3.1投影
【知识点1】中心投影 1
【知识点2】平行投影 1
【题型2】投影的定义及其应用 5
【题型3】求平行投影中影子的长度、面积 7
【题型4】中心投影的定义及性质 10
【题型5】平行投影和中心投影的综合应用 13
【题型6】求中心投影中物体的高（宽）度、距离问题 14
【题型7】平行投影的特点和规律 19
【题型8】中心投影的示意图 20
【题型9】中心投影的特点和规律 22
【题型10】平行投影的定义及性质 26
【题型11】平行投影的示意图 27
【题型12】求中心投影中的影长、周长、面积问题 30
【知识点1】中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
【知识点2】平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
【典型例题】如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A.15 B. C. D.10
【答案】A
【解析】如图，AB为直径，CE＝10，
∵太阳光线与地面成60°的角，
∴∠DEC＝60°，
在Rt△CDE中，
DE＝CE＝5，
CD＝DE＝×5＝15，
∴AB＝15，
所以皮球的直径是15．
故选：A．
【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
【答案】B
【解析】设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．
故选：B．
【举一反三2】如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m
【答案】A
【解析】∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴即＝
且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2
∴＝
∴1.2AB＝1.8，
∴AB＝1.5m．
故选：A．
【举一反三3】一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，则爸爸的身高是 m．
【答案】1.89
【解析】设爸爸的身高是x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：＝，解可得：x＝1.89．
故答案为1.89．
【举一反三4】如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【答案】4
【解析】
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴BC＝＝，
同理：BD＝，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣＝8，
∴x＝4
故答案为4．
【举一反三5】佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果保留根号）．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝12，BC＝16，
∴AC＝＝20m，
∵∠PAC＝90°，AP＝8，
∴PC＝＝4．
答：PC的长为4．
【题型2】投影的定义及其应用
【典型例题】矩形的投影是（ ）
A.矩形 B.线段 C.平行四边形 D.以上都有可能
【答案】D
【解析】矩形的投影可能是矩形，可能是线段，也可能是平行四边形．
故选：D．
【举一反三1】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】共线图形可知：△EFB1在面DCC1D1上的投影是选项A，
故选：A．
【举一反三2】圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
【答案】π或20π
【解析】①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，
则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，
②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π，
故答案为：π或20π
【举一反三3】给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．其中可能是一元硬币放在太阳光下，在平整的地面上形成的投影的是 ．（填序号）
【答案】①②③
【解析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小变化，
一元硬币是圆形，圆在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是正方形．
故答案为：①②③．
【举一反三4】将下列物体与它们的投影用线连接起来．（投影光线从物体前方射向投影面）
【答案】解：连线如图所示：
【举一反三5】如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同位置：
（1）纸板ABCD平行于投影面Q；
（2）纸板ABCD倾斜于投影面Q；
（3）纸板ABCD垂直于投影面Q．
问纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，是否发生变化？
【答案】解：（1）当纸板ABCD平行于投影面Q，则投影的形状及大小与纸板ABCD本身全等；
（2）纸板ABCD倾斜于投影面Q，则投影的形状小于纸板ABCD本身；
（3）纸板ABCD垂直于投影面Q，投影是一条直线，
故纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，发生变化．
【题型3】求平行投影中影子的长度、面积
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，点（2，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 （﹣1，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A. B. C.5 D.6
【答案】D
【解析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，3），A（﹣1，1），B（3，1）．
∴PD＝2，PE＝3，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6，
故选：D．
【举一反三1】如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；
第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）．
两次观察到的影子长的差＝6﹣2＝4（米）．
故选：B．
【举一反三2】日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转到OB）划过的图形面积（图中阴影部分）是 cm2．
【答案】108π
