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专题4.2.代数式的值
1. 理解代数式的值的概念；会求代数式的值；
2. 会用代数式解决简单实际问题；
3. 初步体会对应思想和整体思想。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.代数式求值（已知字母的数值） 2
考点2.程序框图与代数式求值 2
考点3.代数式求值（已知式子的数值） 4
考点4.代数式求值（整体思想之配系数） 4
考点5.代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 5
考点6.代数式求值（整体思想之赋值法） 6
考点7.代数式求值（实际应用） 8
模块3：培优训练 15
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
例如：当x=20时，代数式x-7的值是13。
注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果。
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
考点1.代数式求值（已知字母的数值）
例1．（24-25八年级上·海南三亚·阶段练习）若，则代数式的值是（ ）
A． B．1 C． D．7
【答案】C
【详解】解：若，则代数式，故选：C．
例2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【详解】解：当时，故选：C
变式1．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
【答案】D
【详解】解：，则代数式的值为，故选：D．
变式2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】解：因为，所以；故选：A ．
考点2.程序框图与代数式求值
例1．（2025·陕西·校考一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为 ．
【答案】2
【详解】解：当输入时， 原式，
将代入得：．故输出结果为2，故答案为：2．
变式1．（24-25·辽宁·七年级校联考期中）如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为 ．
【答案】
【详解】解：的值为方程的解，解得，
根据题意可知，，故答案为：．
变式2．（24-25春·山东·七年级统考期末）根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是 ．
【答案】4
【详解】解∶当时，．故答案为∶4．
考点3.代数式求值（已知式子的数值）
例1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：因为，所以.故答案为：.
例2．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】D
【详解】解：∵，∴；故选D．
变式1．（24-25七年级上·浙江·期末）若，则的值是
【答案】
【详解】解：，，故答案为：．
变式2.（2024·安徽·七年级校考期中）若，那么的值是 ．
【答案】
【分析】根据得，整体代入计算即可．
【详解】∵，∴，∴．故答案为：2022．
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握整体思想代入计算是解题的关键．
考点4.代数式求值（整体思想之配系数）
例1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题：
代数式：的值为9，则代数式的值为．
小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有．
所以．所以代数式的值为9．
【方法运用】(1)若，则______．
(2)若代数式的值为15，求代数式的值．
【答案】(1)1(2)
【详解】（1）解：∵，∴，∴；故答案为：1；
（2）解：由题意得，则，
∴，故代数式的值为．
变式1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）若，则 ．
【答案】2016
【详解】解：∵，∴，
∴；故答案为：
变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴．故答案为：．
变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：当时，．故答案为：．
考点5.代数式求值（整体思想之奇次项为相反数）
例1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（ ）
A．2024 B． C．2025 D．
【答案】B
【详解】解：∵当时，代数式的值为2026，∴，∴，
∴当时，，故选：B．
例2．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（ ）
A．2022 B．2019 C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意得：当时，整式，，
当时，整式．故选：D．
变式1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】A
【详解】解：把代入已知等式得：，即，
则当时，原式．故选：A．
变式2．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵当时，整式的值为，∴，∴，
∴当时，即故答案为：
考点6.代数式求值（整体思想之赋值法）
例1.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．
【答案】（1）4；（2）8；（3）0．
【详解】解：（1）当时，
（2）当时，可得
（3）当时，可得①
由（2）得②
②①得：，，．
例2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为 ．
【答案】392
【详解】解：令，得：①；
令，得②，
得：， 即，
令，得，则，
∴，故答案为：392．
变式1．（24-25邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e= ．
【答案】528
【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f①
令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②
由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．
变式2．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：．
（1）当时， ；（2） ．
【答案】 1
【详解】解：（1）将代入得：
，即，故答案为：；
（2）将代入得：
即，故答案为：1
考点7.代数式求值（实际应用）
例1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：当时，，
所以将转换为华氏度为故选：A．
例2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
(1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”）
(2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
【答案】(1)反(2)，8个
【详解】（1）解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为，是定值，
∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
（2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数个，
当，时， （个）． ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
变式1．（2025·广东·二模）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为 ．
【答案】220
【详解】解：根据题意，得当，，，时，
．故答案为：220．
变式2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示）
(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示）
(3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
【答案】(1)玻璃平方米(2)铝合金米 (3)选择甲品牌购买划算，见解析
【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米；
答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米；
（2）解：需要铝合金：米；
答：一扇这样的窗户需要铝合金米；
