4.1.2 平面直角坐标系 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第2课时《4.1.2 平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生根据图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形.本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对、直角坐标系之后进行学习的，为学生探究如何建立适当的直角坐标系奠定了基础.平面直角坐标系为后面研究函数的图形提供了有力的基础，对图形的设计、复制等具有应用价值，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生在初一已经学习了数轴，并具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，在教学过程中注意启发学生形成解题思路.
教学目标 1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
教学重点 根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
教学难点 例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0 , 0). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D(6 , 0), B(0 , 4),A(6 , 4) . 在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观地认识平面直角坐标系，会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点． 环节三：典例精析 例1 对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4） 如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4） 观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？ 横坐标不变，纵坐标加2 如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？ 以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的. 这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系. 除此之外,还有其他方式吗 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系． 又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变. 例2一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的坐标系，在坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标. 解　建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x 轴上 则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）. 根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为(　　) A.(-3,1)　　　　 B.(-3,-1) C.(3,-1)　　　　 D.(3,1) 2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有 (　 　) A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　 D．5个 选做题： 3.如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(-2,2)，(2,3). 完成以下问题: (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系; (2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标; (3)在图中用点M表示实验楼(0, - 3)的位置. 【综合拓展类作业】 4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个四边形的形状和尺寸如图所示.若按下列选项建立平面直角坐标系,则其中点C的坐标为(25,15)的是　(　　) 选做题： 2.如图,在△ABC中,AC= BC=2cm,∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系,并确定△ABC各顶点的坐标。 (1)使AB的中点为原点,AB边在x轴上， (2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴。 【综合拓展类作业】 3.如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1，2），B(8，9)，而藏宝地的坐标为(5，7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.
教学反思 本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的. 建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)