2025学年第一学期数学作业调研检测（1） ——前测题
班级： 姓名： 座位号：
基础题部分【80分】
知识点一：圆及其有关的概念
（5分）⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P在圆 （选填：内、上、外）
2.作下列三角形的外接圆：（5分）
知识点二：图形的旋转
3.（5分）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数为 .
（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．将绕点逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的．
知识点三：圆心角与圆周角
5.（5分）如图，在中，，的度数是
6.（5分）如图，△ABC内接于，是直径，若，则=__________
【第5题】 【第6题】
知识点四：圆的垂径定理
7.（5分）如图，在中，半径交弦于点，点为中点，若，，则的长为
8.（5分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC ＝___________
【第7题】 【第8题】
知识点五：圆的内接四边形和正多边形
9.（5分）如图3，四边形内接于，若，则
10．（5分）如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为 ．
【第9题】 【第10题】
知识点六：圆的弧长、扇形面积公式
11.默写弧长、扇形面积的计算公式（共14分）
⑴ 圆的面积: ，周长: ．（4分）
⑵ 圆心角为n°，半径为R的弧长 ．（4分）
⑶ 圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积 或 ．（6分）
12.根据上述公式，计算下列问题（共16分，每空4分）
（1）已知圆的半径是4cm，则120°的圆心角所对的弧长为_________．
（2）已知圆弧长为2πcm，弧的度数为40°，则弧所在的圆的半径为_________．
（3）半径为3cm，圆心角为45°的扇形面积是_________．
（4）弧长为6π，半径为5cm的扇形面积是_________．《圆的基本性质》 单元知识清单
班级： 姓名：
【本章知识框架】
圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距
的 垂径定理
认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）
识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系
与圆有关的角：圆心角，圆周角
弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形
圆中的有关计算：
圆锥的侧面积、全面积
圆的概念
1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，
4、判定一个点P是否在⊙O上．
设⊙O的半径为R，OP＝d，则有：
d>r 点P在⊙O 外；
d＝r 点P在⊙O 上；
d5、三角形的外接圆——外心
三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。
知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。
★三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。
相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。
圆的性质
1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；
2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
【性质】：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。
轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
【几何语言】
∵ CD是⊙O直径，CD⊥AB，
∴AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD．
【图形解析】：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
OE叫弦心距，DE叫弓高；
弦AB将圆分成2个弓形；
双半Rt△：勾股定理
与圆有关的角
⑴ 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
★圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
（图1） （图2）
【图形隐含条件】：∠A=∠BOC ∠ACB=90°
⑵ 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
★圆周角的性质：
① 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．（图1）
② 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
③ 90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．（图2）
三、圆的弧长、扇形面积的计算
⑴ 圆的面积:，周长:
⑵ 圆心角为n°，半径为R的弧长 ．
⑶ 圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积 或 .
知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。
四、辅助线
圆中常见的辅助线
1．作半径，利用同圆或等圆的半径相等；
2．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；
3．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算；
4．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；
5．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；
6．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。2025学年第一学期数学作业调研检测（1）
班级： 姓名： 座位号：
基础题部分【80分】
知识点一：圆及其有关的概念
（5分）⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P在圆 （选填：内、上、外）
2.（5分）作下列三角形的外接圆：
知识点二：图形的旋转
3.（5分）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数为 .
4.（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．将绕点逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的．
知识点三：圆心角与圆周角
5.（5分）如图，△ABC内接于，是直径，若，则=__________
6.（5分）如图，在中，，的度数是
【第5题】 【第6题】
知识点四：圆的垂径定理
7.（5分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC ＝___________
8.（5分）如图，在中，半径交弦于点，点为中点，若，，则的长为
【第7题】 【第8题】
知识点五：圆的内接四边形和正多边形
9.（5分）如图3，四边形内接于，若，则
10．（5分）如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为 ．
【第9题】 【第10题】
知识点六：圆的弧长、扇形面积公式
7.默写弧长、扇形面积的计算公式（共14分）
（1）圆的面积: ，周长: ．（4分）
（2）圆心角为n°，半径为R的弧长 ．（4分）
（3）圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积 或 ．（6分）
8.根据上述公式，计算下列问题（共16分，每空4分）
（1）已知圆的半径是4cm，则120°的圆心角所对的弧长为_________．
（2）已知圆弧长为2πcm，弧的度数为40°，则弧所在的圆的半径为_________．
（3）半径为3cm，圆心角为45°的扇形面积是_________．
（4）弧长为6π，半径为5cm的扇形面积是_________．
A组同学必做部分【20分】
1．（8分）如图，在中，弦、于点，且．求证：．
2．如图，A，B，C是上三点，且，过点B作于点D．
(1)求证：．（6分）
(2)若，，求的半径和阴影部分的面积.（4分）
B组同学必做部分【20分】
1．（5分）日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD＝16cm，⊙O的半径r＝10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是___________.
2.（5分）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为___________.
3．如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接．
(1)求证：；（4分）
(2)若，，求的半径．（6分）