【解析】依题意所求图形的面积是一个扇形，扇形的圆心角∠AOB＝×4＝120°，半径OA为18cm，
∴划过的图形面积（图中阴影部分）＝＝108π．
故答案为：108π．
【举一反三3】如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为 m．
【答案】1.75
【解析】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x＝1.8：2.1，
解得x＝1.75，
小芳的影长为1.75m．
故答案为：1.75
【举一反三4】小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？
【答案】解：设小红的影长是x米，
根据题意得＝，
解得x＝1.92．
答：小红的影长是1.92米．
【题型4】中心投影的定义及性质
【典型例题】如图中影子是中心投影的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【解析】∵投影仪与屏幕上的投影、手影戏以及皮影戏，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，阳光下人与影子的光源是太阳光，这是平行投影，
故选：D．
【举一反三1】一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A.1号房间 B.2号房间 C.3号房间 D.4号房间
【答案】B
【解析】如图所示，
故选：B． 【难度】基础题
【举一反三2】下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影都属于中心投影．
故选：D．
【举一反三3】如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
【答案】灯光
【解析】树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．
【举一反三4】两根不同长度的竹竿竖立在水平地面上，同一时刻，若它们的影长相等，则此时的投影是 .（填“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【解析】因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；
当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．
故答案为：中心投影．
【举一反三5】高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）、此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）
同学们，你觉得小明的判断对吗？
【答案】解：小明的判断如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，
所以，DP＝OP＝灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
设AP＝x，OP＝h则：
①，
DP＝OP表达为2+4+x＝h②，
联立①②两式得：
x＝4，h＝10，
∴路灯有10米长，小明的判断是正确的．
【举一反三6】一个正方形的中心投影可能是什么图形？一个正方体的中心投影一定是正方形吗？请分别说明．
【答案】解：因为当投影面与正方体的面不平行时，中心投影可能是长方形、平行四边形或不规则的四边形等等．
一个正方体的中心投影不一定是正方形．
【题型5】平行投影和中心投影的综合应用
【典型例题】如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A.太阳光线
B.灯光光线
C.可能为太阳光线或灯光光线
D.该影子实际不可能存在
【答案】B
【解析】若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．
故选：B．
【举一反三1】有两根木杆在地上分别留下了各自的影子，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，则下列对两直线位置关系及投影的形成的叙述错误的是（ ）
A.若木杆形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行
B.若木杆形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交
C.若两直线相交，则木杆形成的影子一定是中心投影
D.若两直线平行，则木杆形成的影子可能是平行投影，也可能是中心投影
【答案】D
【解析】若木杆形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；
若木杆形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交；
所以若两直线相交，则木杆形成的影子一定是中心投影；若两直线平行，则木杆形成的影子可能是平行投影．所以D错误．
故选：D．
【举一反三2】甲、乙两人在同时同地的太阳光下的影子长相等，但在同一路灯下甲的影子比乙的短，这是因为 ．
【答案】甲比乙离路灯近
【解析】∵甲、乙两人在同时同地的太阳光下的影子长相等，
∴甲、乙两人身高相等．
∵除了物高以外，离点光源的远近也决定影长的大小．
∴在同一路灯下甲的影子比乙的短的原因是甲比乙离路灯近．
故答案为：甲比乙离路灯近．
【举一反三3】两根高度相同的木杆同时垂直立在同一地平面上，请你根据给出的条件，判断下列说法是否正确．
（1）它们在灯光下的影长相等．
（2）它们在阳光下的影长相等．
（3）它们在灯光下的影子总在同一侧．
（4）它们在阳光下的影子总在同一侧．
【答案】解：（1）它们在灯光下的影长不一定相等，原来的说法错误．
（2）它们在阳光下的影长相等是正确的．
（3）它们在灯光下的影子不一定在同一侧，原来的说法错误．
（4）它们在阳光下的影子总在同一侧是正确的．
【题型6】求中心投影中物体的高（宽）度、距离问题
【典型例题】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（ ）dm．
A.86 B.84 C.80 D.78
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∵OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝80（dm），
故选：C．
【举一反三1】如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（ ）
A. B.（3，0） C.（3.6，0） D.（4，0）
【答案】A
【解析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.75米，BC＝1米，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
即：，
解得DE＝
∴OE＝2+＝，
∴点E的坐标是（，0）．
故选：A．
【举一反三2】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（ ）
A.3倍 B. C. D.
