浙教版九年级上 1.2 二次函数的图象 同步练习（含答案）

浙教版九年级上 1.2 二次函数的图象 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．把抛物线y=-4x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=-4（x-1）2-2 B．y=-4（x+1）2-2
C．y=-4（x-1）2+2 D．y=-4（x+1）2+2
2．已知二次函数y=mx2，当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0
4．若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A（-2，a），B（4，a），C（-1，y1），，，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5．下列图象中，当ab＞0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-，下列结论：①ab＜0；②a-b+c＜0；③3b=2a；④a+4c＞2b,其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．抛物线y=-2x2经过平移得到y=-2（x-1）2+5，平移方法是（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移5个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位
8．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），D（4，a2+c）都在二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的图象上，若y1＜y2＜y3，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-8或a＞4 B．a＜-8或a＞8 C．a＜-4或a＞8 D．a＜-4或a＞4
9．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a=-k,④当0＜x＜1时，ax+b＞k,其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
10．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m,n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　）
A．m+n=1 B．m-n=1 C．mn=1 D．
二．填空题（共5小题）
11．将抛物线y=2（x+1）2+3沿x轴翻折后对应的函数解析式为 ______．
12．抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为______．
13．将抛物线y=x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为______．
14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（x-2m）（x-m+1）（m是常数）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m=1时，y1=y2，则x1+x2=______；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，则m的取值范围是______．
15．抛物线y=ax2-4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，3）作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2-4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|＜1，则a的取值范围是______．
三．解答题（共5小题）
16．二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
（1）求a和c的值；
（2）判断点P（2，-10）是否在此函数图象上．
17．如图，抛物线y=-x2+3x+4过A（-1，0）．B（4，0），D（2，6）三点，与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点E．连接BE．
求证：DE=BE．
18．抛物线y=ax2经过点A（-2，4），抛物线上纵坐标为4的另一个点为B．
（1）写出点B的坐标；
（2）求S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB的面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
19．点A（-m,0）和点B（2m,n）（m＞0）在二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象上．
（1）当n=0时，m=1时，
①求证：c＜0；
②已知点M（-3，5）和点N（-1，3），若二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与线段MN只有一个交点，求a的取值范围；
（2）当n=-1时，求证：2b2+ac＞0．
20．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+2mx-m+2（m是常数）．
（1）若函数图象经过点（0，3），求该函数图象的顶点坐标．
（2）若点A（-1，y1），B（-m+2，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围．
（3）若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12．
浙教版九年级上 1.2 二次函数的图象 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=-2（x+1）2-3； 12、（0，2）； 13、y=x2+2； 14、2；m≥； 15、a＞或a＜；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把A（-1，-1），B（3，-9）两点代入二次函数y=ax2-4x+c得，
解得；
（2）由（1）得y=x2-4x-6，
把x=2代入y=x2-4x-6，得y=4-8-6=-10，
点P在（2，-10）在此函数图象上．
17、证明：设直线AD的解析式为y=kx+b,
则，
解得，
所以，直线AD的解析式为y=2x+2，
令x=0，则y=2，
所以，点E的坐标为（0，2），
所以，DE==2，
BE==2，
所以，DE=BE．
18、解：（1）将A（-2，4）代入抛物线y=ax2得：（-2）2a=4，
解得：a=1．
则函数解析式为y=x2，
当y=4时，x2=4，解得x=±2，
则B点坐标为（2，4）．
（2）如图：
S△AOB=AB OD=×4×4=8．
（3）∵AB=4，设AB为底边的三角形ABC的高为h,
则以AB为底边的三角形的面积为4，
故AB h=4，×4h=4，
解得h=2．
则C点纵坐标为4+2=6或4-2=2，
当x2=6时，x=±；
当x2=2时，x=±，
故C点坐标为（，6），（-，6），（，2），（-，2）．
19、（1）①证明：当n=0时，m=1时，点A（-1，0）和点B（2，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=2，
由根与系数的关系得，
∵a＞0，
∴c＜0；
②解：设直线MN的解析式为y=kx+b1，由条件可得，
，解得，
∴直线MN的解析式为y=-x+2（-3≤x≤-1），
将点A（-1，0）和点B（2，0）代入y=ax2+bx+c得，
，解得，
∴y=ax2-ax-2a,联立得-x+2=ax2-ax-2a,
整理得ax2+（1-a）x-（2a+2）=0，
Δ=（1-a）2+4a（2a+2）=9a2+6a+1=（3a+1）2，
∴Δ＞0，
∴方程ax2+（1-a）x-（2a+2）=0总有两个实数根，
解得，
即x1=2（不在-3≤x≤-1内，舍去），，
∴，，
∵a＞0，
∴-a-1≥-3a,a+1≥a,
解得；
（2）解：当n=-1时，点A（-m,0）和点B（2m,-1），
由条件可得：
，
解得c=bm-am2，，
∴2b2+ac=2b2+abm-a2m2，
∴，
整理得，
∵a＞0，m2＞0，
∴．
20、（1）解：由条件可知3=-m+2．
解得m=-1．
∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2．
∴函数图象的顶点坐标为（1，2）；
（2）解：由条件可知二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=m,则点B（-m+2，y2）在对称轴右侧，
∵y1＜y2，
∴存在如下情况：
①当-m＜-1，即m＞1时，-1＜-m+2，
解得m＜3，
∴1＜m＜3；
②当-m≥-1，即m≤1时，-m+2-（-m）＞-m-（-1），
解得m＞-1；
∴-1＜m≤1，
综上，m的取值范围为：-1＜m＜3；
（3）证明：函数y=x2+2mx-m+2的图象经过点（-1，p），（1，q），
∴p=1-2m-m+2=-3m+3，q=1+2m-m+2=m+3．
∴pq=（-3m+3）（m+3）=-3m2-6m+9=-3（m+1）2+12．
∴pq≤12．