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题型突破01有理数（7大题型）
题型一．正数和负数（共6小题）
1．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作﹣8米．
故选：B．
2．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【答案】B
【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解．
【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
3．化学老师在实验室中发现了四个沾染污垢或被腐蚀的砝码，测量后，把超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．﹣1.1 B．﹣0.6 C．+0.9 D．+1
【答案】B
【分析】绝对值最小的最接近标准．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.9|＜|+1|＜|﹣1.1|，
∴B符合题意．
故选：B．
4．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19.00元 B．支出10元
C．支出3.00元 D．支出22.00元
【答案】C
【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），
即表示支出3元，
故选：C．
5．下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步
B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨
D．收入100元，支出50元
【答案】D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；
水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；
进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；
收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；
故选：D．
6．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 不符合 （选填“符合”或“不符合”）标准．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格质量的范围后即可求得答案．
【解答】解：由题意可得合格质量的范围为9.98kg～10.03kg，
则9.97kg不合格，
故答案为：不符合．
题型二．有理数（共7小题）
7．在数96，，，π中，有理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的概念分析各数，即可获得答案．
【解答】解：由有理数的概念可知，在数96，，，π中，有理数有96，，，一共3个，
故选：C．
8．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：B．
9．在下列数，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类即可解决问题．
【解答】解：属于分数的有，6.7，，25%这4个，
故选：C．
10．已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：﹣8，，﹣0.25是负有理数，共3个，
故选：C．
11．关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．﹣1，0是整数
B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数
D．，0.99，，0，3.1415是有理数
【答案】B
【分析】根据有理数的概念和分类依次判断即可．
【解答】解：A、﹣1，0是整数，正确，故A选项不符合题意；
B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，B选项符合题意；
C、是负数，正确，故C选项不符合题意；
D、，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
12．将下列各数填入它所在的数集的圈里：
24，﹣30%，﹣0.314，8.9，7，﹣9，，0，﹣93
【答案】．
【分析】根据有理数分类判断，即可得到答案．
【解答】解：将各数填入它所在的数集的圈里，如图所示：
13．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正数集合：{ π，5，，8.9， …}；
负数集合：{ ﹣3，，﹣3.14，﹣9 …}；
整数集合：{ 5，﹣3，﹣9，0 …}；
分数集合：{ ，8.9，，﹣3.14， …}；
正整数集合：{ 5 …}；
负整数集合：{ ﹣3，﹣9 …}；
非负数集合：{ π，5，，8.9，0， …}．
【答案】π，5，，8.9，；
﹣3，，﹣3.14，﹣9；
5，﹣3，﹣9，0；
，8.9，，﹣3.14，；
5；
﹣3，﹣9；
π，5，，8.9，0，2．
【分析】利用有理数的概念解答．
【解答】解：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，，
正数集合：{ π，5，，8.9，}；
负数集合：{﹣3，，﹣3.14，﹣9…}；
整数集合：{ 5，﹣3，﹣9，0…}；
分数集合：{ ，8.9，，﹣3.14，；…}；
正整数集合：{ 5…}；
负整数集合：{﹣3，﹣9…}；
非负数集合：{ π，5，，8.9，0，；…}．
故答案为：π，5，，8.9，；
﹣3，，﹣3.14，﹣9；
5，﹣3，﹣9，0；
，8.9，，﹣3.14，；
5；
﹣3，﹣9；
π，5，，8.9，0，2．
题型三．数轴（共14小题）
14．在数轴上表示﹣2与8的点的距离是（ ）
A．6 B．10 C．﹣10 D．﹣15
【答案】B
【分析】由数轴上两点间距离的求法可得|﹣2﹣8|＝10，即为所求．
【解答】解：∵|﹣2﹣8|＝10，
∴数轴上表示﹣2与8的点的距离是10，
故选：B．
15．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
【答案】B
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
16．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
【答案】C
【分析】根据题意得出a﹣3＝b，a＝﹣b，求出即可．
【解答】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．
故选：C．
17．如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
【答案】D
【分析】根据数轴可知b＜0＜a，|a|＜|b|，据此根据乘法和加法计算法则求解即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
①∴ab＜0，正确，
②﹣a＜0，正确，
③a+b＜0，正确，
∴正确的有①②③，
故选：D．
18．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（ ）
A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6
【答案】C
【分析】根据数轴上两点距离计算公式可得x﹣（﹣1.2）＝7﹣1，解之即可得到答案．
【解答】解：由题意得x﹣（﹣1.2）＝7﹣1，
∴x＝4.8，
故选：C．
19．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】C
【分析】根据数轴上AC＝6，在直尺上的长度是5.4，得出数轴上一个单位长度是0.9cm；直尺测得A、B两点的长度是1.8cm，算出数轴上两点AB＝2，继而得出点B对应的数．
【解答】解：数轴上AC＝4﹣（﹣2）＝6，
直尺测量AC＝5.4，
5.4÷6＝0.9，
数轴上一个单位长度的长是0.9cm，
直尺测量AB＝1.8cm，
1.8÷0.9＝2，
数轴上AB＝2，
