浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，每个小正方形的边长均为1，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列可以表示∠A正弦值的是（　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（　　）
A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,那么下列等式中错误的是（　　）
A．c= B．c=a cosB C．a= D．b=
6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC=，则AB的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．
7．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是（　　）
A．1 B． C． D．
8．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿AC修了一条小路，已知AB=m米，新修小路与AB的夹角∠CAB=θ，则小路AC的长为（　　）
A．msinθ米 B．米 C．mcosθ米 D．米
9．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（　　）
A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且sin∠BAE=，若BD=8，则AE的长为（　　）
A． B．2 C． D．
11．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC=160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　）
A．80米 B．米 C．160米 D．米
12．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是（4，0），tan∠BDO=，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinA的值为 ______．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，那么cosB的值是 ______．
15．已知α为锐角，且，则α等于 ______度．
16．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 ______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E，F是BC边上两点，且BE=3，CF=2，连接AF，DE，AF和DE交于点G，连接BG，则cos∠ABG的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°-cos245°．
（2）tan60°-2sin45°+cos60°．
19．如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.6米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）
20．中国5G技术领先世界，5G建设日新月异，小明和家人周末去公园踏青，公园内有一个5G信号柱AB，他想利用所学知识测量柱高，已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角45°，在点C处信号柱顶端A的仰角为α，斜坡与地面成30°角，且测得米，求信号柱AB的高度．（不考虑信号柱的粗细，结果精确到1米）（参考数据：，，，）
21．宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元
年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．
（1）求宝轮寺塔DE的高度；
（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
（结果精确到0.1米，参考数据：
22．【问题情境】青秀山龙象塔（如图1）始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．
（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB=______米（请你用所给的数据α和a表示）．
（2）【问题解决】该小组在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点B，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点C处向前走b米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB．若测得α=45°，β=60°，CD=22米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，≈1.732）
浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、A 4、B 5、B 6、D 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、75； 16、20°＜∠A＜30°； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）解：2sin30°+4cos30° tan60°-cos245°
=2×+4××-
=1+6-
=．
（2）解：tan60°-2sin45°+cos60°
=-2×+
=-+
=．
19、解：（1）过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
在Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.6米，
∴∠M=30°，
∴，
∴NB=ON+OB=0.8+3.3=4.1（米），
答：点M到地面的距离是4.1米；
（2）在线段BC上取CE=0.55，EH=2.65，HB=3.9-2.65-0.55=0.7（米），
过点H作GH⊥BC于点H，交OM于点G，过O作OP⊥GH于点P，则四边形PHBO是矩形，
∴MN∥OP，
∴∠GOP=∠M=30°，
在Rt△OPG中，，
∴（米）．
∴GH=PH+GP=OB+GP=3.3+0.404=3.704≈3.70（米）．
∵3.70＞3.6
∴货车能安全通过．
20、解：如图所示，过点D分别作直线BC、AB的垂线，垂足分别为E、F，则四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE，BF=DE，
在Rt△CDE中，米，∠DCE=30°，
∴米，CE=DC cos∠DCE=12米，
设AF=x米，则米，
在Rt△AFD中，∠ADF=45°，
∴米，
∴BE=DF=x米，
∴BC=（x-12）米，
在Rt△ABC中，，
∴，
解得，
∴（米），
∴信号柱AB的高度约为47米．
21、解：∵∠CAD=15°，∠CBD=30°，
∴∠BCA=15°，
∴BC=BA=23（米），
在Rt△CBD中，
∴CD=BC，
∴BC=（米），
由勾股定理可知：BD=（米），
在Rt△BDE中，tan∠DBE=，
∴ED=BD tan53°≈×≈26.5（米），
答：宝轮寺塔DE的高度26.5米．
（2）通过多次测量取其平均值，即可减少误差．
22、解：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，
∴AB=a tanα米．
故答案为：a tanα．
（2）设塔高AB为x米．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴tan α= tan45°==1，
∴AB=BC=x米，
∴BD=BC-CD=（x-22）米．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∴tanβ=tan60°==，
∴，
∴x≈52，
即AB≈52（米），
答：塔高AB约为52米．