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浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·真题重组卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 合并同类项
2 0.94 同类项的判断
3 0.85 同类项的判断
4 0.85 平方根概念理解；多项式的项、项数或次数；求近似数的精确度
5 0.84 单项式规律题
6 0.84 已知式子的值，求代数式的值
7 0.75 有理数的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值
8 0.75 代数式表示的实际意义
9 0.65 数字类规律探索
10 0.55 列代数式
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 单项式的系数、次数
12 0.85 相反数的定义；已知字母的值 ，求代数式的值；倒数
13 0.75 列代数式
14 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
15 0.64 已知式子的值，求代数式的值
16 0.64 图形类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.75 整式的加减运算
18 0.65 整式的加减中的化简求值
19 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
20 0.85 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数四则混合运算的实际应用
21 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.85 正负数的实际应用；列代数式
23 0.64 列代数式；整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.55 整式加减的应用；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D A D C D C
1．C
本题考查了合并同类项．按照合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变，逐项分析即可．
解：，没有同类项，不能合并，故A 错误，不符合题意；
，没有同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，没有同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
本题考查同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：两个单独的数是同类项．
解：A．与是同类项，故此选项不符合题意；
B．与是同类项，故此选项不符合题意；
C．与是同类项，故此选项不符合题意；
D．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
3．D
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2，
解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
4．C
本题考查平方根，近似数，整式的加减，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据相关定义逐一检验即可．
解：近似数是精确到十分位，是精确到百分位，精确度不同，则A不符合题意，
9的平方根是，则B不符合题意，
是三次二项式，则C符合题意，
代数式表示与的积，则D不符合题意，
故选：C ．
5．D
本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同．
解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同，
则第n个代数式是：．
故选：D．
6．A
本题考查了求代数式的值．
先求出，将代入求出，进而计算即可．
∵当时，代数式的值是1，
∴，
∴
∴，
当时，，
故选：A．
7．D
本题考查求代数式的值，将代入可得到，再将已知整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．也考查了有理数的乘方．
解：当时，
，
∵，
∴，
即当时，多项式的值是．
故选：D．
8．C
本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案．
解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折，
故选：C．
9．D
本题考查数字类规律探索．
每三个数为一组，呈现“奇、奇、偶”的周期性排列，利用周期规律计算即可．
解：每三个数为一组，呈现“奇、奇、偶”的周期性排列，
（组）（个）
（个）
∴到第个数为止，共出现个奇数．
故选：D．
10．C
本题考查正方形面积增加的计算方法，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．通过不同的方式表示增加的面积，逐个选项进行分析并找出错误的选项即可．
A.利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意；
B.利用增加的面积新的正方形的面积－原正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意；
C.，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意；
D.，即利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，所以本选项不符合题意；
故选：C．
11．
本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．
解：单项式的系数是，
故答案为：．
12．
本题考查了代数式求值，互为相反数的定义，倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．
根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积等于可得，再根据有理数的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，
，，
．
故答案为： ．
13．
本题考查了列代数式，根据上衣加裤子的费用乘以数量，即可求解．
解：依题意，买45套校服一共需要元，
故答案为：．
14．3
此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此得到，，即可求出答案．
解：由同类项定义可知，，
解得，，
．
故答案为：3．
15．1
此题考查整体代入求值，根据已知等式得到，代入所求代数式计算即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
16． 120 11175
此题考查了图形类的规律变化，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键．
先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10和99个能被3整除的数所在组为原数列中的个数，代入计算即可．
第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：，
……
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，．．．，
∴其中每3个数中，都有2个能被3整除，
（组），
∴第10个能被3整除的数为原数列中的个数为（个），
∴=120．
∵（组）……1，
∴第99个能被3整除的数为原数列中的个数为（个）
∴，
故答案为：120，11175．
17．(1)
(2)
本题考查的是整式的加减混合运算；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
18．； 3
本题考查了整式的加减-化简求值，原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：
；
当，时，原式．
19．(1)，，
(2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米
本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键；
（1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可；
（2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可．
（1）解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米，
故答案为：，，；
（2）解：当，时，
平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米．
20．(1)
(2)
(3)
本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据图示可知多了5个杯子高度增加了，据此求解即可；
（2）根据只有一个杯子时的高度，再根据（1）所求列式求解即可；
（3）根据（1）所求代入，求出y的值即可得到答案．
（1）解：
，
∴每多一个杯子高度增加；
（2）解：由题意得，
；
（3）解：当时，，
∴有20个杯子按如图方式叠放，高度是．
21．(1)
(2)园子的面积是 1250 平方米
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，根据题意列出正确的代数式．
（1）根据题意得出长方形的长与宽，计算面积；
（2）代入数据求值．
（1）解：因为园子的长可表示为 ，
所以园子的面积是 ．
（2）解：当 时，
（平方米）．
答： 园子的面积是 1250 平方米．
22．(1)1963名
(2)元
本题考查了正负数的应用，列代数式：
（1）由“观众人数以2000为基准，超过人数记为正数，不足人数记为负数，”即可计算10月5日的人数；
（2）根据“收入=五天的人数×票价”列式即可．
（1）解：（名），
答：攀岩中心10月5日这天有1963名观众．
（2）解：（元），
答：这五天该攀岩中心的售票收入为元．
23．(1)元，元
(2)）①B店；②能，先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳，10000元
本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并列出代数式是解题的关键．
（1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可；
（2）①将分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可．
（1）解：在A店购买需付款（元），
在B店购买需付款（元）．
答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元．
（2）解：①当时，（元），
（元），
∵，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元．
24．(1)
(2)
本题考查了代数式，代数式的运算，熟练掌握面积公式是解题的关键．
（1）利用大长方形面积休息区面积娱乐区面积即可求解；
（2）代数运算即可．
（1）；
（2）当时，．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列选项中的两个代数式，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数和的精确度相同 B．9的平方根是3
C．是三次二项式 D．代数式表示与的和
5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23七年级上·浙江舟山·期末）当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．
7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打折
D．在原价的基础上减去元后再打折
9．（21-22七年级上·浙江绍兴·开学考试）有一列数，前两个数都是，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，即，，，，，，，，到第个数为止，共出现（ ）个奇数．
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25七年级上·浙江台州·期末）单项式的系数是 ．
12．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ．
13．（25-26七年级上·浙江·开学考试）校服上衣每件元，裤子每条元．买45套校服一共需要( )元．
14．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则 ．
15．（20-21七年级上·浙江金华·期末）若，则的值是 ．
16．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛）图中黑色圆点的个数依次为：，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第99个数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分17．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)
18．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：，其中，．
19．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π）
(2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）．
20．（24-25七年级上·浙江·期中）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为．
(1)如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？
(2)当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系．
(3)若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？
21．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为．
(1)用关于、的代数式表示园子的面积．
(2)当米，米时，求园子的面积．
22．（23-24七年级上·浙江·周测）第19届杭州亚运会攀岩比赛专用场馆看台最多可容纳2100多名观众，攀岩项目比赛时间为10月3日至7日，如果观众人数以2000为基准，超过人数记为正数，不足人数记为负数，记录如下表：
日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数 95 66 15
(1)问攀岩中心10月5日这天有多少名观众？
(2)若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入为多少？
23．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案：
店：买一个足球送一条跳绳；
店：足球和跳绳都打9折．
(1)分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简）
(2)当时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．
24．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地．
(1)用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）；
(2)当时，求绿化草地的面积（取3）．