∴点B对应的数是0．
故选：C．
20．一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是 5或﹣5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分两种情况即可．
【解答】解：∵一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，
∴这个数是5和﹣5．
故答案为：5或﹣5．
21．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 或或 ．
【答案】或或．
【分析】分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝11，a，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．
【解答】解：分三种情况：
①如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
a+a+2a＝11，
a，
∴AB，BC，CD，
∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2；
②如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
a+a+2a＝11，
a，
∴AB，BC，CD，
∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2；
③如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
a+a+2a＝11，
a，
∴AB，BC，CD，
∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2；
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
22．数轴上不重复的三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 0或﹣3或3 ．
【答案】0或﹣3或3．
【分析】设点P表示的数为x，分三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．
【解答】解：设点P表示的数为x，
若点P到A、B的距离相等，则|x﹣（﹣1）|＝|x﹣1|，解得：x＝0；
若点A到P、B的距离相等，则|x﹣（﹣1）|＝|1﹣（﹣1）|，解得：x＝﹣3或1（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则|x﹣1|＝|1﹣（﹣1）|，解得：x＝﹣1（舍去）或3；
综上，点P对应的数表示为0或﹣3或3，
故答案为：0或﹣3或3．
23．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝1，则点C表示的数是 ﹣1或0 ．
【答案】﹣1或0．
【分析】根据B′A＝1先求出点B′表示的数，再根据数轴特点分情况求出点C表示的数即可．
【解答】解：∵点A表示的数为﹣6，B′A＝1，
∴点B′表示的数为﹣6﹣1＝﹣7或﹣6+1＝﹣5，
∴点C表示的数为或，
故答案为：﹣1或0．
24．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）则B所表示的数是 4 ；
（2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 0.5 ；
（3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 2或6 ．
【答案】（1）4；
（2）0.5；
（3）2或6．
【分析】（1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解；
（2）根据数轴上中点的计算即可求解；
（3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可．
【解答】解：（1）点A表示的数是﹣3，则原数如图所示，
∴点B表示的数为4，
故答案为：4；
（2）点A表示的数是﹣3，点B表示的数为4，
∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为，
∴则P点表示的数为0.5，
故答案为：0.5；
（3）点B表示的数为4，
∴当点C在点B左边时，点C表示的数为2；当点C在点B的右边时，点C表示的数为6，
故答案为：2或6．
25．如图1，数轴上点A为﹣5，点B为13，点P是数轴上的一个动点．
（1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．
①当a＝b时，求点P所表示的数．
②当a：b＝1：2时，求点P所表示的数．
（2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A，B之间运动时，若x：y＝1：2，求点P所表示的数．
【答案】（1）①4；②点P所表示的数为﹣23或1；
（2）点P所表示的数为或或或．
【分析】（1）①利用当a＝b时，点P是AB的中点来求解；②分两种情况：若P在A左侧，若P在AB之间，分别进行计算求解；
（2）利用PA：BQ＝1：2，画出图形进行计算求解．
【解答】解：（1）①AB＝13﹣（﹣5）＝18，
当a＝b时，点P是AB的中点，18÷2＝9，
点P所表示的数＝﹣5+9＝4．
②当a：b＝1：2时，
若P在A左侧，PA＝AB＝18，
∴点P所表示的数＝﹣5﹣18＝﹣23，
若P在AB之间，18÷3＝6，
∴点P所表示的数＝﹣5+6＝1，
∴点P所表示的数为﹣23或1；
（2）∵PA：BQ＝1：2，18﹣1＝17，
∴点P所表示的数为；
∵PA：BQ＝1：2，18﹣1＝17，
∴点P所表示的数为；
∵AQ：BP＝1：2，18+1＝19，
∴点P所表示的数为；
∵BP：AQ＝1：2，18+1＝19，
∴点P所表示的数为；
∴点P所表示的数为或或或．
26．数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．
例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”．
（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“三倍点”的是 C1、C2 ；
（2）点D表示的数是﹣10，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数．
【答案】（1）C1、C2；
（2）x＝﹣22或x＝26或x＝8或x＝﹣4．
【分析】（1）根据“三倍点”的新定义，逐步计算即可；
（2）根据“三倍点”的新定义，假设点F在点D的左侧，点F在点E的右侧和点F在点D、E的两点之间三种情况，分别进行讨论，即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C1为1，
∴AC1＝3，BC1＝1，
∴C1是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C2为4，
∴AC2＝6，BC2＝2，
∴C2是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C3为6，
∴AC3＝4，BC3＝4，
∴C3不是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C4为8，
∴AC4＝4，BC4＝6，
∴C4不是A、B的“三倍点”；
故答案为：C1、C2．
（2）若点F在点D的左侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：3FD＝FE，3（﹣10﹣x）＝14﹣x，
解得：x＝﹣22；
若点F在点E的右侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：FD＝3FE，x+10＝3（x﹣14），
解得：x＝26；
若点F在点D、E的两点之间，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：DF＝3FE或3DF＝FE，x+10＝3（14﹣x）或3（x+10）＝14﹣x，
解得：x＝8或x＝﹣4，
故答案为：x＝﹣22或x＝26或x＝8或x＝﹣4．
27．如图，根据给出的数轴，解答下列问题：