（3）解：把，代入得，
一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）；
需要铝合金为：（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：（元），
买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为：（元），
∵，∴小明家选择乙品牌购买窗户划算．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【详解】解：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，，故选：A．
2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【详解】解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为，
，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，
横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，，解得：，
，解得：，当时，，当时，，
综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或，故选：B
3．（2025·安徽蚌埠·一模）当时，代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：当时，代数式 的值故选：B．
4．（24-25七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（ ）
A． B．5 C．3 D．
【答案】B
【详解】解：
当，时，原式；故选：B．
5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵，∴；故选B．
6．（24-25·安徽·七年级校考期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，∴，，，故选：．
7．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，故选：．
8．（24-25·陕西渭南·七年级校考期中）已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【详解】解：∵，∴，故选A
9. （24-25·长沙市七年级期中）当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当时，
当时，原式= 故选A.
10.（24-25·邗江区七年级期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解答】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东珠海·期中）若，则代数式的值是 ．
【答案】7
【详解】解∶∵，∴，故答案为∶7．
12．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为
【答案】
【详解】解：∵，∴，∴，
∴，故答案为：．
13．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式的值为，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．
14．（24-25七年级上·安徽·阶段练习）当时，，则当时， ．
【答案】
【详解】解：将代入，，，，
将代入．故答案为：．
15．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，故答案为：．
16.（24-25常州七年级期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
【答案】1
【解答】解：当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；
当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·广东·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示）
(2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：阴影部分的面积为：；
（2）解：当，时，
阴影部分的面积为：．
18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含的式子表示）；(2)若，求该图形的面积．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：该图形的面积为：；
（2）解：当时，．
19．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)直接写出，的值．(2)已知，求出的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：与互为相反数，，与互为倒数，；
（2）解：，，
由（1）知，，
，．
20．（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元．(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用．
(2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？
【答案】(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为元，在乙餐厅用餐所需支付的费用为元；(2)在乙餐厅用餐更划算，理由见解析．
【详解】（1）解：在甲餐厅用餐所需支付的费用为：（元），
在乙餐厅用餐所需支付的费用为：（元）；
（2）解：在乙餐厅用餐更划算，理由如下：
在甲餐厅用餐所需支付的费用为：（元），
在乙餐厅用餐所需支付的费用为：（元），
∵，∴在乙餐厅用餐更划算．
21．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，已知两车相距，甲车每小时行驶，乙车每小时行驶．
(1)甲车行驶完全程要______小时；乙车行驶完全程要______小时；
(2)用代数式表示甲、乙两车相遇用的时间t（单位：h）．当，，时，求t的值．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：甲车行驶完全程要小时；乙车行驶完全程要小时；故答案为：；；
（2）解：由题意得，∵，，，∴．
22．（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，则＝ ；(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
【答案】(1)2026(2)11(3)
【详解】（1）解：（1），
∵，∴原式，故答案为：；
（2），
∵，∴原式；
（3）∵，∵，，
∴，故答案为：．
23．（24-25七年级上·湖北·期末）请阅读材料：代数式的值为8，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，
．所以代数式的值为2．
【方法运用】(1)若，则代数式的值为______；
(2)若代数式的值为5，求代数式的值；
(3)已知，的值为最大的负整数，求的值．
【答案】(1)4(2)0(3)19
【详解】（1）解：∵，∴；
（2）由题意，得：，∴，∴；
（3）∵的值为最大的负整数，∴，
又∵，∴
．
24．（24-25七年级上·江苏·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．
例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等
【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值：
(1)；(2)．
【答案】(1)243 (2)122
【详解】（1）解：当时，左边，右边，
∴；
（2）解：∵，，
∴，∴．
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专题4.2.代数式的值
1. 理解代数式的值的概念；会求代数式的值；
2. 会用代数式解决简单实际问题；
3. 初步体会对应思想和整体思想。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.代数式求值（已知字母的数值） 2
考点2.程序框图与代数式求值 2
考点3.代数式求值（已知式子的数值） 4
考点4.代数式求值（整体思想之配系数） 4
考点5.代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 5
考点6.代数式求值（整体思想之赋值法） 6
考点7.代数式求值（实际应用） 8
模块3：培优训练 15
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
例如：当x=20时，代数式x-7的值是13。
