浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-28 17:08:03 | ||
图片预览
文档简介
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．设⊙O的半径为6cm,点P在直线l上，已知OP=6cm,那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（ ）
A．70° B．40° C．50° D．20°
3．如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
5．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A．27° B．32° C．36° D．54°
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（ ）
A．l1和l2的距离为2
B．当MN与⊙O相切时，AM=2
C．MN=
D．当∠MON=90°时，MN与⊙O相切
10．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A．2 B．2+ C．2+ D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB=4，OB=6，则tan∠APO的值是______．
12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ______．
13．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP=，CD=，BD=1．则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，PA，PB与⊙O相切，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠OAB=30°．
（1）求∠P的度数．
（2）若OA=6．求阴影部分的面积．
17．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
18．如图，D是直径AB延长线上一点，C是圆O上一点且CO⊥AB，连接CB，DE与圆O相切于E，EF与AB相交于F．
（1）若BC=4，CF=，求BF的长．
（2）若在（1）的条件下，求DE的长．
19．如图，已知AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连接PB，AB，OB，且∠PBA=∠ACB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若AP=BP，且OP=8，⊙O的半径是2，求△OAP的面积．
20．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，BP=2，求AE的长．
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、； 12、2.4； 13、π-； 14、2； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）连接BO，
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，
∵∠OAB=30°，
∴∠PAB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴∠P=60°；
（2）过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠OAB=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AO=6，
∴DA=3，AD=3，
∴阴影部分面积=S扇形AOB-S△AOB=-×3×6=12π-9．
17、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
18、解：（1）∵CO⊥AB，
∴OC=OB=BC=4，
∴OF==1，
∴BF=OB-OF=3；
（2）连接OE，
∵DE与圆O相切于E，
∴∠OED=90°，
∴∠OEC+∠CED=90°，
∵∠OCF+∠OFC=90°，∠OFC=∠DFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
由切割线定理得，DE2=DB DA，
即DE2=（DE-3）（DE+5）
解得，DE=7.5．
19、解：（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，
∵∠OBA+∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠PBA=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）在△POB和△POA中，
，
∴△POB≌△POA，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PA===2，
∴S△POA= OA PA=×2×2=4．
20、（1）证明：连接OA，如图1所示：
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵OA=OB，OP⊥AB于C，
∴BC=CA，
∴PB=PA，
在△PBO和△PAO中，
，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∴PB为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图2所示：
∵BD是直径，∠BAD=90°
由（1）知∠BCO=90°
∴AD∥OP，
∴△ADE∽△POE，
∴=，
∵BC=AC，OB=OD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴AD=2OC，
∵∠OCB=∠PBO=90°，∠COB=∠BOP，
∴△OCB∽△OBP，
∴===，
设OC=t,则BC=2t,AD=2t.
∵∠OBC+∠PBC=90°，∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠BOC=∠PBC，
∵∠OCB=∠BCP，
∴△PBC∽△BOC，
∴=，即=，
∴PC=4t,OP=5t.
∴===，
即=，
∵PA=PB=2，
∴=，
解得EA=．
一．选择题（共10小题）
1．设⊙O的半径为6cm,点P在直线l上，已知OP=6cm,那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（ ）
A．70° B．40° C．50° D．20°
3．如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
5．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A．27° B．32° C．36° D．54°
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（ ）
A．l1和l2的距离为2
B．当MN与⊙O相切时，AM=2
C．MN=
D．当∠MON=90°时，MN与⊙O相切
10．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），
函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A．2 B．2+ C．2+ D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB=4，OB=6，则tan∠APO的值是______．
12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ______．
13．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP=，CD=，BD=1．则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，PA，PB与⊙O相切，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠OAB=30°．
（1）求∠P的度数．
（2）若OA=6．求阴影部分的面积．
17．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
18．如图，D是直径AB延长线上一点，C是圆O上一点且CO⊥AB，连接CB，DE与圆O相切于E，EF与AB相交于F．
（1）若BC=4，CF=，求BF的长．
（2）若在（1）的条件下，求DE的长．
19．如图，已知AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连接PB，AB，OB，且∠PBA=∠ACB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若AP=BP，且OP=8，⊙O的半径是2，求△OAP的面积．
20．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，BP=2，求AE的长．
浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、； 12、2.4； 13、π-； 14、2； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）连接BO，
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，
∵∠OAB=30°，
∴∠PAB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴∠P=60°；
（2）过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠OAB=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AO=6，
∴DA=3，AD=3，
∴阴影部分面积=S扇形AOB-S△AOB=-×3×6=12π-9．
17、解：（1）如图，连接OA，
∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，
∴∠OAP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°，
∴∠P=∠OCA，
∴AP=AC，
（2）∵AC=3，
∴AP=AC=3，
∵∠OAP=90°，∠P=30°，
∴OA=OC=，OP=2，
∴PC=OP+OC=3．
18、解：（1）∵CO⊥AB，
∴OC=OB=BC=4，
∴OF==1，
∴BF=OB-OF=3；
（2）连接OE，
∵DE与圆O相切于E，
∴∠OED=90°，
∴∠OEC+∠CED=90°，
∵∠OCF+∠OFC=90°，∠OFC=∠DFE，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，
由切割线定理得，DE2=DB DA，
即DE2=（DE-3）（DE+5）
解得，DE=7.5．
19、解：（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，
∵∠OBA+∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠PBA=90°，
∴∠PBO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）在△POB和△POA中，
，
∴△POB≌△POA，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PA===2，
∴S△POA= OA PA=×2×2=4．
20、（1）证明：连接OA，如图1所示：
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵OA=OB，OP⊥AB于C，
∴BC=CA，
∴PB=PA，
在△PBO和△PAO中，
，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∴PB为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图2所示：
∵BD是直径，∠BAD=90°
由（1）知∠BCO=90°
∴AD∥OP，
∴△ADE∽△POE，
∴=，
∵BC=AC，OB=OD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴AD=2OC，
∵∠OCB=∠PBO=90°，∠COB=∠BOP，
∴△OCB∽△OBP，
∴===，
设OC=t,则BC=2t,AD=2t.
∵∠OBC+∠PBC=90°，∠BOC+∠OBC=90°，
∴∠BOC=∠PBC，
∵∠OCB=∠BCP，
∴△PBC∽△BOC，
∴=，即=，
∴PC=4t,OP=5t.
∴===，
即=，
∵PA=PB=2，
∴=，
解得EA=．