【答案】C
【解析】∵CD∥AB，
∴AB和CD所在的三角形相似，
∴CD：AB＝6：18，
∴CD＝AB， 故选C．
【举一反三3】小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.55米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距 米．
【答案】8.9或16.9
【解析】设小明离路灯的底端为x米，
根据题意得，
∴x＝4，
设小亮离路灯底端为y米，
根据题意得，，
∴y＝12.9
①当两人在路灯同侧时，两人相距12.9﹣4＝8.9米，
②当两人在路灯两侧时，两人相距12.9+4＝16.9米．
故答案为8.9或16.9．
【举一反三4】如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【答案】解：（1）∵此光源属于点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴OP∥AB，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即：，
解得：OP＝5（m），
∴路灯的高度为5米．
【解析】 【难度】中档题
【举一反三5】一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：
小丽：小华，你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BD走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；
小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m，
请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．
【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，
∴①，
同理：＝②，
又CD＝FG＝1.6m，
由①、②可得：＝，
即＝，
解得：BD＝12m，
将BD＝12代入①得：AB＝6.4m，
答：该杆AB的高度为6.4米．
【题型7】平行投影的特点和规律
【典型例题】上午十时，阳光灿烂，小迪在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，竹竿A比竹竿B长，若它们的相对位置为不平行斜竖在地面上时，则它们的影子长度（ ）
A.A大于B B.A小于B C.A等于B D.无法确定
【答案】D
【解析】依题意，两根长度不等的竹竿，竹竿A比竹竿B长，当它们竖直在地面上时，影子长度A大于B，
若它们的相对位置为不平行斜竖在地面上时，由于不知道这两根竿子的顶部到地面的垂直距离，则无法确定它们的影子长度．
故选：D．
【举一反三1】如图所示是某一天上午不同时刻同一根旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为（ ）
A.①②③④ B.④③②① C.④①③② D.②③④①
【答案】C
【解析】按时间先后排列应：④①③②．
故选：C．
【举一反三2】阳光下，直立于北半球某地面的竹竿，其影子长度和方向从早晨到傍晚的变化情况是 ．
【答案】在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；中午偏北，影子较短；下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长．
【解析】根据影子随时间变化规律直接得出答案：
故答案为：在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；中午偏北，影子较短；下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长．
【举一反三3】下面是对同一棵树分别在中午和下午拍的两张照片，哪张照片是下午拍的？
【答案】解：第一幅图的影子比较正，是中午拍的照片，
第二幅图的影子有点倾斜，是下午拍的照片．
【举一反三4】阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是哪个方向吗？小明和小宇哪个高？为什么？
【答案】解：他们的队列是面向太阳，小明比小宇高，因为太阳光线是平行光线，身高与影长成正比例．
【题型8】中心投影的示意图
【典型例题】在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A.A的左侧 B.A、B之间 C.C的右侧 D.B，C之间
【答案】B
【解析】如图所示，
故选：B． 【难度】基础题
【举一反三1】某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，解析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．
故选：D．
【举一反三2】广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【解析】广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
【举一反三3】如图，确定如图所示路灯灯泡的位置，并用线段表示出小明在该路灯下的影长．
【答案】解：如图：线段AB为小明影子．
【题型9】中心投影的特点和规律
【典型例题】如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
【答案】B
【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【举一反三1】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
【答案】C
【解析】离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长．
故选：C．
【举一反三2】如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”或“越大”，“不变”）．
【答案】越大
【解析】白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．
故答案为：越大．
【举一反三3】如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而 .（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】变小
【解析】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和离射灯的距离变化规律是：
离射灯的距离越近，影长越长，离射灯的距离越远影长越短．
则他在墙上投影长度随着他离射灯的距离变大而变小．
故答案为：变小．
【举一反三4】如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．已知：DE＝1m，EF＝1m，AB＝4m，BC＝3m，BM＝5m，MN＝6m，CE＝1m
（1）试确定路灯的位置（用H表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段MN′，并求出大树的高；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试分析小明能否看见大树，请你说明理由．
【答案】解：（1）点P是灯泡的位置；
（2）线段MN′是大树的高，
过点P作PQ⊥NF于点Q，
∵AB⊥NF，DE⊥NF，N′M⊥NF，
∴AB∥DE∥PQ∥MN′，
