2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．已知，则的值等于( )
A．1 B． C．4049 D．
5．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（ ）
A．2024 B． C．2032 D．
6．下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．5
8．若单项式与的和是单项式，则的值（ ）
A．16 B．48 C．64 D． 12
9．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
10．观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克 元（用含x的代数式表示）．
12．若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，则
13．已知m、n互为相反数，c是最大的负整数，的值为 ．
14．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ．
15．若单项式与的和为0，则 ．
16．观察下列算式：，，，，，，，，……，观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先去括号，再合并同类项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．根据下列条件求值：
(1)已知，b是最小的正整数，求的值．
(2)先化简，再求值：已知，求的值．
20．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取．
(1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
(2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
21．实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍．
(1)用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量；
(2)若，求三天一共放出的绵羊数量．
22．（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值．
（2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值．
23．2020年以来，我国明确了未来实施“限塑令”的时间表和路线图，塑料袋将逐渐禁止使用，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产3000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 3 3.5
B 4 4.8
(1)用含x的整式表示A种购物袋每天获得的利润，并进行化简．
(2)用含x的整式表示A、B两种购物袋每天获得的总利润．并求时的总利润多少元？
24．某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人．
(1)两个小组共有多少人？
(2)如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？
(3)当时，两个小组一共有多少人？2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A D B C C D D
1．D
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、应写成，该选项错误，不符合题意；
B、应写成，该选项错误，不符合题意；
C、应写成，该选项错误，不符合题意；
D.、该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．A
本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为元，
故选：A．
3．A
本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
∴，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上所述，的值为或，
故选：A．
4．A
本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次幂的非负性，求得，，代入计算，即可求解．
解：∵
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可．
解：当时，多项式的值为2024；
∴，
，
当时，
．
故选：D
6．B
本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：①倒数等于本身的数是，说法正确，故①符合题意；
②互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故②符合题意；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③不符合题意；
④有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④不符合题意；
⑤单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意；
⑥多项式是三次三项式，说法正确，故⑥符合题意；
综上，符合题意的有个，
故选：B．
7．C
本题考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义．
解：∵与是同类项，
∴，
故选：C．
8．C
本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键．
根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题．
解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，
解得，
则，
故选：C．
9．D
本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可．
解：
，
多项式化简后不含有的二次项，
∴令二次项系数为0，即，
解得，
故选：D．
10．D
本题为规律探索题，考查了乘方的定义等知识，找到规律是解题关键．
根据已知条件得到，再把变形为，结合规律变形为，进而得到，即可求解．
解：∵，
，
，
∴，
∵
∴
．
故选：D．
11．
本题考查的是列代数式，根据折扣问题的含义列代数式即可.
解：依题意得：该香蕉现价是每千克．
故答案为：．
12．
本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果．
解：和互为相反数，且，和互为倒数，
，，
∴原式．
故答案为：．
13．
本题考查了相反数的定义，代数式求值．
根据相反数的定义，负整数的相关知识求出，，进而代入计算即可．
∵m、n互为相反数，c是最大的负整数，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．10
本题考查了多项式和代数式求值，能理解多项式的系数、次数、项的概念是解题的关键．根据多项式的有关定义求出a、b的值，然后代入即可求出答案．
解：多项式是五次三项式，
，
解得，
又该多项式二次项为，
∴二次项的系数为，则，
，
故答案为：10．
15．4
本题主要考查同类项、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得，，进而得出答案．
解：，
，，
，
故答案为：．
16．8
本题考查数字规律（周期），观察已知数字末位数字，发现其为周期是4的一串数字重复出现，据此即可解答．
解：如下表：
幂 …
指数 1 2 3 4 5 6 7 8 …
末位数字 2 4 8 6 2 4 8 6 …
由表易知，末位数字以4为周期重复出现，每个周期末位数字依次为2，4，8，6，
∵，
∴的末位数字是8，
故答案为：8．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
根据去括号法则和合并同类项法则求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
18．，14
此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值．
解：原式
，
当时，原式
．
19．(1)4或
(2)，
此题考查了整式的加减-化简求值以及绝对值、偶次方的非负性，注意：几个非负数相加结果为0，则每一个非负数分别为0；熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先由已知条件求出的值再代入计算即可．
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
（1）解：因为，b是最小的正整数，
所以，
所以或，
综上所述，的值为4或；
（2）解∶ ，
，，
；
当，时，
原式．
20．(1)10月份：元；11月份：48元
(2)时，交元；时，交元
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费．
（1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可；
（2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可．
（1）（1）10月份：（元）
11月份： （元）
（2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）
当用水量超过10吨时，水费为 元
21．(1)（只）
(2)165（只）
本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据每天放出绵羊数量的关系，分别表示出各天放出的绵羊数量，再进行求和或代入计算．
（1）先根据“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的数量，再根据“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的数量，最后将三天数量相加并合并同类项，得到含a的代数式；
（2）将代入（1）中所求的代数式，计算得出具体数值．
（1）解：第一天放出a只；
第二天放出只；
第三天放出只；
三天总数为（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
（2）解：当时，（只）
答：三天一共放出的绵羊数量为只．
22．（1）的值是；（2）这个多项式的值是．
此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
（1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算；
（2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解．
解：（1）由题意得：
且，
解得，，
∴，
即的值是；
（2）由题意得，，
解得或，且，
∴，
∵，
∴且，
解得，，
∴
；
∴这个多项式的值是．
23．(1)元
(2)元．时的总利润为1800元
（1）根据利润=（售价成本）×数量进行求解即可；
（2）根据利润=（售价成本）×数量先求出A、B两种购物袋每天获得的总利润，再把代入求解即可．
（1）解：由题意得A种购物袋每天获得的利润为元，即元
（2）解：由题意得A、B两种购物袋每天获得的总利润为元，
当时，A、B两种购物袋每天获得的总利润为元．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟知利润=（售价成本）×数量是解题的关键．
24．(1)人
(2)多人
(3)150人
本题考查了整式加减的应用，代数式求值，正确列出代数式是解答本题的关键．
（1）先表示出第二小组的人数，然后再求和即可；
（2）用变动后第一小组人数减去变动后的第二小组人数，即可得出答案；
（3）把代入代数式求值即可．
（1）解：∵第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人，
∴第二小组的人数为人，
∴两个小组共有人；
（2）解：
人，
∴第一小组人数比第二小组多人
（3）解：当时，
（人），
答：当时，两个小组共有150人．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 代数式书写方法
2 0.85 列代数式； 折扣问题
3 0.75 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
4 0.65 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
5 0.65 已知式子的值，求代数式的值；多项式的判断
6 0.64 倒数；多项式的判断；相反数的定义；单项式的系数、次数
7 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值
8 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值；合并同类项
9 0.75 整式加减中的无关型问题
10 0.4 有理数的乘方运算；数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 列代数式
12 0.85 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义
13 0.75 相反数的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
14 0.65 多项式系数、指数中字母求值；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值
16 0.55 数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 合并同类项；去括号
18 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值；去括号
19 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值；绝对值非负性；有理数的乘方运算
20 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；列代数式
21 0.55 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；多项式系数、指数中字母求值；绝对值非负性
23 0.75 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；合并同类项
24 0.65 列代数式；整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
