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题型突破02有理数计算（11大题型）
题型一．倒数（共3小题）
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与﹣1 B．与3 C．﹣5与 D．﹣3与|﹣3|
【答案】C
【分析】根据互为倒数的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A．因为1×（﹣1）＝﹣1≠1，所以1与﹣1不是互为倒数，因此选项A不符合题意；
B．因为1≠1，所以与3不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为，所以﹣5与是互为倒数，因此选项C符合题意；
D．因为（﹣3）×|﹣3|＝﹣9≠1，所以﹣3与|﹣3|不是互为倒数，因此选项D不符合题意．
故选：C．
2．的倒数是 2024 ．
【答案】2024．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案．
【解答】解：的倒数是2024，
故答案为：2024．
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd2+1+0＝﹣1．
题型二．有理数的加法（共11小题）
4．若﹣2+□＝1，则“□”表示的数为（ ）
A．1 B．3 C． D．﹣3
【答案】B
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：∵﹣2+□＝1，
∴□＝1﹣（﹣2）＝3．
故选：B．
5．比﹣3大2的数是（ ）
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．2
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：﹣3+2
＝﹣（3﹣2）
＝﹣1．
故选：C．
6．已知一个数与1的和是﹣2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【分析】根据加数等于和减去另一个加数即可求解．
【解答】解：由题意可得：这个数是﹣2﹣1＝﹣3，
故选：C．
7．下列问题情境，能用加法算式﹣2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离
【答案】C
【分析】根据有理数的加减运算进行判断，注意正负数的相对意义．
【解答】解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；
B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：﹣10+2，不符合题意；
C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：﹣2+10，符合题意；
D：数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离为：10﹣（﹣2），不符合题意．
故选：C．
8．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据题意易得与﹣1左相邻的数是2，进而问题可求解．
【解答】解：由图可知：与﹣1左相邻的数是﹣1﹣（﹣3）＝2，
则涂色圆里的数为2﹣（﹣1）＝3；
故选：C．
9．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣12 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣2 D．2或﹣16
【答案】A
【分析】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定b＝﹣2或b＝4，从而求出d的值，即可求解．
【解答】解：∵﹣2+4﹣6+8﹣10+12﹣14+16＝8，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴﹣14+12+16+a＝4，
∴a＝﹣10，
∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，
∴c＝﹣6，b+d＝2，
∴b＝﹣2或b＝4，
当b＝﹣2时，d＝4，此时a+b＝﹣2﹣10＝﹣16，
当b＝4时，d＝﹣2，此时a+b＝﹣10+4＝﹣6．
故选：A．
10．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则b＝ 1 ，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 1517 ．
7 a b c ﹣4 1 …
【答案】1；1517．
【分析】根据题意得，7+a+b＝a+b+c，a+b+c＝b+c﹣4，b+c﹣4＝c﹣4+1，得c＝7，a＝﹣4，b＝1，得这组数为7，﹣4，1，7，﹣4，1，......，得三个相邻格子中的数之和为7﹣4+1＝4，2023÷4＝505余3，即可得n＝505×3+2＝1517．
【解答】解：根据题意得，7+a+b＝a+b+c，a+b+c＝b+c﹣4，b+c﹣4＝c﹣4+1，
∴c＝7，a＝﹣4，b＝1，
∴这组数为7，﹣4，1，7，﹣4，1，......，
∴三个相邻格子中的数之和为7﹣4+1＝4，2023÷4＝505余3，
∴n＝505×3+2＝1517．
故答案为：1；1517．
11．设[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣2.5]＝﹣3．则[9.2]+[﹣5.14]＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中所给定义，求出[9.2]和[﹣5.14]即可解决问题．
【解答】解：因为[x]为不超过x的最大整数，
所以[9.2]＝9，[﹣5.14]＝﹣6，
所以[9.2]+[﹣5.14]＝9+（﹣6）＝3．
故答案为：3．
12．如果|a|＝11，|b+1|＝5，且a＜b，求a+b的值．
【答案】a+b的值为﹣7或﹣17．
【分析】根据绝对值定义得到a，b的值，代入计算加减法即可．
【解答】解：由题意可得：a＝±11，b+1＝±5，
∴b＝4或b＝﹣6，
由a＜b可得：a＝﹣11，
当b＝4时，a+b＝﹣11+4＝﹣7；
当b＝﹣6时，a+b＝﹣11﹣6＝﹣17，
∴a+b的值为﹣7或﹣17．
13．计算：
（1）（﹣17）+（+49）；
（2）（﹣3.2）+（﹣5.6）+（+3.2）+4.6．
【答案】（1）32；（2）﹣1．
【分析】（1）根据有理数的加法法则可进行求解；
（2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解．
【解答】解：（1）原式＝49﹣17＝32；
（2）原式＝（﹣3.2）+（+3.2）+（﹣5.6）+4.6
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
14．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）＝0．
∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）＝﹣19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．
（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|＝75千米，75×0.4＝30升，
∴这天上午老王耗油30升．
题型三．有理数的减法（共6小题）
15．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，则这一天的温差是（ ）
A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃
【答案】A
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：6﹣（﹣2），
＝6+2，
＝8℃．
故选：A．
16．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．