∴△DEF∽△PQF、△ABC∽△PQC，
则＝，＝，
即：＝，＝，
解得：BQ＝3m，PQ＝8m，
∵BM＝5m，
∴MQ＝2m，
∵＝，即＝，
∴N′M＝6m；
（3）设AB与DN′交点为H，延长N′D，与EF延长线交于点G，
则＝，即＝，解得EG＝1.8，
由＝得，解得BH＝＜4，
∴MN′处于视点的盲区，小明看不见大树．
【举一反三5】如图所示，直径为40cm的一张小圆桌桌面距离地面50cm，距离其正上方的一盏电灯的距离也是50cm
（1）求灯光下桌面影子的面积；
（2）试说明当电灯垂直向上或向下移动时，桌面影子的大小变化情况．
【答案】解：（1）如图，AC＝20cm，AB＝50cm，SA＝50cm，
∵AC∥BD，
∴＝，即＝，
∴BD＝40，
∴灯光下桌面影子的面积＝π 402＝1600π（cm2）；
（2）当电灯垂直向上移动时，桌面影子的变小，当电灯向下移动时，桌面影子的变大．
【题型10】平行投影的定义及性质
【典型例题】下列关于投影的描述，不正确的描述有（ ）
A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图
【答案】C
【解析】A、在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值，说法正确，不符合题意；
B、一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形，说法正确，不符合题意；
C、物体在光线下的投影大小与物体本身的大小有关，还与光线的投射角度有关，说法不正确，符合题意；
D、物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意．
故选：C．
【举一反三1】一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A.乙照片是参加200m的 B.甲照片是参加200m的 C.乙照片是参加400m的 D.无法判断甲、乙两张照片
【答案】A
【解析】下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故选：A．
【举一反三2】平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A.点 B.线段 C.射线 D.三角形
【答案】D
【解析】根据平行投影特点可知三角形的平行投影不可能为一点．
故选：D．
【举一反三3】春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ．（长，短）
【答案】短
【解析】∵春天来了天气一天比一天暖和，
∴太阳开始逐渐会接近直射，
∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．
故答案为：短．
【举一反三4】在平行投影下，直角三角形的投影还是直角三角形吗？等腰三角形的投影还是等腰三角形吗？画图说明．
【答案】解：在平行投影下，直角三角形的投影还是直角三角形，等腰三角形的投影还是等腰三角形，
如图所示：
【题型11】平行投影的示意图
【典型例题】平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：
故选：D．
【举一反三1】如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先后顺序排列正确的是（ ）
A.①③④② B.①②③④ C.④③②① D.④①③②
【答案】D
【解析】本题考查平行投影的特点和规律．就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，即④①③②．
故选：D．
【举一反三2】唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观测到地平线和太阳所成的视图可能是
．
故选：B．
【举一反三3】如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ．
【答案】一个三角形，一条线段，一条线段，一个点
【解析】观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点，
故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点．
【举一反三4】（1）如图，若线段MN表示教学楼，线段DE表示“T”字形小建筑的横梁，阳光下，小俊的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小俊的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.5m，“T”字形小建筑的横梁长DE＝4m，与教学楼的距离FN＝16m，请求出（1）中横梁DE影子的长度．
【答案】解：（1）如图所示，横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子为GH；
（2）过D作DP∥GH，交EH于P，
∴△DEP∽△BCA，
∴，
∵BC＝2.5m，DE＝4m，AB＝1.5m，
∴，
∴PD＝＝2.4m，
∴GH＝PD＝2.4m，
答：横梁DE影子的长度为2.4米．
【举一反三5】分别根据下列条件（如图，虚线表示投射线），画出矩形ABCD在投影面上的平行投影．
（1）矩形ABCD所在平面与投影面平行，点A的投影为点A'，点B的投影为点B'．
（2）矩形ABCD所在平面与投射线平行，点A的投影为点A'．
【答案】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2）如图，线段A′C′即为所求．
【题型12】求中心投影中的影长、周长、面积问题
【典型例题】我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图所示，小王从点A沿直线经过路灯C的正下方走到点B，他在路灯下的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．则下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A.y＝3x B.y＝x+3 C.y＝ D.y＝（x﹣3）2+3
【答案】D
【解析】由题意，
得，从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．
A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；
B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；
C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；
D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；
故选：D．
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.6
【答案】D
【解析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6．
故选D．
【举一反三2】如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m
【答案】C
【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴，，
则，
∴x＝；
，
∴y＝，
∴x﹣y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【举一反三3】如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 cm2．