（1）A，B两点之间的距离是 5 ．
（2）数轴上，线段AB的中点表示的数是 0.5 ．
（3）画出与点A距离为1的点．（用不同于A，B的字母在所给的数轴上表示）
（4）若数轴上MN两点之间的距离为10（点M在点N的右侧），且把数轴沿点A折叠后点M和点N互相重叠，则点N表示的数为 ﹣7 ．
【答案】（1）5；（2）0.5；（3）见解答；（4）﹣7．
【分析】（1）（2）（3）（4）利用数轴知识解答．
【解答】解：（1）A，B两点之间的距离是 5；
故答案为：5；
（2）数轴上，线段AB的中点表示的数是 0.5；
故答案为：0.5；
（3）如图所示，点C，点C'表示的数与点A距离为1；
；
（4）由题意可知，M、N到A的距离都是10÷2＝5，
∵点M在点N的右侧，
∴点N表示的数为﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
题型四．相反数（共4小题）
28．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：的相反数是，
故选：A．
29．﹣10与3m+7是互为相反数，2m﹣1＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【答案】D
【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此求得m的值后代入2m﹣1中计算即可．
【解答】解：∵﹣10与3m+7是互为相反数，
∴3m+7＝10，
解得：m＝1，
则2m﹣1＝2﹣1＝1，
故选：D．
30．一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】先根据题意求出最小正整数，再根据相反数的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，最小的正整数是1，
故可知这个数为﹣1．
故答案为：﹣1．
31．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可；
根据化简的结果回答问题即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；
（2）+（）；
（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；
（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；
（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；
（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；
①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5，
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
题型五．绝对值（共14小题）
32．若|m|＝3，n是﹣1的绝对值，则m+n的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣2
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质求出m的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：根据题意可知，m＝±3，n＝|﹣1|＝1，
∴m＝3，n＝1或m＝﹣3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4或m+n＝﹣3+1＝﹣2，
即m+n的值为4或﹣2．
故选：D．
33．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
【答案】D
【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|＝|a+b|，可得答案．
【解答】解：∵|a|+|b|＝|a+b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故选：D．
34．如果ab≠0，那么的值是（ ）
A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3
【答案】B
【分析】根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可．
【解答】解：∵ab≠0，
∴设a＞0，b＞0时，
∴，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时，
∴，或，
∴a＜0，b＜0时，
∴，
综上可得：1或3．
故选：B．
35．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点．如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段CA的延长线上
C．线段BC上 D．线段CB的延长线上
【答案】A
【分析】数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位子．
【解答】解：C是AB的中点，则a+b＝2c，
因而 ①，a+b﹣2c＝0 |a+b﹣2c|＝0，
②，a﹣2c＝﹣b |a﹣2c|＝|﹣b|＝|b|，
③，b﹣2c＝﹣a |b﹣2c|＝|﹣a|＝|a|，
所以，原式＝|a+b|﹣|b|+|a|﹣0＝0 |a+b|＝|b|﹣|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间．
故选：A．
36．若m＜0，则|﹣2m|＝ ﹣2m ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于m＜0得到﹣2m＞0，然后根据绝对值的意义即可得到|﹣2m|＝﹣2m．
【解答】解：∵m＜0，
∴﹣2m＞0，
∴|﹣2m|＝﹣2m．
故答案为﹣2m．
37．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值为 ﹣3或﹣7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的性质求出a，b，再根据|a﹣b|＝b﹣a，判断出a，b的值，然后a与b相加即可．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵|b|＝2，
∴b＝±2
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＝﹣5，b＝±2
∴a+b＝（﹣5）+（﹣2）＝﹣7或a+b＝（﹣5）+2＝﹣3．
38．已知数a、b、c位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|＝ ﹣b﹣c ．
【答案】﹣b﹣c．
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a﹣b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知：a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝﹣（a+c）+（a﹣b）＝﹣a﹣c+a﹣b＝﹣b﹣c．
故答案为：﹣b﹣c．
39．已知|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，则|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为 4 ．
【答案】4．
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|表示到数﹣1，1，3的距离和，
只有当x＝1时，
|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|
＝0+2+2
＝4，有最小值4．
故答案为：4．
40．|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 8 ．
【答案】8．
【分析】根据含绝对值的问题一般可采用零点分段法，在最中间的零点处取得最小值解答即可．
【解答】解：令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|，
