第三章一元一次不等式章末复习--含参数的一元一次不等式(组）问题（1）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
浙教版八年级上册
第三章 一元一次不等式章末复习 (1)
分类讨论------含字母系数的一元一次不等式（组）问题
每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
齐声朗读：
所谓分类讨论，就是当题目所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每个类别级别进行研究，得出每一类的结论，最后将各类结果进行综合，得到整个问题的解答。
分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略
分类讨论是一种“化整为零，分而治之”的基本数学思想方法。
为什么要进行分类讨论？（触发原因）
1.数学概念与运算本身的限制：
触发分类讨论的根本原因在于数学问题中存在的“不确定性”。
这种不确定性主要来源于4个方面：
3.图形位置或形状的不确定性：几何问题中，点、线、圆的位置关系没有明确；
动点问题中，点的运动可能导致图形反生质变（如三角形从锐角三角形变为直角三角形）
4.参数的不确定性：问题中含有参数，参数的取值不同会导致问题的结果或性质完全不同。
2.公式、定理、性质的前提条件
如何进行有效的分类讨论？（原则与步骤）
三大原则：
标准统一：每次分类必须基于同一个标准
不重不漏：各类情况之间互不重叠，且并集覆盖所有可能性
逐级讨论：复杂问题可进行多层次分类，保持逻辑清晰
1.识别“不确定点”：审题后，首先找出导致问题无法统一处理的
那个“不确定因素”是什么（是绝对值？是参数？还是图形位置？）
2.制定“分类标准”：根据“不确定点”，确定一个清晰、可操作的分类标准
3.实施“逐类求解”：在每一类条件下，分别进行推理和计算。
这是分类讨论的主体部分
4.完成“归纳总结”：
四步法：
化整为零，逐个击破，再积零为整
1、若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a，求a的取值范围
综上：a≥3
对参数a进行分类讨论：
“不确定因素”是什么？
参数a
分类讨论的标准是3
逐类求解，不重不漏：
x>a
×
x>3
√
x>a
√
若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a，求a的取值范围
a
a
a
综上：a≥3
对表示数a的点在数轴上的位置进行分类讨论：
“不确定因素”是什么？
表示数a的点在数轴上的位置
分类讨论的标准是数3表示的点
逐类求解，不重不漏：
×
√
√
2.若不等式组 无解，求a的取值范围。
“不确定因素”是什么？
含参数a的代数式： (3a-2)
对 (3a-2)进行分类讨论：
分类讨论的标准是（a+2)
逐类求解，不重不漏：
这是分类讨论的主体部分
×
无解
√
√
a<2
无解
a=2
有解
综上：a≦2
若不等式组 无解，求a的取值范围。
a+2
3a-2
3a-2
3a-2
3a-2≤a+2
a≤2
对表示数（3a-2）的点在数轴上的位置进行分类讨论：
“不确定因素”是什么？
表示数（3a-2）的点在数轴上的位置
分类讨论的标准是数（a+2)表示的点
逐类求解，不重不漏：
×
√
√
综上：
若不等式组 无解，求a的取值范围。
3a-2
a+2
a+2
a+2
3a-2≤a+2
a≤2
对表示数（a+2）的点在数轴上的位置进行分类讨论：
“不确定因素”是什么？
表示数（a+2)的点在数轴上的位置
分类讨论的标准是数（3a-2）表示的点
逐类求解，不重不漏：
×
√
√
让带字母系数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
尤其注意界点能否取到.
综上：
若不等式组 无解，求a的取值范围。
反面考虑：有解-----大小小大取中间： a+22
无解： a ≥2
3a-2
a+2
对含参数m的代数式：
进行分类讨论：
含参数m的代数式：
3.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，求m的取值范围
解： 3x≤m ,
“不确定因素”是什么？
分类讨论的标准4、5
逐类求解，不重不漏：
至多3个×
√
至少4个√
至多4个√
5个×
至少5个×
综上：
.
12≤m＜15
已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，
求m的取值范围
解： 3x≤m ,
.
12≤m＜15
依托数轴，先定范围，后取边界
对表示数 的点在数轴上的位置进行分类讨论：
“不确定因素”是什么？
表示数 4、5的点在数轴上的位置
逐类求解，不重不漏：
让带字母系数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
尤其注意界点能否取到.
表示数 的点在数轴上的位置

3x≤k+2,
.
后取边界：两个界点，3可以取到，4不可以取到
依托数轴，先定范围，后取边界
先定范围：3----4 之间
.
7≤k＜10
2m-5
m+1
m+1
m+1
让带字母系数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
尤其注意界点能否取到.
m+1≤2m-5, m≥6
无解： m≥6
.
6、不等式组 无解，求a的范围
｛
x＞2a－1
x＜3
｛
x≥2a－1
x＜3
不等式组
无解，求a的范围
变式一：
｛
x≥2a－1
x ≤ 3
不等式组
无解，求a的范围
变式二：
a≥2
a≥2
a<2
依托数轴，先定范围，后取边界
3
3
3
反面考虑：有解：大小小大中间找------x的位置在中间--------中间有缝隙或夹死（唯一解）
7、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的范围
变式1:不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围
变式2:不等式3x-a>0的负整数解为-1，-2，求a的范围
变式3:不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
9≤a＜12
9-9≤a<-6
-9-6
a-1
x
对 (a-1) 进行分类讨论----------分类讨论的标准是 -6
法1：依托数轴，先定范围，后取边界，
（1）把已知或能算出的解表示在数轴上,
（2） 让带字母系数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
（3）尤其注意界点能否取到.
法2：反面考虑，反面求解
有解、无解、整数解问题：
归纳总结：
谢谢
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