注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果。
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
考点1.代数式求值（已知字母的数值）
例1．（24-25八年级上·海南三亚·阶段练习）若，则代数式的值是（ ）
A． B．1 C． D．7
例2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
变式1．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
变式2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，，那么（ ）
A．1 B． C．2 D．
考点2.程序框图与代数式求值
例1．（2025·陕西·校考一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为 ．
变式1．（24-25·辽宁·七年级校联考期中）如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为 ．
变式2．（24-25春·山东·七年级统考期末）根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是 ．
考点3.代数式求值（已知式子的数值）
例1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，则的值为 ．
例2．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
变式1．（24-25七年级上·浙江·期末）若，则的值是
变式2.（2024·安徽·七年级校考期中）若，那么的值是 ．
考点4.代数式求值（整体思想之配系数）
例1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题：
代数式：的值为9，则代数式的值为．
小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有．
所以．所以代数式的值为9．
【方法运用】(1)若，则______．
(2)若代数式的值为15，求代数式的值．
变式1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）若，则 ．
变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ．
变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是 ．
考点5.代数式求值（整体思想之奇次项为相反数）
例1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（ ）
A．2024 B． C．2025 D．
例2．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（ ）
A．2022 B．2019 C． D．
变式1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
变式2．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ．
考点6.代数式求值（整体思想之赋值法）
例1.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．
例2．（24-25七年级上·陕西·期中）已知，则的值为 ．
变式1．（24-25邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e= ．
变式2．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：．
（1）当时， ；（2） ．
考点7.代数式求值（实际应用）
例1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ）
A． B． C． D．
例2．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
(1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”）
(2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
变式1．（2025·广东·二模）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为 ．
变式2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用、的代数式表示）
(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用、的代数式表示）
(3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．（2025·安徽蚌埠·一模）当时，代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（ ）
A． B．5 C．3 D．
5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（24-25·安徽·七年级校考期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25·陕西渭南·七年级校考期中）已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
9. （24-25·长沙市七年级期中）当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
10.（24-25·邗江区七年级期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东珠海·期中）若，则代数式的值是 ．
12．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为
13．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式的值为，则的值为 ．
14．（24-25七年级上·安徽·阶段练习）当时，，则当时， ．
15．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ．
16.（24-25常州七年级期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·广东·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示）
(2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留）
18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含的式子表示）；(2)若，求该图形的面积．
19．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）请根据图示的对话解答下列问题．
(1)直接写出，的值．(2)已知，求出的值．
20．（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元．(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用．
(2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？
21．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）甲、乙两车同时分别从两地相对开出，已知两车相距，甲车每小时行驶，乙车每小时行驶．
(1)甲车行驶完全程要______小时；乙车行驶完全程要______小时；
(2)用代数式表示甲、乙两车相遇用的时间t（单位：h）．当，，时，求t的值．
22．（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，则＝ ；(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
23．（24-25七年级上·湖北·期末）请阅读材料：代数式的值为8，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，
．所以代数式的值为2．
【方法运用】(1)若，则代数式的值为______；
(2)若代数式的值为5，求代数式的值；
(3)已知，的值为最大的负整数，求的值．
24．（24-25七年级上·江苏·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．
例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等
【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值：
(1)；(2)．
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