按顺序排列零点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，共10个零点，
应该在最中间的3处取得最小值，代入可得y＝8．
故y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为8．
41．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为y，则x﹣y＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
b，c三个数中有两负一正，
当a，b为负，c为正数时，
m
＝1﹣2﹣3
＝﹣4；
当a，c为负，b为正数时，
m
＝﹣1+（﹣2）+3
＝0；
当b，c为负，a为正数时，
m
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2；
∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝7，
故答案为：7．
42．计算：已知|x|，|y|，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵|x|，|y|，且x＜y＜0，
∴x，y，
∴6÷（x﹣y）＝6÷（）
＝﹣36．
43．若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2023＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
【答案】2．
【分析】根据已知条件得出或，再分别进行解答即可．
【解答】解：∵a，b，c均为整数，
∴a﹣b，c﹣a为整数，
∴|a﹣b|与|c﹣a|均为非负整数，
∵|a﹣b|2021+|c﹣a|2023＝1，
∴|a﹣b|与|c﹣a|中一个为1，一个为0，
即或，
∴c﹣a＝0，|a﹣b|＝1或a﹣b＝0，|c﹣a|＝1，
当c﹣a＝0，即c＝a，|a﹣b|＝1时，
|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|
＝0+1+|b﹣a|
＝0+1+1
＝2；
当a﹣b＝0，即a＝b，|c﹣a|＝1时，
|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|
＝1+0+|a﹣c|
＝1+0+1
＝2；
综上，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值为2．
44．求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|的最小值．
【答案】．
【分析】根据题意转化为表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，…，2023倍x到的距离之和，求解即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|
＝|x﹣1|+2|x|+3|x|+4|x|+…+2023|x|，
∴|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|表示x到1的距离，2倍x到的距离，3倍x到的距离，…，2023倍x到的距离之和，
∵1+2+3+…+20232047276，
∴在第1023638和1023639个数之间取得最小值，
∵1432×1431＝1024596，1431×1430＝1023165，
∴在x取得最小值，
∴原式
．
45．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 4 ，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是 3 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 |x+1| ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ 6 ．
（4）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知中的A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．即可得到答案；
（2）把x与﹣1代入|a﹣b|即可得到答案；
（3）当﹣4＜x＜2时，根据绝对值的性质，即可化简|x﹣2|+|x+4|得到答案；
（4）求|x+3|+|x﹣4|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．
【解答】解：（1）|1﹣5|＝4，
|2﹣（﹣1）|＝3；
故答案为：4，3；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，
∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
故答案为：6；
（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．
∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，
∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；
由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
题型六．非负数的性质：绝对值（共3小题）
46．式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据绝对值非负数的性质解答．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，
∴当x﹣1＝0，即x＝1时，|x﹣1|﹣3取最小值．
故选：A．
47．若|a﹣5|+|b﹣4|＝0，则a﹣b＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣5|+|b﹣4|＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝5，b＝4，
∴a﹣b＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
48．若|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则ab的值为 9 ．
【答案】9．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|和|b﹣2|互为相反数，
∴|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
题型七．有理数大小比较（共12小题）
49．下列各数中，比﹣6小的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．0 D．6
【答案】A
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣7|＝7，|﹣6|＝6，7＞6，∴﹣7＜﹣6，故符合题意；
B．∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，5＜6，∴﹣5＞﹣6，故不符合题意；
C．0＞﹣6，故不符合题意；
D．6＞﹣6，故不符合题意；
故选：A．
50．四个有理数﹣3，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．﹣3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是：﹣3．
故选：A．
51．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，1℃，其中气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华
【答案】A
【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较即可．
【解答】解：|﹣20|＝20，|﹣10|＝10，
∵20＞10，
∴﹣20＜﹣10，
∴﹣20＜﹣10＜0＜1，
∴最低气温是﹣20℃，
∴气温最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
