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专题4.4.合并同类项
1、理解同类项的概念；掌握合并同类项的法则；
2、掌握合并同类项的步骤；
3、会利用合并同类项将整式化简。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.同类型的辨别 2
考点2.利用同类型的概念求参数 2
考点3.合并同类项 3
考点4.合并同类项（不含某项） 5
考点5.合并同类项（新定义） 6
模块3：培优训练 15
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有常数项也可看作同类型。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
考点1.同类型的辨别
例1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．x与y B．与 C．与 D．与
【答案】C
【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．
变式1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．a和 B．x和 C．和 D．1和2
【答案】D
【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的式子是同类项，故选：D．
变式2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列是的同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据同类项的定义可知和是同类项．故选C．
考点2.利用同类型的概念求参数
例1．（23-24七年级上·青海西宁·期中）若单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．5 B． C．4 D．1
【答案】A
【详解】解∶∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，∴，，∴，故选∶A．
变式1．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，
∴，故选：．
变式2．（24-25七年级上·北京·期中）多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵多项式可以进一步合并同类项，
与是同类项，，故选：B．
考点3.合并同类项
例1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；故选：．
变式1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ）
姓名：小明 得分______填空题（评分标准：每道题4分）（1）2（2）0（3）（4）
A．4分 B．8分 C．12分 D．16分
【答案】A
【详解】解：（1），计算错误；（2）不是同类项，不能合并，故错误；
（3），计算正确；（4）不是同类项，不能合并，故错误；故选：A．
变式2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列运算中结果不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、无法合并，则A符合题意，B、，则B不符合题意，
C、，则C不符合题意，D、，则D不符合题意，故选：A．
变式3．（2025·广东珠海·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：；故选A．
变式4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，故B正确．故选：B．
变式5．（24-25七年级上·湖北·期中）合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
【答案】B
【详解】解：
，故选B．
考点4.合并同类项（不含某项）
例1．（24-25·重庆·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
【答案】3
【详解】解：，
∵代数式的值与x取值无关，∴，∴，故答案为：3．
变式1．（24-25·云南·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
【答案】6
【详解】解：∵为常数不含项，
∴，解得：．故答案为：6．
变式2．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
【答案】
【详解】，
∵中不含的项，∴ ， ，故答案为：．
考点5.合并同类项（新定义）
例1．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【详解】①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确；
②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误；
③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如不是“等次单项式”，故原说法错误；④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确；综上所述：正确得有①④，故选：B．
变式1．（24-25·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则_______；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
【答案】(1)0(2)奇整式；理由见解析(3)①；②35
【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，故答案为：0；
（2）奇整式 理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，∴该式为奇整式；
（3）①，
∵，，∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．
变式2．（2023·北京·七年级校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：第1格的“有特征多项式”为，，第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号 1 2 3 4 ……
图形 ……
【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y
【详解】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，
∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·重庆·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与5
【答案】C
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：C．
2．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A．20 B． C．28 D．
【答案】B
【详解】解∶∵和是同类项，∴，∴，故选∶B．
3．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．9
【答案】A
【详解】解：根据题意，，，故答案为：8．
4．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；故选：B．
5．（24-25七年级上·河南·期末）对于式子，实际上是进行了合并同类项的运算，运算的依据是（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．去括号法则
【答案】C
【详解】解：∵，∴运用了乘法分配律，故选：C．
6．（24-25七年级上·浙江·专题练习）关于一次式，说法错误的是（ ）
A．的一次项是，，，B．的常数项是2
C．和是同类项 D．和是同类项
【答案】B
【详解】解：A．的一次项是，，，，故A正确，不符合题意；
B．的常数项是，，故B错误，符合题意；
C．和是同类项，故C正确，不符合题意；
D．和是同类项，故D正确，不符合题意．故选：B．
7．（24-25七年级上·浙江·课后作业）设，其中同类项是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【详解】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意．故选A．
8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果次数与项数描述正确的是（ ）
A．仍为二次三项式 B．次数仍为二次，项数不超过三项
C．次数不超过二次，项数仍为三项 D．次数不超过二次，项数不超过三项
【答案】D
【详解】解：两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果的次数不超过二次，项数不超过三项．
故选：D．
9．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，
∴，∴，∴与单项式是同类项的是，故选：C．
10．（2024·河北保定·一模）若代数式是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【详解】解：当时，，
此时代数式是五次二项式，
∴当时，，
此时代数式是五次二项式，综上可知，常数m的值是或．故选：D
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）化简为 .
【答案】
【详解】解：故选：．
12．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是 .