【答案】50
【解析】∵OA：OA′＝2：5，
∴OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
故答案为：50cm2．
【举一反三4】如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．
【答案】解：（1）如图，点O为路灯的位置；
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，
∵MN∥OA，
∴△PMN∽△PAO，
∴＝，即＝，解得OA＝8（m），
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴＝，即＝，
解得PQ＝．
答：路灯的高8m，影长PQ为步．
【解析】 【难度】中档题3.1投影
【知识点1】中心投影 1
【知识点2】平行投影 1
【题型1】求平行投影中物体的高度、长度 2
【题型2】投影的定义及其应用 3
【题型3】求平行投影中影子的长度、面积 4
【题型4】中心投影的定义及性质 5
【题型5】平行投影和中心投影的综合应用 7
【题型6】求中心投影中物体的高（宽）度、距离问题 8
【题型7】平行投影的特点和规律 9
【题型8】中心投影的示意图 10
【题型9】中心投影的特点和规律 11
【题型10】平行投影的定义及性质 13
【题型11】平行投影的示意图 14
【题型12】求中心投影中的影长、周长、面积问题 16
【知识点1】中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
【知识点2】平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
【题型1】求平行投影中物体的高度、长度
【典型例题】如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A.15 B. C. D.10
【举一反三1】同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
【举一反三2】如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m
【举一反三3】一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，则爸爸的身高是 m．
【举一反三4】如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【举一反三5】佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果保留根号）．
【题型2】投影的定义及其应用
【典型例题】矩形的投影是（ ）
A.矩形 B.线段 C.平行四边形 D.以上都有可能
【举一反三1】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
【举一反三3】给出下列投影：①线段；②圆；③椭圆；④正方形．其中可能是一元硬币放在太阳光下，在平整的地面上形成的投影的是 ．（填序号）
【举一反三4】将下列物体与它们的投影用线连接起来．（投影光线从物体前方射向投影面）
【举一反三5】如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同位置：
（1）纸板ABCD平行于投影面Q；
（2）纸板ABCD倾斜于投影面Q；
（3）纸板ABCD垂直于投影面Q．
问纸板ABCD在平面Q上的投影的形状及大小与纸板ABCD本身相比，是否发生变化？
【题型3】求平行投影中影子的长度、面积
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，点（2，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 （﹣1，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A. B. C.5 D.6
【举一反三1】如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转到OB）划过的图形面积（图中阴影部分）是 cm2．
【举一反三3】如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为 m．
【举一反三4】小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？
【题型4】中心投影的定义及性质
【典型例题】如图中影子是中心投影的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三1】一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A.1号房间 B.2号房间 C.3号房间 D.4号房间
【举一反三2】下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
【举一反三4】两根不同长度的竹竿竖立在水平地面上，同一时刻，若它们的影长相等，则此时的投影是 .（填“平行投影”或“中心投影”）
【举一反三5】高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）、此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）
同学们，你觉得小明的判断对吗？
【举一反三6】一个正方形的中心投影可能是什么图形？一个正方体的中心投影一定是正方形吗？请分别说明．
【题型5】平行投影和中心投影的综合应用
【典型例题】如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（ ）
A.太阳光线
B.灯光光线
C.可能为太阳光线或灯光光线
D.该影子实际不可能存在
【举一反三1】有两根木杆在地上分别留下了各自的影子，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，则下列对两直线位置关系及投影的形成的叙述错误的是（ ）
A.若木杆形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行
B.若木杆形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交
C.若两直线相交，则木杆形成的影子一定是中心投影
D.若两直线平行，则木杆形成的影子可能是平行投影，也可能是中心投影
【举一反三2】甲、乙两人在同时同地的太阳光下的影子长相等，但在同一路灯下甲的影子比乙的短，这是因为 ．
【举一反三3】两根高度相同的木杆同时垂直立在同一地平面上，请你根据给出的条件，判断下列说法是否正确．
（1）它们在灯光下的影长相等．
（2）它们在阳光下的影长相等．
（3）它们在灯光下的影子总在同一侧．
（4）它们在阳光下的影子总在同一侧．
【题型6】求中心投影中物体的高（宽）度、距离问题
【典型例题】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（ ）dm．
A.86 B.84 C.80 D.78
【举一反三1】如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（ ）
A. B.（3，0） C.（3.6，0） D.（4，0）
【举一反三2】在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（ ）
A.3倍 B. C. D.
