2.5 有理数的乘方 课堂训练（含答案） 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册第二章2.5有理数的乘方课堂训练
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　）
A．5.758×1010 B．5.758×1011
C．0.5758×1012 D．57.58×1010
3．表示的意义是（　　）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
4．计算（　　）
A． B． C． D．
5．下列式子：-(-3)，-|-3|，(-1)2000，3-5，(-1)÷(-5)中，结果是正数的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对任意有理数a，下列式子不成立的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的序号是（　　）
①的倒数是；
②若，则的值为2或；
③的相反数是2；
④平方等于它本身的数只有1和0；
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．的结果可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较两数大小：　 　（填“＜”，“=”或“＞”）．
10．用科学记数法表示一个数记为 则这个数原来是　 　.
11．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的　 　倍．（用科学记数法表示）
12．算筹是在发明珠算前我国独创且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下表：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.例如：表示的数是6728，则表示的数是　 　.
三、计算题
13．计算
（1）72；
（2）(-6)3；
（3）
（4）-32；
（5）
（6）
14．计算下列各式，结果用科学记数法表示．
（1）8.56×102-2.1×103．
（2）(9×105)×(2.5×103)．
（3）(2×103)3．
（4）(7.2×105)÷(8×102)．
四、综合题
15．观察下面各式的规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…
（1）写出第2016个式子；
（2）写出第n个式子，并验证你的结论．
16．对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数．例如，；．
（1）计算：；
（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；
（3）求出满足的所有四位数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】315000
11．【答案】
12．【答案】9167
13．【答案】（1）解： 72 =7×7=49
（2）解： (-6)3 = (-6)× (-6)× (-6)=-216
（3）解：
（4）解： -32 =-3×3=-9
（5）解：
（6）解：
14．【答案】（1）解：原式=856-2100=-1244=-1.244×103；
（2）解：原式=（9×2.5）×（105×103）=22.5×105×103=2.25×10×105×103=2.25×109；
（3）解：原式=23×（103）3=8×109
（4）解：原式=（7.2÷8）×（105÷102）=0.9×103=9×102.
15．【答案】（1）解：根据题意得：第2016个式子为20162+（2016×2017）2+20172=（2016×2017+1）2
（2）解：以此类推，第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．
证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1
右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1
所以n2+[n （n+1）]2+（n+1）2=[n （n+1）+1]2
16．（1）解：
（2），，
原式.
，且是整数，
是4的倍数.
所以，当时，的结果一定是4的倍数
（3），
，即.
，
，且为整数.
所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230