52．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A．+（﹣3）＜﹣（﹣4） B．﹣（﹣2）＞﹣|+2|
C．+|﹣3|＞﹣（+5） D．
【答案】D
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣4）＝4，﹣3＜4，∴+（﹣3）＜﹣（﹣4），则该选项正确，不符合题意；
B、∵﹣（﹣2）＝2，﹣|+2|＝﹣2，2＞﹣2，∴﹣（﹣2）＞﹣|+2|，则该选项正确，不符合题意；
C、∵+|﹣3|＝3，﹣（+5）＝﹣5，3＞﹣5，∴+|﹣3|＞﹣（+5），则该选项正确，不符合题意；
D、∵、分子相同，分母不同，且2＜3，∴，∵，，，∴，则该选项错误，符合题意；
故选：D．
53．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
【答案】A
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：A．
54．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．
【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，
所以原点的位置在线段BD的中点处，
∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，
∴表示绝对值最小的数的点是C点．
故选：C．
55．比较大小： ＞ ．
【答案】＞．
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【解答】解：，
∵，
∴，
故答案为：＞．
56．绝对值不大于4的所有整数有 9 个．
【答案】9．
【分析】根据绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4，可得答案．
【解答】解：绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4，共有9个．
故答案为：9．
57．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，2，﹣1，|﹣3|
【答案】．
【分析】根据绝对值的意义先计算|﹣3|，再在数轴上表示出各个数对应的点，再根据数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，得出有理数大小即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
如图所示：
∴．
58．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．
【答案】（1）b＜c＜﹣a；
（2）﹣2a．
【分析】（1）先在数轴上确定a、b、c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，得出最后结果；
（2）首先根据a、b、c的位置得到c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，然后再把c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|化简即可．
【解答】解：（1）根据数轴的位置可知：b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴﹣a＞1，
∴b＜c＜﹣a；
（2）∵b＜a＜﹣1，0＜c＜1，
∴c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，
∴|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|
＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）
＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c
＝﹣2a．
59．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）写出大于b的所有负整数．
（2）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来．
【答案】（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）数轴表示见解析．
【分析】（1）根据题意可知b对应的数是﹣3.5，则根据数轴可知大于b的所有负整数为﹣3，﹣2，﹣1；
（2）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：（1）∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
∴b对应的数是﹣3.5，
∴大于b的所有负整数为﹣3，﹣2，﹣1；
（2）如图所示，即为所求；
∴．
60．回答下列问题：
（1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示﹣2．
（2）在所画的数轴上将4，|﹣1|表示在数轴上，并将4，|﹣1|，3，﹣2这四个数用“＜”连接起来．
﹣2 ＜ |﹣1| ＜ 3 ＜ 4 ．
【答案】（1）见解析；
（2）数轴见解析，﹣2，|﹣1|，3，4．
【分析】（1）根据网格图和条件画图即可；
（2）先在数轴上表示4，|﹣1|，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）在数轴上表示各数如下：
∴﹣2＜|﹣1|＜3＜4，
故答案为：﹣2，|﹣1|，3，4．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
题型突破01有理数（7大题型）
题型一．正数和负数（共6小题）
1．如果电梯上升5米，记作+5米，那么下降8米可记作（ ）
A．+8米 B．﹣8米 C．+13米 D．﹣13米
2．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
3．化学老师在实验室中发现了四个沾染污垢或被腐蚀的砝码，测量后，把超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．﹣1.1 B．﹣0.6 C．+0.9 D．+1
4．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19.00元 B．支出10元
C．支出3.00元 D．支出22.00元
5．下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步
B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨
D．收入100元，支出50元
6．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 （选填“符合”或“不符合”）标准．
题型二．有理数（共7小题）
7．在数96，，，π中，有理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．零既可以是正整数，也可以是负整数
9．在下列数，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．﹣1，0是整数
B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数
D．，0.99，，0，3.1415是有理数
12．将下列各数填入它所在的数集的圈里：
24，﹣30%，﹣0.314，8.9，7，﹣9，，0，﹣93
13．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
题型三．数轴（共14小题）
14．在数轴上表示﹣2与8的点的距离是（ ）
A．6 B．10 C．﹣10 D．﹣15
15．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
16．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
17．如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
