21cnjy.com )的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．
【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．
理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=　3　cm．
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【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=4cm，
∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
　
( http: / / www.21cnjy.com )【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．21教育名师原创作品
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB．
在△EBC和△DCB中，，
∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE．
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在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
不满足全等的条件，即⑤不一定成立．
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为：①③④．
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【点评】本题考查了全等三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )及性质、角平分线的定义即等腰三角形的性质，解题的关键是找出各边角关系，利用全等三角形的判定定理去寻找全等三角形．本题属于中档题，难度不大，在解决该类题型中，不妨结合图形与已知知识直接判定．
　
三．解答题（共5小题）
9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．
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【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．21·世纪*教育网
　
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【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．　　21*cnjy*com
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．21世纪教育网版权所有
　
11．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
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【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此
可得出结论．
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，，
∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，全等三角形判定定理是解答此题的关键．
　
12．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
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【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；
（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．21cnjy.com
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB==4，∴CB=4+5=9．
【点评】此题主要考查了全等三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
　
13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
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【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．www.21-cn-jy.com
【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
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