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专题4.3 整式
1. 掌握单项式和多项式、整式的定义；
2. 掌握单项式的系数和次数的概念；
3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念；
4. 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.单项式的概念辨析 2
考点2.单项式的系数与次数 2
考点3.多项式的概念辨析 3
考点4.多项式的项与次数 4
考点5.整式的概念辨析 6
考点6.书写符合条件的单项式或多项式 7
考点7.根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 7
模块3：培优训练 15
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。
多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。
多项式的次数：在多项式的所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。
整式：单项式与多项式统称为整式。
注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）。
考点1.单项式的概念辨析
例1．（24-25七年级上·重庆·期中）下列式子：，，，，，，其中单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【详解】解：单项式有：，，，共三个；故选：A．
变式1．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：不是单项式，是单项式，是单项式，
是单项式，不是单项式，∴单项式有3个， 故选：C ．
变式2．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】解：代数式，，，，，中，单项式有：，，，共个．故选：A．
考点2.单项式的系数与次数
例1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）单项式的系数、次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
单项式的系数是，次数是，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故选：A．
例2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意；
B、的系数为，次数为4，不符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、的系数是3，次数是4，符合题意；故选：D．
变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【详解】解：，∴单项式的系数是，次数是，故选：．
变式2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）单项式的系数是，次数是，则 ．
【答案】
【详解】解：∵的系数是，次数是；
∴，，∴，故答案为：．
考点3.多项式的概念辨析
例1．（24-25·浙江·七年级专题练习）下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：由题意得，，均是多项式，共三个；
的分母含字母，不是整式；，4，是单项式；故选：B．
变式1．（24-25·河南·七年级统考期中）下列代数式中，不是多项式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A. 是多项式，不符合题意；B. 是多项式，不符合题意；
C. 不是多项式，符合题意； D. 是多项式，不符合题意；故选B．
变式2．（24-25·江西·七年级统考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B．
考点4.多项式的项与次数
例1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4，
【答案】B
【详解】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是3，4，．故选：B．
例2．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4，
则这个多项式按字母的降幂排列为，故选：C．
变式1．（24-25七年级上·重庆江北·期中）多项式是 次 项式．
【答案】 六 四
【详解】解：多项式的最高次数为6，项数为4，所以该多项式是六次四项式．
故答案为：六，四．
变式2．（23-24七年级上·浙江·期中）下列语句正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
【答案】A
【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意；
B、不是整式，故该选项不符合题意；
C、是二次三项式，不是四次三项式，故该选项不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项不符合题意；故选：A
变式3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：多项式按的升幂排列为．故选：C．
考点5.整式的概念辨析
例1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个，故选：C．
变式1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】A
【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式．
B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式．
C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式．D、是整式，故选：A．
变式2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
【答案】
【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是；
②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填；
③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是，
故答案为：①；②；③
考点6.书写符合条件的单项式或多项式
例1．（24-25七年级上·北京·期中）写出一个只含有字母、，并同时满足以下两个条件的单项式：
①系数是负数；②次数是．这个单项式可以是： ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：①系数是负数；②次数是．这个单项式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
变式1．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可）
【答案】和（答案不唯一）
【详解】解：设两个一次式分别是，∴，∴，
∴这两个一次式为和，故答案为：和（答案不唯一） ．
变式2．（24-25七年级上·广东湛江·期中）若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 （写出一种情况即可）．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由题意得：这个单项式可以是，故答案为：．
考点7.根据单项式（多项式）的次数、项数求参数
例1．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ．
【答案】4
【详解】解：由题意得，∴，故答案为：4．
变式1．（24-25七年级上·河南许昌·期中）如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式，
∴，，∴．故选：D．
变式2．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题可知：，解得∶ ，故答案为：．
考点8.代数式的规律探究
例1．（2025·云南保山·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，其中第n个代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，，，…，∴分子系数的规律为3，5，7，…，；
指数的规律为1，2，3，4，…，n，则这列数的第个数为，故选：C．
例2．（2025·浙江·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，
∴第n个代数式是．故选：D．
变式1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，
∴第2024个单项式是，故选：D．
变式2．（24-25七年级上·重庆·期中）观察一列单项式的特点：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么请推断出第9个单项式为 ．
【答案】/
【详解】解：第1个单项式是，第2个单项式是，
第3个单项式是，第4个单项式是，
第5个单项式是，归纳类推得：第个单项式是，其中是正整数，则第9个单项式为，故答案为：．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B.