【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；
②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；
综上所述，正确的有④共1个．
故选：A．
17．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
下列判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】C
【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；
②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定．
【解答】解：①根据题意可知，|﹣2﹣3|+|﹣2﹣5|+|﹣2﹣9|+|3﹣5|+|3﹣9|+|5﹣9|
＝5+7+11+2+6+4
＝35，选项计算正确；
②根据题意可知，，
∵表示的是数轴上点x到和5的距离之和，
∴当时，数轴上点x到和5的距离之和大于与5的距离即，
当时，数轴上点x到和5的距离之和等于，
当x＞5时，数轴上点x到和5的距离之和大于与5的距离即，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴x，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，选项计算错误．
故选：C．
18．列式并计算：
（1）﹣2减去与的和，求所得的差；
（2）求的绝对值与的相反数的和．
【答案】（1），；
（2），．
【分析】（1）根据题意，列出式子，进行计算即可；
（2）根据题意，列出式子，进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得：，
原式；
（2）由题意，得：，
原式．
19．已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
【答案】（1）﹣1；
（2）﹣5或﹣1．
【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值．
（1）根据x＜0，y＞0，得出符合条件的x，y的值，然后代入x+y计算即可；
（2）根据x＜y，得出符合条件的x，y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝3，y＝±2．
（1）∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1；
（2）∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3+2＝﹣1，
∴x﹣y的值为﹣5或﹣1．
20．【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ 或﹣7或8 ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4048；（2）或﹣7或8；（3）存在，﹣10或11．
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①分三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可；
（3）设点Q表示的数为y，分两种情况，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）EF＝2024﹣（﹣2024）＝2024+2024＝4048；
（2）当点A为中点时，
则：﹣2﹣x＝3﹣（﹣2），
﹣2﹣x＝3+2，
﹣x＝3+2+2，
解得：x＝﹣7，
当点B为中点时，则：x﹣3＝3﹣（﹣2），解得：x＝8，
当点P为中点时，则：x﹣（﹣2）＝3﹣x，解得：，
故答案为：或﹣7或8；
（3）存在，
设点Q表示的数为y，当点Q在点A左侧时，
则：﹣2﹣y+3﹣y＝21，
解得：y＝﹣10，
当点Q在点B右侧时，
则：y﹣3+y﹣（﹣2）＝21，
解得：y＝11，
∴点Q表示的数为﹣10或11．
题型四．有理数的加减混合运算（共8小题）
21．不改变原式的值，将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A．﹣6﹣3+7+2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
【答案】C
【分析】理解法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”及“+”号的意义是解题的关键．
【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2．
故选：C．
22．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2
【答案】B
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解答】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+c﹣b＝1+0﹣（﹣1）＝1+0+1＝2．
故选：B．
23．下列交换加数位置的变形，正确的是（ ）
A．﹣3+4﹣3＝﹣3+3﹣4
B．﹣3+4﹣3＝﹣4+3﹣3
C．
D．
【答案】C
【分析】根据加法交换律逐一进行判断即可．
【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意；
B、原选项变形错误，不符合题意；
C、，原选项变形正确，符合题意；
D、原选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
24．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“+”或“﹣”，则所有算式的运算结果有 46 种．
【答案】46．
【分析】根据题意，式子±1±2±3±4±5±6±7±8±9的所有可能结果最大为45，最小为﹣45，每次改变一个任意的符号，其结果都是奇数，进而，即可求解．
【解答】解：由题意得式子±1±2±3±4±5±6±7±8±9的所有可能结果最大为45（全部取“+”），最小的为﹣45（全部取“﹣”），
每改变一个符号其结果都是奇数，从﹣45到45之间有46个奇数，
∴所有算式的运算结果有46种，
故答案为：46．
25．某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：万元．第一季度﹣1.5；第二季度+1；第三季度+1.3，第四季度+3.2，则这个公司去年一年共 盈利 （填“盈利”或“亏损”） 4 万元．
【答案】盈利；4．
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：﹣1.5+1+1.3+3.2＝4（万元），
即这个公司去年一年共盈利4万元，
故答案为：盈利；4．
26．计算：
（1）；
（2）（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）．
【答案】（1）；（2）﹣8．
【分析】（1）把减法变为加法后利用加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）把减法变为加法后利用加法交换律和结合律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝16﹣29+7﹣11+9
＝16+7+9﹣29﹣11
＝32﹣40
＝﹣8．
27．现在网上转账非常便利，某公司每天生意上的往来都是通过网上银行转账，如表是公司某一天账户转账记录（转入为正，转出为负），该公司账户上原有余额8万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录（万元） +2 ﹣3 +3.5 ﹣2.5 +4 ﹣1.2 +1 ﹣0.8
（1）到下班时，公司账户上余额有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的余额最多？是多少万元？
【答案】（1）11万．
（2）第5笔，12万元．
【分析】（1）将表格中的数据相加，即可求解．（2）根据正负数的意义及有理数的加减混合运算即可求解．