【答案】1326m
【详解】解：
.故答案：1326m．
13．（24-25·山东七年级期中）若代数式中，化简后不含项，则_______．
【答案】
【详解】解：
∵原式化简后不含项，∴，∴，∴．故答案为：．
14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）请写出的一个同类项 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：的同类项可以为．故答案为：（答案不唯一）．
15．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ．
【答案】11
【详解】解：∵和的和是单项式，∴，，解得，，
∵x与y互为相反数，∴，∴，
∵c与d互为倒数，∴，∴，答案为：11．
16．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 .
【答案】和
【详解】解：一次式中是一次同类项是和．故答案为：和．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）化简：
【答案】
【详解】解：原式==
18．（24-25·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
【答案】15
【解析】由同类项定义得,
.
当时,原式
19．（24-25·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【答案】(1)的值为5(2)﹣10
【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法得出答案；
（2）根据同类项的概念列方程得出答案．
【详解】（1）解：∵单项式与是次数相同的单项式，
∴，解得，，答：的值为5．
（2）解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，∴，， ∴．
【点睛】此题主要考查了单项式的次数，同类项的概念，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
20．（24-25七年级上·浙江·课后作业）合并同类项．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
21．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）按要求完成下列各小题．
……①
……②
(1)如图是嘉嘉计算的过程．
①步骤①的依据是：_______在合并同类项时，________；②步骤②依据的运算律是：________；
(2)合并同类项，将结果按a的指数从大到小的顺序排列：．
【答案】(1)①合并同类项法则；把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；②加法结合律；
(2)
【详解】（1）解①合并同类项法则；把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；②加法结合律；
（2）解：原式
．
22．（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，．
___________，___________，___________，___________分别是同一类．
【答案】2和0，和和，和，和
【详解】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类，理由是它们同类项．
故答案为：2和0；和和；和；和．
23．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项：(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：，，．
24．（2024·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）
由题意中不含项，可得4－2m=0，∴m=2；
=．
当m=2时，原式= =．
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专题4.4.合并同类项
1、理解同类项的概念；掌握合并同类项的法则；
2、掌握合并同类项的步骤；
3、会利用合并同类项将整式化简。
TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.同类型的辨别 2
考点2.利用同类型的概念求参数 2
考点3.合并同类项 3
考点4.合并同类项（不含某项） 5
考点5.合并同类项（新定义） 6
模块3：培优训练 15
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有常数项也可看作同类型。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
考点1.同类型的辨别
例1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（ ）
A．x与y B．与 C．与 D．与
变式1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．a和 B．x和 C．和 D．1和2
变式2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列是的同类项的是（ ）
A． B． C． D．
考点2.利用同类型的概念求参数
例1．（23-24七年级上·青海西宁·期中）若单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．5 B． C．4 D．1
变式1．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是( )
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级上·北京·期中）多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
考点3.合并同类项
例1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ）
姓名：小明 得分______填空题（评分标准：每道题4分）（1）2（2）0（3）（4）
A．4分 B．8分 C．12分 D．16分
变式2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列运算中结果不正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2025·广东珠海·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式5．（24-25七年级上·湖北·期中）合并同类项的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．无法确定
考点4.合并同类项（不含某项）
例1．（24-25·重庆·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
变式1．（24-25·云南·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
变式2．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
考点5.合并同类项（新定义）
例1．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
变式1．（24-25·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则_______；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
变式2．（2023·北京·七年级校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：第1格的“有特征多项式”为，，第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号 1 2 3 4 ……
图形 ……
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·重庆·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与5
2．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A．20 B． C．28 D．
3．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．9
4．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·河南·期末）对于式子，实际上是进行了合并同类项的运算，运算的依据是（ ）
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．去括号法则
6．（24-25七年级上·浙江·专题练习）关于一次式，说法错误的是（ ）
A．的一次项是，，，B．的常数项是2
C．和是同类项 D．和是同类项
7．（24-25七年级上·浙江·课后作业）设，其中同类项是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果次数与项数描述正确的是（ ）
A．仍为二次三项式 B．次数仍为二次，项数不超过三项
C．次数不超过二次，项数仍为三项 D．次数不超过二次，项数不超过三项
9．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·河北保定·一模）若代数式是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）化简为 .
12．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是 .
13．（24-25·山东七年级期中）若代数式中，化简后不含项，则_______．
14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）请写出的一个同类项 ．
15．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ．
16．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 .
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）化简：
18．（24-25·浙江七年级课时练习）已知与是同类项,求多项式的值.
19．（24-25·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
20．（24-25七年级上·浙江·课后作业）合并同类项．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
21．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）按要求完成下列各小题．
……①
……②
(1)如图是嘉嘉计算的过程．
①步骤①的依据是：_______在合并同类项时，________；②步骤②依据的运算律是：________；
(2)合并同类项，将结果按a的指数从大到小的顺序排列：．
22．（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，．
___________，___________，___________，___________分别是同一类．
23．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项：(1)；(2)．
24．（2024·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
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