18．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（ ）
A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6
19．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
20．一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是 ．
21．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
22．数轴上不重复的三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ．
23．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝1，则点C表示的数是 ．
24．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）则B所表示的数是 ；
（2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ；
（3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ．
25．如图1，数轴上点A为﹣5，点B为13，点P是数轴上的一个动点．
（1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．
①当a＝b时，求点P所表示的数．
②当a：b＝1：2时，求点P所表示的数．
（2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A，B之间运动时，若x：y＝1：2，求点P所表示的数．
26．数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．
例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”．
（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“三倍点”的是 ；
（2）点D表示的数是﹣10，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数．
27．如图，根据给出的数轴，解答下列问题：
（1）A，B两点之间的距离是 ．
（2）数轴上，线段AB的中点表示的数是 ．
（3）画出与点A距离为1的点．（用不同于A，B的字母在所给的数轴上表示）
（4）若数轴上MN两点之间的距离为10（点M在点N的右侧），且把数轴沿点A折叠后点M和点N互相重叠，则点N表示的数为 ．
题型四．相反数（共4小题）
28．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
29．﹣10与3m+7是互为相反数，2m﹣1＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
30．一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 ．
31．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
题型五．绝对值（共14小题）
32．若|m|＝3，n是﹣1的绝对值，则m+n的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣2
33．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
34．如果ab≠0，那么的值是（ ）
A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3
35．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点．如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段CA的延长线上
C．线段BC上 D．线段CB的延长线上
36．若m＜0，则|﹣2m|＝ ．
37．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值为 ．
38．已知数a、b、c位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|＝ ．
39．已知|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，则|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为 ．
40．|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 ．
41．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为y，则x﹣y＝ ．
42．计算：已知|x|，|y|，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
43．若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2023＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
44．求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|2023x﹣1|的最小值．
45．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．
（4）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
题型六．非负数的性质：绝对值（共3小题）
46．式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．若|a﹣5|+|b﹣4|＝0，则a﹣b＝ ．
48．若|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则ab的值为 ．
题型七．有理数大小比较（共12小题）
49．下列各数中，比﹣6小的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．0 D．6
50．四个有理数﹣3，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．﹣3 B．1 C．0 D．﹣1
51．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，1℃，其中气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华
52．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A．+（﹣3）＜﹣（﹣4） B．﹣（﹣2）＞﹣|+2|
C．+|﹣3|＞﹣（+5） D．
53．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
54．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
55．比较大小： ．
56．绝对值不大于4的所有整数有 个．
57．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，2，﹣1，|﹣3|
58．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．
59．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）写出大于b的所有负整数．
（2）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来．
60．回答下列问题：
（1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示﹣2．
（2）在所画的数轴上将4，|﹣1|表示在数轴上，并将4，|﹣1|，3，﹣2这四个数用“＜”连接起来．
＜ ＜ ＜ ．
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