【解答】解：（1）8+2﹣3+3.5﹣2.5+4﹣1.2+1﹣0.8＝11（万），
答：到下班时，公司账户上余额有11万．
（2）由表格可知，在第5笔交易时转入4万元，转入最多，
所以做完第5笔交易时余额最多，
8+2﹣3+3.5﹣2.5+4＝12（万），
答：做完第5笔交易时，公司账户上的余额最多，是12万元．
28．喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时0.5秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？
【答案】（1）学生最后到达的地方在出发点的西边45米；
（2）60米；
（3）56.75秒．
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而计算出结果进行判断即可；
（2）求出每一段出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；
答：学生最后到达的地方在出发点的西边45米；
（2）第一次距离出发点40米，
第二次距离出发点40﹣30＝10（米），
第三次距离出发点10+50＝60（米），
第四次距离出发点60﹣25＝35（米），
第五次距离出发点35+25＝60（米），
第六次距离出发点60﹣30＝30（米），
第七次距离出发点30+15＝45（米），
∴学生训练过程中，最远处离出发点60米；
（3）（40+30+50+25+25+30+15）÷4+6×0.5＝56.75（秒），
答：他完成这一组练习需要56.75秒．
题型五．有理数的乘法（共8小题）
29．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出﹣3与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6，故A选项正确；
（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；
（﹣3）×0＝0，故C选项错误；
（﹣3）×3＝﹣9，故D选项错误；
故选：A．
30．5个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）种可能．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据“负数的个数是偶数是积的结果为正，负数的个数是奇数是积的结果为负．”求解即可．
【解答】解：由题意得
因为5个有理数相乘的积是负数，
所以负数的个数是奇数，
所以小于等于5的奇数为1、3、5，
所以有3种可能；
故选：B．
31．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③0的绝对值是0；
④几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类判断①②，根据绝对值的性质判断③，根据有理数的乘法法则判断④，由此可解．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，说法正确，符合题意；
②有理数分为正有理数、0和负有理数，说法错误，不符合题意；
③0的绝对值是0，说法正确，符合题意；
④几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法正确，符合题意；
综上可知，说法正确的有3个．
故选：C．
32．下列各式中，积为负数的是（ ）
A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7）
B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|
C．（﹣5）×2×0×（﹣7）
D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；
B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；
C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确．
故选：D．
33．绝对值小于2.4的所有整数的积是 0 ．
【答案】0．
【分析】根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于2.4的整数有±2、±1、0，再根据有理数乘法计算法则求解即可．
【解答】解：绝对值小于2.4的整数有：±2、±1、0，
∴它们的积为：﹣2×（﹣1）×0×1×2＝0，
故答案为：0．
34．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 120 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意每三个数相乘求积，由结果比较便可．
【解答】解：∵﹣3×2×5＝﹣30，﹣3×2×（﹣8）＝48，2×5×（﹣8）＝﹣80，（﹣3）×5×（﹣8）＝120，
∴最大的积为：120．
故答案为：120．
35．在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．
例如：如图1，计算357×46，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则m＝ 2 ，n＝ 1 ．
【答案】2，1．
【分析】由ad＝10，bd＝10m，cd＝45可得d＝5，a＝2，c＝9，b＝2m，再由ae＝10n+6，be＝32，ce＝72求解即可．
【解答】解：根据图2可知，ad＝10，bd＝10m，cd＝45，
结合bd＝10m、cd＝45可知d＝5，
则a＝2，c＝9，b＝2m，
由图2可得ae＝10n+6，be＝32，ce＝72，
则e＝8，b＝4，
则b＝2m＝4，ae＝10n+6＝16，
解得m＝2，n＝1，
故答案为：2，1．
36．阅读理解：
计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算：
①；
②．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意设（）为A，（）为B，原式变形后计算即可求出值；
（2）根据题意设（）为A，（）为B，原式变形后计算即可求出值．
【解答】解：（1）设（）为A，（）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A；
（2）设（）为A，（）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．
题型六．有理数的除法（共6小题）
37．一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．36
【答案】C
【分析】根据题意列出求这个数的算式，再根据有理数的乘除法运算法则计算即可．
【解答】解：6×3÷2＝9，
即这个数为9，
故选：C．
38．如果abc＞0，则 ﹣1或3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】abc＞0，可知a、b、c中二负一正或都是正，再分四种情况讨论即可解答．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，或都是正，
当a、b为负数，c为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当a、c为负数，b为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
当b、c为负数，a为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c都是正数时，原式＝1+1+1＝3．
故答案为：﹣1或3．
39．在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】取异号两数商绝对值较大的两数相除即可．
【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
40．（1）一个数与的积为，求这个数．
（2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数．
