课件41张PPT。5.1 多边形（1）麻步一中 袁思育两会代表刘翔的一天阳春三月，全国政治协商会议十一届三次会议，十一届全国人民代表大会三次会议，在北京隆重召开。
体育健儿刘翔，光荣的当上了两会的代表，怀着万分激动的心情的来到了北京。三角形四边形三角形的概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。 在同一平面里， 概念： 重要的数学思维方法凸四边形凹四边形四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．温馨提示：我们现在所学的是凸边形。
温故而知新边内角顶点外角ABDC边内角（角）顶点外角ACB记作:?ABC或?BAC等记作:四边形ABCD
或四边形ADCB等对角线特别注意：不能记作：四边形ACBD温故而知新
ABDCACB三角形内角和
等于180。四边形内角和
等于多少度？ 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、那么对于任意四边形ＥＦＧＨ的内角和也是360 °吗？ 这时刘翔的助手刚好拿着一副三角板走了进来。数学实验 在四边形的四个角上分别作上记号，剪下四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？（同桌合作）猜想：四边形的内角和等于360 °求证：已知：∠A，∠B，∠C，∠D是
四边形ABCD的内角(如图).求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°今日两会议题博大精深的中华文化老子道德经两会进行时道生一一生二二生三三生万物今日两会议题源远流长的中华文化老子道德经两会进行时就物质本原的道家思想展开小组讨论 探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °你还有其他添辅助线方法来证明吗?四边形的内角和等于360°两会讨论区两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360°=360°O。两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°两会讨论区· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°探索： 四边形的内角和等于360 °
两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
一2个直角 =2×180°+ 180°－180 =360°两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
E过点D作DE∥BC 证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°两会讨论区探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°=2个平角=2×180=360°
两会讨论区ABCDABCDABCDABCDABCD“割”“补”“平行” 转化思想,把未知转化为已知,把复杂转化为简单.小结ABCD“集中”ABCD“方程”两会记者会四边形内角和等于360度ABCD∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝_______.100°已知四边形ABCD中，答记者问四边形内角和等于360度ABC100°∠A与∠C互补，∠B：∠D＝4：5，
则∠B=___∠D =____.80°D答记者问四边形内角和等于360度ABCD已知四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为
1︰1︰2.5︰1.5,求四个内角的度数.答记者问两会休息室 走出两会会场后，刘翔总会沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑上一圈．两会休息室（１）刘翔每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）跑完一圈回到A处后，再转一个角度∠1使面仍朝B。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 走出两会会场后，刘翔总会沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．两会休息室（１）刘翔每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）跑完一圈回到A处后，再转一个角度∠1使面仍朝B。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 走出两会会场后，刘翔总会沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．两会休息室（１）刘翔每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）跑完一圈回到A处后，再转一个角度∠1使面仍朝B。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？∠ 1+ ∠2+ ∠3+ ∠4 =3600EABC2134 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。 解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7
= ∠ 4+∠8= 180°
四边形的外角和等于360度？即:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 = 360°5678∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°)
∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6 + ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8
= 4× 180°= 720° 即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠5 +∠ 6+ ∠ 7 +∠8)
= 720°猜想：求证： 四边形广场周围有四个圆形花坛，四边形的四个顶点恰好都在圆心上。
若圆的半径为2，你能计算花坛阴影部分的总面积吗？（结果保留∏）两会展望区 （1）请对自己说，你有那些收获？
（2）请对同学说，你有那些温馨提示？
（3）请对老师说，你有那些困惑？1+2+3布置作业 A组：
（1）书本P95 1、2、3题
（2）作业本（1）
B组：
（1）用两种其他方法探究四边形
内角和等于360°
（2）猜想五边形的内角和等于多少度？
六边形呢？……谢谢指导！再见！