2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）
A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2
【答案】C
【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个，故选：C．
3．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在代数式中，下列说法正确的是（ ）
A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式
【答案】C
【详解】解：在中，单项式有，共4个，多项式有共2个，整式有共6个；故选C．
4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4
【答案】C
【详解】解：单项式的系数是，次数是 4 ，故选：C．
5．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是单项式且次数是8，故此选项符合题意；
B、是单项式，但次数为10，故不符合题意；C、是多项式，故不符合题意；
D、是单项式，但次数为2，故不符合题意．故选：A．
6．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8
【答案】C
【详解】解：单项式的系数是，次数是．故选C．
7．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：单项式的系数依次为：；
字母的指数依次为：；∴第个单项式是．故选：A．
8．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．是6次单项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是二次三项式
【答案】C
【详解】解：A．是4次单项式，原说法错误，不符合题意；
B．是多项式，原说法错误，不符合题意；
C．的系数是，原说法正确，符合题意；
D．是三次三项式，原说法错误，不符合题意．故选：C．
9．（24-25七年级上·天津宁河·期末）下列说法正确的有（ ）
①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：的系数为，故①错误；是单项式，故②错误；是多项式，故③正确；
次数是3次，故④正确；的次数是2次，故⑤错误；是代数式但不是整式，故⑥正确；
所以正确的有③④⑥，共3个．故选：B．
10．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是一个三次四项式 B．单项式与的次数相同
C．多项式中的二次项的系数是4 D．单项式的系数是，次数是4
【答案】D
【详解】解：A、多项式中共有四项，次数是，所以是一个四次四项式，则此项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是0，单项式的次数是1，则此项错误，不符合题意；
C、多项式中的二次项是，其系数是，则此项错误，不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是，则此项正确，符合题意；故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ．
【答案】 3 2
【详解】解：单项式的系数为，次数为；故答案为：3，2
12．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ．
【答案】答案不唯一
【详解】解：单项式可以是答案不唯一，故答案为：答案不唯一
13．（24-25九年级下·江西抚州·期中）按一定规律，，，，则第个单项式是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，，，，
∴第个单项式为，∴第个单项式是，故答案为：．
14．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ．
【答案】
【详解】解：多项式的最高次项是：，故答案为：．
15．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ．
【答案】3或5或1
【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式，
当时，，此时或6，则，∴，∴或1；
当，，此时，则，∴，∴；故答案为：3或5或1．
16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么 ．
【答案】
【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等，
∴∴，，，，
∴．故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上：
①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦；
单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________．
【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦
【详解】解：单项式：①③⑤⑦，多项式：②④⑥，整式：①②③④⑤⑥⑦，
故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦．
18．（2024·吉林松原·七年级校联考期中）若多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为．(1)直接写出a与b之间的关系；(2)求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为，
∴，∴a与b之间的关系是；
（2）解：由（1）可得：，解得，∴＝．
19．（24-25·陕西渭南·七年级统考期末）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
【答案】(1)，6(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为(3)或
【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，∴，∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为 ；点B表示的数为6，故答案为：，6；
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；
（3）解：由题意得，或，解得或．
20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
【答案】(1)1 (2)且
【详解】（1）解：时，原多项式变为，
∵该多项式是关于的三次三项式，∴，解得，即的值为1；
（2）解：由题意得：且，即且．
21．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值．
【答案】
【详解】解：x的多项式不含项和项，
，，，，．
22．（24-25七年级下·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列：
(1)按的降幂排列；(2)按的升幂排列．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为：
（2）解：多项式按的升幂排列：
23．（24-25·湖南长沙·七年级校考阶段练习）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“青一多项式”，它的“青一和”为．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
①；②；③．
(2)若关于x的“青一多项式”的“青一和”为7，且均为正整数，求的值；
(3)若多项式是关于x，y的“青一多项式”，则多项式也是关于x，y的“青一多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
【答案】(1)①③(2)(3)是，理由见解析
【详解】（1）解：∵，∴属于青一多项式”；
∵（为整数），∴不属于青一多项式”；
∵，∴属于青一多项式”；
故属于“青一多项式”的是①③，故答案为：①③．
（2）∵关于x的“青一多项式”的“青一和”为7，∴，即，
∵均为正整数，∴也为正整数，
当时，则，即，则；
当时，则，即，则；综上：的值为；
（3）是，理由如下：
∵项式是关于x，y的“青一多项式”，
∴（为整数），∴，
∴，∴是的整数倍，
∴多项式也是关于x，y的“青一多项式”．
24．（24-25·福建三明·七年级校考期中）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
第1个点阵：
第2个点阵：
______＋______
第3个点阵：
______＋______
（2）观察猜想，写出第个点阵相对应的等式．
（3）根据以上猜想，求出的值．
【答案】（1），，，；（2）；（3）20201
【详解】解：（1）由图可得：，，
故答案为：，，，；
（2）第1个点阵：
第2个点阵：
第3个点阵：
第个点阵相对应的等式为：
；
（3）由（2）可得：，
，，
．
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专题4.3 整式
1. 掌握单项式和多项式、整式的定义；
2. 掌握单项式的系数和次数的概念；