【答案】（1）这个数是；
（2）这个数是﹣27．
【分析】运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算．
【解答】（1）（），
∴这个数是；
（2）﹣9×3＝﹣27，
∴这个数是﹣27．
41．计算：
（1）|﹣1.25|×（﹣8）×4
（2）
【答案】（1）﹣40；（2）3．
【分析】（1）去绝对值，根据乘法法则进行计算即可；
（2）除法变乘法，再根据乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）|﹣1.25|×（﹣8）×4
＝﹣1.25×8×4
＝﹣40；
（2）原式．
42．小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 20 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ﹣2.5 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况．
【答案】（1）20；（2）﹣2.5；（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，（﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24．
【分析】（1）找出﹣5与﹣4，使其乘积最大即可；
（2）找出﹣5与2，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大，
∴选择﹣5和﹣4，乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20．
故答案为：20；
（2）根据题意可知，在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值，
∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5，
∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5．
故答案为：﹣2.5；
（3按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有，
（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，
（﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24，
（+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24，
（+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24．
题型七．有理数的乘方（共3小题）
43．下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2
C．与 D．﹣23与（﹣2）3
【答案】D
【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可．
【解答】解：A．∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴﹣|23|≠|﹣23|，故A不符合题意；
B．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32≠（﹣3）2，故B不符合题意；
C．∵，，
∴，故C不符合题意；
D．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，故D符合题意．
故选：D．
44．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（ ）
A．93个 B．103个 C．94个 D．104个
【答案】C
【分析】由题意得出算式，求解即可．
【解答】解：9×9×9×9＝94（个）；
答：文中的鸟巢共有94个．
故选：C．
45．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作a ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2⑥＝ ，（﹣3）④＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 C ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1
C．3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别按公式计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）分别按公式计算即可．
【解答】解：（1）2⑥＝2÷2÷2÷2÷2÷2＝2；
（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（）×（）×（）；
故答案为：；．
（2）A、∵任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，∴都等于1，故选项A不符合题意；
B、∵多少个1相除都是1，∴对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故选项B不符合题意；
C、∵3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，，故选项C符合题意；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D不符合题意，
故选：C．
（3）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4+33
＝144（﹣8）﹣81+27
＝﹣128﹣54
＝﹣182．
题型八．非负数的性质：偶次方（共3小题）
46．若|x﹣2|+（y+6）2＝0，则2x﹣y的值为（ ）
A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣2
【答案】B．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+6）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
∴x＝2，y＝﹣6，
∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣6）＝10．
故选：B．
47．若（a﹣2024）2+|b+2025|＝0，则（a+b）2024＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2024）2+|b+2025|＝0，
∴a﹣2024＝0，b+2025＝0，
∴a＝2024，b＝﹣2025，
∴（a+b）2024＝1．
故答案为：1．
48．若|2x﹣4|与（y﹣3）2互为相反数，求yx的值．
【答案】9．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|2x﹣4|和（y﹣3）2互为相反数，
∴|2x﹣4|+（y﹣3）2＝0，
∴2x﹣4＝0，y﹣3＝0，
∴x＝2，y＝3，
∴yx＝32＝9．
题型九．有理数的混合运算（共6小题）
49．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：A、，
B、计算结果是2.5，
C、计算结果是﹣1，
D、计算结果是﹣4，
∵，
∴计算结果最小的是选项D．
故选：D．
50．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
【答案】C
【分析】根据题意可知m+n＝0，pq＝1，t＝±4，代入计算即可．
【解答】解：由题意得：m+n＝0，pq＝1，t＝±4，
∴原式
＝0+1+（±64），
则或，
故选：C．
51．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
【答案】C
【分析】根据所给的运算，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
