6.3正方形

课件46张PPT。6.3正方形2002年世界数学大会会标图片欣赏 剪一剪 给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？拿起剪刀试一试。情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究 创设情景?问题: 从这个图形中你想到了什么？
ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCDAB邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探究菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究回忆如何在平行四边形的基础上来定义正方形新知探究给正方形下个定义 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!菱形矩形平行四边形小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质= 边:每条对角线平分一组对角。对边平行四边相等四个角都是直角正方形性质:角：对角线：相等互相垂直平分正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）常见说明方法如何判定一个图形是正方形呢?(可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。√√√×判断题:(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）√快速反应小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长
为 cm。

DB7.5 例: 直角三角形ABC中，CD平分
∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。
求证：四边形CEDF是正方形。 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形( )
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥AC， DF⊥BC
∴ DE=DF( )
∴四边形ABCD是正方形（ )例题探究 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证：DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)变式探究如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究 如图，在正方形ABCD中
如图（1）AE⊥BF ，AE与BF相等吗？
FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM变式探究B.A.C.（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？ 将一张正方形纸片按如图步骤（1）
（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪
去一个角，展开铺平后的图形是（ ） D思维拓展由此可见正方形有4条对称轴现在你能不能只用你手中的直尺
来检验一下刚才剪出的孔是否为
正方形？量一量 小明的家银河小区内有三块正方
形草地，中间都修建了两条垂直的小路，小明和
爸爸妈妈晚饭后一起出来散步，他们各自选了一
块草地把两条路都走了一遍，结果发现两条小路
一样长，你能不能用学过的几何知识帮小明证明
一下。（如图所示，请任选一种情况给以证明）
FABCDEG思考题B.A.C.说一说1、通过这节课的学习活动
你有哪些收获？
2、你还有什么想法？ 如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
我是设计师课外思考题一 如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？课外思考题二