3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念；
4. 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
考点1.单项式的概念辨析 2
考点2.单项式的系数与次数 2
考点3.多项式的概念辨析 3
考点4.多项式的项与次数 4
考点5.整式的概念辨析 6
考点6.书写符合条件的单项式或多项式 7
考点7.根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 7
模块3：培优训练 15
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。
多项式的次数：在多项式的所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。
整式：单项式与多项式统称为整式。
注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）。
考点1.单项式的概念辨析
例1．（24-25七年级上·重庆·期中）下列式子：，，，，，，其中单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
变式1．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点2.单项式的系数与次数
例1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）单项式的系数、次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
例2．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
变式2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）单项式的系数是，次数是，则 ．
考点3.多项式的概念辨析
例1．（24-25·浙江·七年级专题练习）下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式1．（24-25·河南·七年级统考期中）下列代数式中，不是多项式的是（ ）．
A． B． C． D．
变式2．（24-25·江西·七年级统考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点4.多项式的项与次数
例1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4，
例2．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（24-25七年级上·重庆江北·期中）多项式是 次 项式．
变式2．（23-24七年级上·浙江·期中）下列语句正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
变式3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点5.整式的概念辨析
例1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
变式1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（ ）
A． B． C．8 D．
变式2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
考点6.书写符合条件的单项式或多项式
例1．（24-25七年级上·北京·期中）写出一个只含有字母、，并同时满足以下两个条件的单项式：
①系数是负数；②次数是．这个单项式可以是： ．
变式1．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可）
变式2．（24-25七年级上·广东湛江·期中）若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 （写出一种情况即可）．
考点7.根据单项式（多项式）的次数、项数求参数
例1．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ．
变式1．（24-25七年级上·河南许昌·期中）如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
变式2．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ．
考点8.代数式的规律探究
例1．（2025·云南保山·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，…，其中第n个代数式为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2025·浙江·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级上·重庆·期中）观察一列单项式的特点：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么请推断出第9个单项式为 ．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）
A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2
3．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在代数式中，下列说法正确的是（ ）
A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式
4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4
5．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8
7．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．是6次单项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是二次三项式
9．（24-25七年级上·天津宁河·期末）下列说法正确的有（ ）
①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是一个三次四项式 B．单项式与的次数相同
C．多项式中的二次项的系数是4 D．单项式的系数是，次数是4
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ．
12．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ．
13．（24-25九年级下·江西抚州·期中）按一定规律，，，，则第个单项式是 ．
14．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ．
15．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ．
16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上：
①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦；
单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________．
18．（2024·吉林松原·七年级校联考期中）若多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为．(1)直接写出a与b之间的关系；(2)求的值．
19．（24-25·陕西渭南·七年级统考期末）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；
(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
20．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
21．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值．
22．（24-25七年级下·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列：
(1)按的降幂排列；(2)按的升幂排列．
23．（24-25·湖南长沙·七年级校考阶段练习）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“青一多项式”，它的“青一和”为．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
①；②；③．
(2)若关于x的“青一多项式”的“青一和”为7，且均为正整数，求的值；
(3)若多项式是关于x，y的“青一多项式”，则多项式也是关于x，y的“青一多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
24．（24-25·福建三明·七年级校考期中）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
第1个点阵：
第2个点阵：
______＋______
第3个点阵：
______＋______
（2）观察猜想，写出第个点阵相对应的等式．
（3）根据以上猜想，求出的值．
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