【解答】解：
＝100×99
＝9900．
故选：C．
52．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为（2000﹣3）÷10＝199……7；地支为（2000﹣3）÷12＝166……5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【分析】根据题意，列出算式进行计算，然后根据表格中的信息，即可写出2025年对应的农历年．
【解答】解：天干为：（2025﹣3）÷10＝202……2；
地支为：（2025﹣3）÷12＝168……6，
所以2025年应为乙巳年．
故选：A．
53．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）15；（2）．
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减即可；
（2）运用乘法分配律进行简便计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+9×2﹣2
＝﹣1+18﹣2
＝15；
（2）
．
54．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km） 如下： ﹣3，+6，+2.5，﹣5，﹣12；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.
【答案】（1）露营基地在家的西边11.5km处；
（2）炸鸡店到面包店所需费用14元；
（3）水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）﹣3+6+2.5﹣5﹣12＝﹣11.5（km），
即露营基地在家的西边11.5km处；
（2）8+（6﹣3）×2＝14（元），
即炸鸡店到面包店所需费用14元；
（3）∵8+（5﹣3）×2＝12元，8+（12﹣3）×2＝26元，8＜12＜26，
∴8+14+8+[8+（5﹣3）×2]×0.8+[8+（12﹣3）×2]×0.7＝57.8（元）
即水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
题型十．近似数和有效数字（共3小题）
55．对于近似数2.60万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到万位 D．以上都不对
【答案】B
【分析】近似数2.60万中2表示2万，是万位，因而最后一位0是百位．
【解答】解：对于近似数2.60万是精确到百位，
故选：B．
56．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 3.14 ．
【答案】3.14．
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为3.14．
故答案为：3.14．
57．在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 十分 位．
【答案】十分．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：3数据252.2中，最后一个数字2在十分位上，则精确到了十分位．
故答案为：十分．
题型十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
58．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.6×106 B．7.6×105 C．76×106 D．76×105
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：760000＝7.6×105．
故选：B．
59．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为 8.016×109 ．
【答案】8.016×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109．
故答案为：8.016×109．
60．语文教科书每页大约有500字．一套《辞海》大约有2.3×107个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 4.6×104 页．（结果用科学记数法表示）
【答案】4.6×104．
【分析】根据科学记数法来进行求解．
【解答】解：2.3×107÷500＝0.0046×107＝4.6×104．
故答案为：4.6×104．
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
题型突破02有理数计算（11大题型）
题型一．倒数（共3小题）
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与﹣1 B．与3 C．﹣5与 D．﹣3与|﹣3|
2．的倒数是 ．
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd的值．
题型二．有理数的加法（共11小题）
4．若﹣2+□＝1，则“□”表示的数为（ ）
A．1 B．3 C． D．﹣3
5．比﹣3大2的数是（ ）
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．2
6．已知一个数与1的和是﹣2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7．下列问题情境，能用加法算式﹣2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离
8．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2
9．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣12 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣2 D．2或﹣16
10．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则b＝ ，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 ．
7 a b c ﹣4 1 …
11．设[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣2.5]＝﹣3．则[9.2]+[﹣5.14]＝ ．
12．如果|a|＝11，|b+1|＝5，且a＜b，求a+b的值．
13．计算：
（1）（﹣17）+（+49）；
（2）（﹣3.2）+（﹣5.6）+（+3.2）+4.6．
14．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
题型三．有理数的减法（共6小题）
15．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，则这一天的温差是（ ）
A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃
16．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
下列判断正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
18．列式并计算：
（1）﹣2减去与的和，求所得的差；
（2）求的绝对值与的相反数的和．
19．已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
20．【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2024，点F表示的数是2024，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则x＝ ；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
题型四．有理数的加减混合运算（共8小题）
