浙教版九年级上 1.3 二次函数的性质 同步练习（含答案）

浙教版九年级上 1.3 二次函数的性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=3x2+2开口方向是（　　）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
2．抛物线y=3（x+2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，5）
B．（-2，-5）
C．（2，5）
D．（2，-5）
3．与抛物线y=-5x2-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　）
A．y=-5x2-1
B．y=5x2-1
C．y=-5x2+1
D．y=5x2+1
4．二次函数y=2（x-4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）
A．向上、直线x=4、（4，5）
B．向上、直线x=-4、（-4，5）
C．向下、直线x=4、（4，5）
D．向下、直线x=-4、（-4，5）
5．抛物线y=-3（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第二、三象限
6．抛物线y=x2+2mx+（m2-m+1）的顶点在第三象限，则m的范围是（　　）
A．m＜0
B．m＞0
C．0＜m＜1
D．m＞1
7．对于函数y=3（x-2）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．当x＞-2时，y随x的增大而减小
8．若抛物线y=2xm2?4m?3+（m-5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　）
A．m=5
B．m=-1
C．m=5或m=-1
D．m=-5
9．已知二次函数y=ax2+bx+b和一次函数y=ax+b,则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在直线y=kx+c上，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③a=-k；④若方程|ax2+bx+c|=m（m≥0，m为常数）有四个根，分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=4．其中正确的结论是（　　）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______．
12．若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ______．
13．二次函数y=（x-2）2+3，当-1＜x＜4时，y的取值范围为 ______．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
m
…
那么表中m的值为 ______．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 ______cm2．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线y=ax2+2x+3经过点（-1，0）
（1）求出实数a的值；
（2）求出这条抛物线的顶点坐标．
17．已知二次函数y=-x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
?x
?…
-4
-1
?0
?1
?…
?y
?…
-2
?1
-2
-7
?…
（1）写出二次函数图象的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当-4＜x＜-1时，写出函数值y的取值范围．
18．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（m,0），且m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．
（2）若m=-2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．
19．已知y=（m-1）xm2+m?4是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当x为何值时，y与x的增加而减小？
20．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，-1）和点B（4，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线AB的下方），过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,求线段PQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
浙教版九年级上 1.3 二次函数的性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A?2、A?3、B?4、A?5、A?6、D?7、C?8、B?9、C?10、B?
二．填空题（共5小题）
11、y=2x2+8x+11；?12、4；?13、3≤y＜12；?14、0；?15、15；?
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+3经过点（-1，0），
∴a×（-1）2+2×（-1）+3=0，
∴a=-1；
（2）由（1）得抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）．
17、解：（1）∵x=-4、x=0时的函数值相等，都是-2，
∴此函数图象的对称轴为直线x=?4+02=-2；
（2）将（-1，1）、（0，-2）代入y=-x2+bx+c,
得：{?1?b+c=1c=?2，
解得：{b=?4c=?2，
∴二次函数的表达式为：y=-x2-4x-2；
（3）∵y=-x2-4x-2=-（x+2）2+2，
∴当x=-2时，y取得最大值2，
由表可知当x=-4时y=-2，当x=-1时y=1，
∴当-4＜x＜-1时，-2＜y≤2．
18、解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点，
∴此时y的最小值-3，对称轴是直线x=-3，
∴m=-6．right0
（2）将（-2，0）、（-3，-3）代入y=ax2+bx中，
{4a?2b=09a?3b=?3，解得{a=?1b=?2．
∴抛物线解析式为y=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∴抛物线顶点B（-1，1）．
∴S四边形OAPB=S△OPB+S△OPA=12×2×1+12×2×3=4．
∴四边形OAPB的面积是4．
19、解：（1）∵函数y=（m-1）xm2+m?4是关于x的二次函数，
∴m2+m-4=2，m-1≠0，
解得：m=-3或m=2．
（2）∵m=2，
∴m-1=1，
当m-1=1时，抛物线有最低点，该点坐标为（0，0）；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）∵m=-3，
∴m-1=-4，
当m-1=-4时，函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
20、解：（1）把 A（-1，-1），B（4，4）代入．y=x2+bx+c 得
?{1?b+c=?116+4b+c=4解得 {b=?2c=?4．
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-4．
（2）∵A（-1，-1），B（4，4），
∴直线AB的解析式为：y=x.
∵点P的横坐标为m,P在抛物线y=x2-2x-4，Q在y=x上，
∴P（m,m2-2m-4），Q（m,m）．
∴PQ=m-（m2-2m-4）=-m2+3m+4．
（3）设△PAB 的面积为s,由（2）得：PQ=-m2+3m+4，
∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=12PQ（xB?xA）=12（?m2+3m+4）×5
=?52m2+152m+10=?52（m?32）2+1258．
∵?52＜0，
∴当m=32 时，S取最大值 1258，此时m2?2m?4=94?3?4=?194．
∴P（32，-194）．