【举一反三3】小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.55米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距 米．
【举一反三4】如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【举一反三5】一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：
小丽：小华，你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BD走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；
小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m，
请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．
【题型7】平行投影的特点和规律
【典型例题】上午十时，阳光灿烂，小迪在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，竹竿A比竹竿B长，若它们的相对位置为不平行斜竖在地面上时，则它们的影子长度（ ）
A.A大于B B.A小于B C.A等于B D.无法确定
【举一反三1】如图所示是某一天上午不同时刻同一根旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为（ ）
A.①②③④ B.④③②① C.④①③② D.②③④①
【举一反三2】阳光下，直立于北半球某地面的竹竿，其影子长度和方向从早晨到傍晚的变化情况是 ．
【举一反三3】下面是对同一棵树分别在中午和下午拍的两张照片，哪张照片是下午拍的？
【举一反三4】阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是哪个方向吗？小明和小宇哪个高？为什么？
【题型8】中心投影的示意图
【典型例题】在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）
A.A的左侧 B.A、B之间 C.C的右侧 D.B，C之间
【举一反三1】某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
【举一反三3】如图，确定如图所示路灯灯泡的位置，并用线段表示出小明在该路灯下的影长．
【题型9】中心投影的特点和规律
【典型例题】如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
【举一反三1】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
【举一反三2】如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”或“越大”，“不变”）．
【举一反三3】如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而 .（填“变大”“变小”或“不变”）
【举一反三4】如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．已知：DE＝1m，EF＝1m，AB＝4m，BC＝3m，BM＝5m，MN＝6m，CE＝1m
（1）试确定路灯的位置（用H表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段MN′，并求出大树的高；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试分析小明能否看见大树，请你说明理由．
【举一反三5】如图所示，直径为40cm的一张小圆桌桌面距离地面50cm，距离其正上方的一盏电灯的距离也是50cm
（1）求灯光下桌面影子的面积；
（2）试说明当电灯垂直向上或向下移动时，桌面影子的大小变化情况．
【题型10】平行投影的定义及性质
【典型例题】下列关于投影的描述，不正确的描述有（ ）
A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图
【举一反三1】一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A.乙照片是参加200m的 B.甲照片是参加200m的 C.乙照片是参加400m的 D.无法判断甲、乙两张照片
【举一反三2】平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）
A.点 B.线段 C.射线 D.三角形
【举一反三3】春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ．（长，短）
【举一反三4】在平行投影下，直角三角形的投影还是直角三角形吗？等腰三角形的投影还是等腰三角形吗？画图说明．
【题型11】平行投影的示意图
【典型例题】平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先后顺序排列正确的是（ ）
A.①③④② B.①②③④ C.④③②① D.④①③②
【举一反三2】唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，观察图形，三角形的正投影可以是 ，也可以是 ；一条线段的正投影可以是 ，也可以是 ．
【举一反三4】（1）如图，若线段MN表示教学楼，线段DE表示“T”字形小建筑的横梁，阳光下，小俊的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，请你在图中画出横梁DE在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小俊的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.5m，“T”字形小建筑的横梁长DE＝4m，与教学楼的距离FN＝16m，请求出（1）中横梁DE影子的长度．
【举一反三5】分别根据下列条件（如图，虚线表示投射线），画出矩形ABCD在投影面上的平行投影．
（1）矩形ABCD所在平面与投影面平行，点A的投影为点A'，点B的投影为点B'．
（2）矩形ABCD所在平面与投射线平行，点A的投影为点A'．
【题型12】求中心投影中的影长、周长、面积问题
【典型例题】我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图所示，小王从点A沿直线经过路灯C的正下方走到点B，他在路灯下的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．则下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A.y＝3x B.y＝x+3 C.y＝ D.y＝（x﹣3）2+3
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.6
【举一反三2】如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）
A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m
【举一反三3】如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 cm2．
【举一反三4】如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．