21．不改变原式的值，将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A．﹣6﹣3+7+2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
22．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2
23．下列交换加数位置的变形，正确的是（ ）
A．﹣3+4﹣3＝﹣3+3﹣4
B．﹣3+4﹣3＝﹣4+3﹣3
C．
D．
24．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“+”或“﹣”，则所有算式的运算结果有 种．
25．某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：万元．第一季度﹣1.5；第二季度+1；第三季度+1.3，第四季度+3.2，则这个公司去年一年共 （填“盈利”或“亏损”） 万元．
26．计算：
（1）；
（2）（+16）+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）+（+9）．
27．现在网上转账非常便利，某公司每天生意上的往来都是通过网上银行转账，如表是公司某一天账户转账记录（转入为正，转出为负），该公司账户上原有余额8万元．
交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8
账户记录（万元） +2 ﹣3 +3.5 ﹣2.5 +4 ﹣1.2 +1 ﹣0.8
（1）到下班时，公司账户上余额有多少？
（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的余额最多？是多少万元？
28．喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时0.5秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？
题型五．有理数的乘法（共8小题）
29．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
30．5个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）种可能．
A．2 B．3 C．4 D．5
31．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③0的绝对值是0；
④几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．下列各式中，积为负数的是（ ）
A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7）
B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|
C．（﹣5）×2×0×（﹣7）
D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）
33．绝对值小于2.4的所有整数的积是 ．
34．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 ．
35．在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法．
例如：如图1，计算357×46，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422．如图2，若用该方法计算三位数乘以两位数时，得到结果为14442，则m＝ ，n＝ ．
36．阅读理解：
计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算：
①；
②．
题型六．有理数的除法（共6小题）
37．一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．36
38．如果abc＞0，则 ．
39．在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
40．（1）一个数与的积为，求这个数．
（2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数．
41．计算：
（1）|﹣1.25|×（﹣8）×4
（2）
42．小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况．
题型七．有理数的乘方（共3小题）
43．下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2
C．与 D．﹣23与（﹣2）3
44．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（ ）
A．93个 B．103个 C．94个 D．104个
45．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作a ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2⑥＝ ，（﹣3）④＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1
C．3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33．
题型八．非负数的性质：偶次方（共3小题）
46．若|x﹣2|+（y+6）2＝0，则2x﹣y的值为（ ）
A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣2
47．若（a﹣2024）2+|b+2025|＝0，则（a+b）2024＝ ．
48．若|2x﹣4|与（y﹣3）2互为相反数，求yx的值．
九．有理数的混合运算（共6小题）
题型49．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
50．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．﹣63 B．65 C．﹣63或65 D．63或﹣65
51．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
52．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为（2000﹣3）÷10＝199……7；地支为（2000﹣3）÷12＝166……5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
53．计算：
（1）；
（2）．
54．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km） 如下： ﹣3，+6，+2.5，﹣5，﹣12；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.
题型十．近似数和有效数字（共3小题）
55．对于近似数2.60万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到万位 D．以上都不对
56．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
57．在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 位．
题型十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
58．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.6×106 B．7.6×105 C．76×106 D．76×105
59．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为 ．
60．语文教科书每页大约有500字．一套《辞海》大约有2.3×107个字，如果每页字数与语文教科书的字数相等，那么《辞海》大约有 页．（结果用科学记数法表示）
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